Historische volatiliteit gebruiken om toekomstige risico’s te meten

Volatiliteit is cruciaal voor risicometing. Over het algemeen verwijst vluchtigheid naar standaarddeviatie, wat een spreidingsmaatstaf is. Een grotere spreiding impliceert een groter risico, wat een grotere kans op prijserosie of portefeuilleverlies impliceert – dit is belangrijke informatie voor elke belegger. Volatiliteit kan op zichzelf worden gebruikt, zoals in “de portefeuille van hedgefondsen vertoonde een maandelijkse volatiliteit van 5%”, maar de term wordt ook gebruikt in combinatie met rendementsmaatregelen, zoals bijvoorbeeld in de noemer van de Sharpe-ratio. Volatiliteit is ook een belangrijke input voor parametric Value at Risk (VAR), waarbij de blootstelling van de portefeuille een functie is van de volatiliteit. In dit artikel laten we u zien hoe u de historische volatiliteit berekent om het toekomstige risico van uw beleggingen te bepalen. (Lees voor meer informatie Het gebruik en de limieten van vluchtigheid.)

Zelfstudie: Volatiliteit van opties

Volatiliteit is zonder meer de meest voorkomende risicomaatstaf, ondanks de onvolkomenheden ervan, waaronder het feit dat opwaartse prijsbewegingen als net zo “riskant” worden beschouwd als neerwaartse bewegingen. We schatten de toekomstige volatiliteit vaak in door naar de historische volatiliteit te kijken. Om de historische volatiliteit te berekenen, moeten we twee stappen nemen:

1. Bereken een reeks periodieke aangiften (bijv. Dagelijkse aangiften)

2. Kies een wegingsschema (bijv. Ongewogen schema)

Een dagelijks periodiek aandelenrendement (hieronder aangeduid als u i ) is het rendement van gisteren tot vandaag. Merk op dat als er een dividend was, we dit zouden optellen bij de aandelenkoers van vandaag. De volgende formule wordt gebruikt om dit percentage te berekenen:

Met betrekking tot de aandelenkoersen is deze simpele procentuele verandering echter niet zo nuttig als het continu samengestelde rendement. De reden hiervoor is dat we de eenvoudige wijzigingspercentages over meerdere perioden niet betrouwbaar kunnen optellen, maar het continu samengestelde rendement kan worden geschaald over een langer tijdsbestek. Dit wordt technisch “tijdconsistent” genoemd. Voor de volatiliteit van de aandelenkoersen verdient het daarom de voorkeur om het continu samengestelde rendement te berekenen met behulp van de volgende formule:

uik=ln(SikSik-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)uik​=ln(Sik-1​

In het onderstaande voorbeeld hebben we een steekproef getrokken van de dagelijkse slotkoersen van Google (NYSE:

Vervolgens gaan we naar de tweede stap: het wegingsschema selecteren. Dit omvat een beslissing over de lengte (of grootte) van onze historische steekproef. Willen we de dagelijkse volatiliteit meten over de laatste (trailing) 30 dagen, 360 dagen of misschien wel drie jaar?

In ons voorbeeld kiezen we voor een ongewogen 30-dagengemiddelde. Met andere woorden, we schatten de gemiddelde dagelijkse volatiliteit van de afgelopen 30 dagen. Dit wordt berekend aan de hand van de formule voor het monster variantie :

We kunnen zien dat dit een formule is voor een steekproefvariantie omdat de sommatie wordt gedeeld door (m-1) in plaats van (m). Je zou een (m) in de noemer kunnen verwachten, omdat dat in feite het gemiddelde van de reeks zou zijn. Als het een (m) was, zou dit de populatievariantie opleveren. Populatievariantie beweert alle gegevenspunten in de hele populatie te hebben, maar als het gaat om het meten van vluchtigheid, geloven we dat nooit. Elke historische steekproef is slechts een deelverzameling van een grotere “onbekende” populatie. Dus technisch gezien zouden we de steekproefvariantie moeten gebruiken, die (m-1) in de noemer gebruikt en een “zuivere schatting” produceert, om een ​​iets hogere variantie te creëren om onze onzekerheid te vangen.

