24 juni 2021 17:01

Hoe en waarom rentetarieven van invloed zijn op futures

Rentetarieven zijn een van de belangrijkste factoren die de prijzen van futures beïnvloeden; andere factoren, zoals de onderliggende prijs, rente (dividend) inkomsten, opslagkosten, de risicovrije rente en gemaksrendement, spelen echter ook een belangrijke rol bij het bepalen van de futures-prijzen.

Belangrijkste leerpunten

  • Veel factoren zijn van invloed op de prijs van futures, zoals rentetarieven, opslagkosten en dividendinkomsten.
  • De futuresprijs van een actief dat geen dividend uitkeert en dat niet kan worden opgeslagen, is de functie van de risicovrije rente, de spotprijs en de looptijd tot de vervaldatum.
  • Activa die naar verwachting een inkomen zullen betalen, zullen de prijs van de futures verlagen.
  • Opslagkosten verhogen altijd de prijs van de futures, aangezien de verkoper van de futures de kosten in het contract opneemt.
  • Gemakse rendementen, die wijzen op het voordeel van het bezitten van een ander activum in plaats van de futures, verlagen de prijs van de futures.

Effect van de risicovrije rente

Als een handelaar een niet-rentedragend actief koopt en er onmiddellijk futures op verkoopt, omdat de cashflow van de futures zeker is, zal de handelaar deze tegen een risicovrije rente moeten verdisconteren om de contante waarde van het actief te vinden. Voorwaarden zonder arbitrage schrijven voor dat het resultaat gelijk moet zijn aan de contante prijs van het actief. Een handelaar kan tegen de risicovrije rente lenen en uitlenen, en zonder arbitragevoorwaarden zal de prijs van futures met de looptijd van T gelijk zijn aan het volgende:

  • F 0, T = S 0 * e r * T 

Waar:

  • S 0  is de spotprijs van de onderliggende waarde op tijdstip 0.
  • F 0, T is de futures-prijs van het onderliggende voor een tijdshorizon van T op tijdstip 0.
  • R is de risicovrije rente.

De futuresprijs van een niet-dividendbetalend en niet-opbergbaar activum (een activum dat niet in een magazijn hoeft te worden opgeslagen) is dus de functie van de risicovrije rente, de spotprijs en de tijd tot de vervaldatum.

Als de onderliggende prijs van een niet-dividend (rente) betalend en een niet-opbergbaar actief S 0 = $ 100 is, en de jaarlijkse risicovrije rente, r, 5% is, ervan uitgaande dat de eenjarige futuresprijs $ 107 is, we kunnen aantonen dat deze situatie een arbitragemogelijkheid creëert en de handelaar kan dit gebruiken om een ​​risicovrije winst te behalen. De handelaar kan de volgende acties tegelijkertijd uitvoeren:

  1. Leen $ 100 tegen een risicovrije rente van 5%.
  2. Koop het actief tegen spotmarktprijs door geleend geld te betalen en vast te houden.
  3. Verkoop eenjarige futures voor $ 107.

Na één jaar, op de vervaldag, zal de handelaar de onderliggende winst van $ 107 opleveren, de schuld en rente van $ 105 terugbetalen en zal hij risicovrije $ 2 nettovermogen.

Stel dat al het andere hetzelfde is als in het vorige voorbeeld, maar dat de prijs van een eenjarige futures $ 102 is. Deze situatie geeft opnieuw aanleiding tot een arbitragemogelijkheid, waarbij handelaren winst kunnen maken zonder hun kapitaal op het spel te zetten door de volgende gelijktijdige acties uit te voeren:

  1. Verkoop het actief voor $ 100 short.
  2. Investeer de opbrengst van de short selling in het risicovrije activum om 5% te verdienen, dat continu wordt aangevuld.
  3. Koop eenjarige futures op het actief voor $ 102.

Na een jaar ontvangt de handelaar $ 105,13 van zijn risicovrije investering, betaalt hij $ 102 om de levering via de futurescontracten te accepteren en geeft hij het actief terug aan de eigenaar van wie hij heeft geleend voor de short selling. De handelaar realiseert een risicovrije winst van $ 3,13 uit deze gelijktijdige posities.

Deze twee voorbeelden laten zien dat de theoretische futures-prijs van een niet-rentebetalend en niet-opbergbaar actief gelijk moet zijn aan $ 105,13 (berekend op basis van voortdurende samengestelde rentetarieven) om de arbitragemogelijkheid te vermijden.

