Hoe en waarom rentetarieven van invloed zijn op opties
Veranderingen in rentetarieven zijn van invloed op de economie, de aandelenmarkt, de obligatiemarkt en andere financiële markten en kunnen macro-economische factoren beïnvloeden. Een verandering in rentetarieven heeft ook invloed op de waardering van opties, wat een complexe taak is met meerdere factoren, waaronder de prijs van het onderliggende actief, de uitoefenings of uitoefenprijs, de vervaldatum, het risicovrije rendement (rente), de volatiliteit en dividendrendement. Behoudens de uitoefenprijs, zijn alle andere factoren onbekende variabelen die kunnen veranderen tot het moment dat een optie vervalt.
Welk rentetarief voor prijsopties?
Het is belangrijk om de juiste rentetarieven op de looptijd te begrijpen die moeten worden gebruikt bij prijsopties. De meeste optiewaarderingsmodellen zoals Black-Scholes gebruiken rentetarieven op jaarbasis.
Als een rentedragende rekening 1% per maand betaalt, krijgt u 1% * 12 maanden = 12% rente per jaar. Correct?
Nee!
Omrekeningen van rentetarieven over verschillende tijdsperioden werken anders dan een simpele opwaardering (of neerwaartse) schaalvermenigvuldiging (of deling) van de tijdsduur.
Stel dat u een maandelijks rentepercentage heeft van 1% per maand. Hoe kunt u dit omrekenen naar het jaartarief? In dit geval tijdveelvoud = 12 maanden / 1 maand = 12.
1. Deel de maandelijkse rente door 100 (om 0,01 te krijgen)
2. Tel er 1 bij op (om 1,01 te krijgen)
3. Verhoog het tot de macht van het tijdveelvoud (dwz 1,01 ^ 12 = 1,1268)
4. Trek er 1 van af (om 0.1268 te krijgen)
5. Vermenigvuldig het met 100, wat de jaarlijkse rentevoet is (12,68%)
Dit is het rentetarief op jaarbasis dat kan worden gebruikt in elk waarderingsmodel met rentetarieven. Voor een standaard prijsmodel voor opties zoals Black-Scholes, wordt de risicovrije eenjarige schatkisttarieven gebruikt.
Het is belangrijk op te merken dat renteveranderingen zeldzaam zijn en van geringe omvang zijn (gewoonlijk in stappen van 0,25%, of alleen 25 basispunten). Andere factoren die worden gebruikt bij het bepalen van de optieprijs (zoals de onderliggende activaprijs, tijd tot expiratie, volatiliteit en dividendrendement) veranderen vaker en in grotere mate, wat een relatief grotere impact heeft op de optieprijzen dan veranderingen in rentetarieven.
Belangrijkste leerpunten
- Veranderingen in het rentetarief hebben een directe invloed op de prijsstelling van opties, waarvan de berekening bestaat uit talrijke complexe factoren.
- Voor standaard prijsmodellen voor opties, zoals Black-Scholes, wordt de risicovrije rente op jaarbasis van de schatkist gebruikt.
- Wanneer de rentetarieven stijgen, profiteren call-opties, terwijl de prijzen van put-opties negatief worden beïnvloed.
De invloed van rentetarieven op de prijzen van call- en putopties
Om de theorie achter de impact van renteveranderingen te begrijpen, is een vergelijkende analyse tussen de aankoop van aandelen en de gelijkwaardige aankoop van opties nuttig. We gaan ervan uit dat een professionele handelaar handelt met rentedragend geleend geld voor longposities en renterend geld ontvangt voor shortposities.
Rentevoordeel in oproepopties
Voor het kopen van 100 aandelen van een aandeel dat voor $ 100 wordt verhandeld, is $ 10.000 nodig, wat, ervan uitgaande dat een handelaar geld leent om te handelen, zal leiden tot rentebetalingen op dit kapitaal. Het kopen van de call-optie voor $ 12 in veel van 100 contracten kost slechts $ 1.200. Toch blijft het winstpotentieel hetzelfde als bij een longpositie.
In feite zal het verschil van $ 8.800 resulteren in besparingen van uitgaande rentebetalingen op dit geleende bedrag. Als alternatief kan het gespaarde kapitaal van $ 8.800 worden aangehouden op een rentedragende rekening en dit zal resulteren in rente-inkomsten – een rente van 5% levert $ 440 in één jaar op. Een rentestijging leidt dus tot een besparing op uitgaande rente over het geleende bedrag of tot een toename van de ontvangst van rente-inkomsten op de spaarrekening. Beiden zullen positief zijn voor deze oproeppositie + besparingen. In feite stijgt de prijs van een calloptie om dit voordeel van gestegen rentetarieven te weerspiegelen.