Onze steekproef is een momentopname van 30 dagen, getrokken uit een grotere onbekende (en misschien onkenbare) populatie. Als we MS Excel openen, selecteer dan het dertig dagen bereik van periodieke aangiften (dwz de reeks: -0,126%, 0,080%, -1,293% enzovoort gedurende dertig dagen), en pas de functie toe = VARA (), we voeren de bovenstaande formule. In het geval van Google krijgen we ongeveer 0,0198%. Dit getal vertegenwoordigt de dagelijkse variantie van de steekproef over een periode van 30 dagen. We nemen de vierkantswortel van de variantie om de standaarddeviatie te krijgen. In het geval van Google is de vierkantswortel van 0,0198% ongeveer 1,4068% – de historische dagelijkse vluchtigheid van Google.

Het is oké om twee vereenvoudigende aannames te doen over de bovenstaande variantieformule. Ten eerste kunnen we aannemen dat het gemiddelde dagelijkse rendement dicht genoeg bij nul ligt om het als zodanig te kunnen behandelen. Dat vereenvoudigt de optelling tot een som van kwadraten. Ten tweede kunnen we (m-1) vervangen door (m). Dit vervangt de “zuivere schatter” door een “maximale waarschijnlijkheidsschatting”.

Dit vereenvoudigt het bovenstaande tot de volgende vergelijking:

variance=σn2=1m∑ik=1mun-ik2\ begin {uitgelijnd} \ text {variantie} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ som ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {uitgelijnd}variantie=σn2​=m

Nogmaals, dit zijn gebruiksvriendelijke vereenvoudigingen die in de praktijk vaak door professionals worden aangebracht. Als de perioden kort genoeg zijn (bijv. Dagelijkse aangiften), is deze formule een acceptabel alternatief. Met andere woorden, de bovenstaande formule is eenvoudig: de variantie is het gemiddelde van de gekwadrateerde rendementen. In de bovenstaande Google-reeks levert deze formule een variantie op die vrijwel identiek is (+ 0,0198%). Vergeet zoals voorheen niet om de vierkantswortel van de variantie te nemen om de volatiliteit te krijgen.

De reden dat dit een ongewogen regeling is, is dat we het gemiddelde hebben genomen van elk dagrendement in de 30-dagenreeks: elke dag draagt ​​een gelijk gewicht bij aan het gemiddelde. Dit is gebruikelijk, maar niet bijzonder nauwkeurig. In de praktijk willen we vaak meer gewicht geven aan recentere varianties en / of rendementen. Geavanceerdere schema’s omvatten daarom wegingsschema’s (bijv. Het GARCH model, exponentieel gewogen voortschrijdend gemiddelde) die meer gewicht toekennen aan recentere gegevens

Conclusie Omdat het moeilijk kan zijn om het toekomstige risico van een instrument of portefeuille te vinden, meten we vaak de historische volatiliteit en gaan we ervan uit dat “verleden proloog” is. De historische volatiliteit is de standaarddeviatie, zoals in “de standaarddeviatie op jaarbasis van het aandeel was 12%”. We berekenen dit door een steekproef te nemen van rendementen, zoals 30 dagen, 252 handelsdagen (in een jaar), drie jaar of zelfs 10 jaar. Bij het selecteren van een steekproefgrootte worden we geconfronteerd met een klassieke afweging tussen het recente en het robuuste: we willen meer gegevens, maar om die te krijgen, moeten we verder terug in de tijd gaan, wat kan leiden tot het verzamelen van gegevens die mogelijk niet relevant zijn voor de toekomst. Met andere woorden, historische volatiliteit is geen perfecte maatstaf, maar het kan u helpen een beter beeld te krijgen van het risicoprofiel van uw beleggingen.

Bekijk de filmhandleiding van David Harper, Historical Volatility – Simple, Unweighted Average, voor meer informatie over dit onderwerp.