Effect van rente-inkomsten

Als het actief naar verwachting een inkomen zal opleveren, zal dit de futuresprijs van het actief verlagen. Stel dat de contante waarde van de verwachte rente- (of dividend ) inkomsten van een actief wordt aangeduid als I,  dan wordt de theoretische futuresprijs als volgt bepaald:

  • F 0, T = (S 0 – I) e rT 

Of, gegeven het bekende rendement van het actief q, zou de prijsformule voor futures zijn:

  • F 0, T = S 0 e (rq) T 

De prijs van de futures daalt wanneer er een bekend renteresultaat is, omdat de lange zijde die de futures koopt, de activa niet bezit en dus het rentevoordeel verliest. Anders zou de koper rente ontvangen als hij eigenaar was van het actief. In het geval van aandelen verliest de lange zijde de mogelijkheid om dividenden te ontvangen.

Inkomen betalende activa

Elk activum dat een inkomen betaalt, verlaagt de prijs van een futurescontract omdat de koperskant het activum niet bezit en daarom de rente-inkomsten misloopt.

Effect van opslagkosten

Bepaalde activa, zoals ruwe olie en goud, moeten worden opgeslagen om in de toekomst te kunnen verhandelen of te gebruiken. De eigenaar die het actief bezit, maakt dus opslagkosten, en deze kosten worden toegevoegd aan de prijs van de futures als het actief wordt verkocht via de futuresmarkt. De lange zijde brengt geen opslagkosten met zich mee totdat deze daadwerkelijk eigenaar is van het activum. Daarom brengt de korte zijde de lange zijde in rekening voor de compensatie van opslagkosten en de futures-prijs. Dit omvat de opslagkosten, die als volgt een contante waarde van C hebben :

  • F 0, T = (S 0 + C) e rT 

Als de opslagkosten worden uitgedrukt als een continue bereidingsopbrengst, c, dan zou de formule zijn:

  • F 0, T = S 0 e (r + c) T 

Voor een activum dat rentebaten oplevert en ook opslagkosten met zich meebrengt, zou de algemene formule van de futuresprijs zijn:

Effect van gemaksopbrengst

Het effect van een gemaksrendement in futures-prijzen is vergelijkbaar met dat van rente-inkomsten. Daarom verlaagt het de futures-prijzen.

Een gemaksrendement geeft het voordeel aan van het bezitten van een ander actief in plaats van het kopen van futures. Een gemaksrendement kan met name worden waargenomen bij futures op grondstoffen, omdat sommige handelaren meer voordeel halen uit het bezit van het fysieke actief. Met een olieraffinaderij heeft het bijvoorbeeld meer voordeel om het actief in een magazijn te bezitten dan om de levering via de futures te verwachten, omdat de voorraad onmiddellijk in productie kan worden genomen en kan inspelen op de toegenomen vraag op de markten. Overweeg in het algemeen gemaksopbrengst, y:

De laatste formule laat zien dat drie van de vijf componenten (spotprijs, risicovrije rente en opslagkosten) positief gecorreleerd zijn met futures-prijzen.

Als we bijvoorbeeld historisch kijken om de correlatie tussen de prijsverandering van futures en risicovrije rentetarieven te zien, kan men de correlatiecoëfficiënt tussen de prijsverandering van de S&P 500 Index-futures in juni 2015 en de 10-jarige Amerikaanse staatsobligatie schatten. opbrengsten op basis van historische steekproefgegevens voor het hele jaar 2014.

Het resultaat is een coëfficiënt van 0,44. De correlatie is positief, maar de reden waarom het misschien niet zo sterk lijkt, zou kunnen zijn dat het totale effect van de prijsverandering van de futures wordt verdeeld over vele variabelen, waaronder spotprijs, risicovrije rente en dividendinkomsten. (De S&P 500 zou geen opslagkosten moeten bevatten en een zeer kleine opbrengst aan gemak.)

Het komt neer op

Er zijn een aantal factoren die van invloed zijn op veranderingen in futures-prijzen (met uitzondering van transactiekosten voor het handelen): een verandering in de spotprijs van de onderliggende waarde, de risicovrije rente, rente-inkomsten, de opslagkosten van de onderliggende activa en de gemak opbrengst. 

De spotprijs, de risicovrije rente en de opslagkosten hebben een positieve correlatie met de prijzen van futures, terwijl de rest een negatieve correlatie heeft met futures. De relatie tussen risicovrije rentetarieven en futures-prijzen is gebaseerd op een veronderstelling dat er geen arbitrage mogelijk is, wat zal prevaleren op markten die efficiënt zijn.

 

Related Posts