Rentenadeel bij putopties
Theoretisch zal het shorten van een aandeel met als doel te profiteren van een prijsdaling contant geld opleveren voor de shortverkoper. Het kopen van een put heeft een vergelijkbaar voordeel van prijsdalingen, maar brengt kosten met zich mee omdat de premie voor putoptie moet worden betaald. Dit geval kent twee verschillende scenario’s: contant geld dat wordt ontvangen door een aandeel short te gaan, kan voor de handelaar rente opleveren, terwijl contant geld dat wordt besteed aan het kopen van putten, rente moet worden betaald (ervan uitgaande dat de handelaar geld leent om putten te kopen).
Met een stijging van de rentetarieven wordt short-aandeel winstgevender dan het kopen van putten, aangezien de eerste inkomsten genereert en de laatste het tegenovergestelde doet. Daarom worden de prijzen van putopties negatief beïnvloed door stijgende rentetarieven.
The Rho Greek
Rho is een standaard Grieks dat de impact meet van een verandering in rentetarieven op een optieprijs. Het geeft het bedrag aan waarmee de optieprijs zal veranderen voor elke verandering van 1% in de rentetarieven. Stel dat een calloptie momenteel $ 5 kost en een rho-waarde heeft van 0,25. Als de rentetarieven met 1% stijgen, stijgt de prijs van de calloptie met $ 0,25 (tot $ 5,25) of met het bedrag van de rho-waarde. Evenzo zal de prijs van de putoptie dalen met het bedrag van zijn rho-waarde.
Aangezien renteveranderingen niet zo vaak voorkomen, en meestal in stappen van 0,25% zijn, wordt rho niet als primair Grieks beschouwd omdat het geen grote invloed heeft op optieprijzen in vergelijking met andere factoren (of Grieken zoals delta, gamma, vega of theta).
Welke invloed heeft een wijziging in de rentetarieven op de prijzen van call- en putopties?
Als we het voorbeeld nemen van een in-the-money ( ITM ) call-optie in Europese stijl op onderliggende handel tegen $ 100, met een uitoefenprijs van $ 100, een jaar tot expiratie, een volatiliteit van 25% en een rentetarief van 5%, de call-prijs met behulp van het Black-Scholes-model bedraagt $ 12,3092 en de call-rho-waarde bedraagt 0,5035. De prijs van een putoptie met vergelijkbare parameters bedraagt $ 7,4828 en de putrho-waarde is -0,4482 (geval 1).
Bron: Chicago Board Options Exchange (CBOE)
Laten we nu de rente verhogen van 5% naar 6%, terwijl we de andere parameters hetzelfde houden.
De call-prijs is gestegen tot $ 12,7977 (een verandering van $ 0,4885) en de putprijs is gedaald tot $ 7,0610 (verandering van $ -0,4218). De callprijs en putprijs zijn met bijna hetzelfde bedrag veranderd als de eerder berekende call rho (0,5035) en put rho (-0,4482) waarden die eerder zijn berekend. ( Het fractionele verschil is te wijten aan de berekeningsmethodologie van het BS-model en is verwaarloosbaar.)
In werkelijkheid veranderen de rentetarieven meestal alleen in stappen van 0,25%. Laten we, om een realistisch voorbeeld te nemen, de rentevoet wijzigen van 5% naar alleen 5,25%. De andere nummers zijn hetzelfde als in Case 1.
De call-prijs is gestegen tot $ 12,4309 en de putprijs is verlaagd tot $ 7,3753 (een kleine verandering van $ 0,1217 voor call-prijs en van – $ 0,1075 voor put-prijs).
Zoals kan worden opgemerkt, zijn de veranderingen in de prijzen van zowel call- als putopties verwaarloosbaar na een rentewijziging van 0,25%.
Het is mogelijk dat de rentetarieven vier keer veranderen (4 * 0,25% = 1% stijging) in een jaar, dus tot het verstrijken van de tijd. Toch kan de impact van dergelijke renteveranderingen verwaarloosbaar zijn (slechts ongeveer $ 0,5 op een ITM-calloptieprijs van $ 12 en een ITM-putoptieprijs van $ 7). In de loop van het jaar kunnen andere factoren veel groter variëren en de optieprijzen aanzienlijk beïnvloeden.
Vergelijkbare berekeningen voor out-of-the-money (OTM) en ITM-opties leveren vergelijkbare resultaten op, met slechts fractionele veranderingen in optieprijzen na renteveranderingen.
Arbitragemogelijkheden
Is het mogelijk om te profiteren van arbitrage over verwachte tariefwijzigingen? Gewoonlijk worden markten als efficiënt beschouwd en wordt al aangenomen dat de prijzen van optiecontracten inclusief dergelijke verwachte veranderingen zijn. Ook heeft een renteverandering meestal een omgekeerde invloed op de aandelenkoersen, wat een veel grotere invloed heeft op de optieprijzen. Over het algemeen is het moeilijk om arbitragevoordelen te verzilveren als gevolg van de kleine proportionele verandering in de optieprijs als gevolg van renteveranderingen.
Het komt neer op
Optieprijzen zijn een complex proces en blijven evolueren, ondanks dat populaire modellen zoals Black-Scholes al tientallen jaren worden gebruikt. Meerdere factoren zijn van invloed op de waardering van opties, wat op korte termijn tot zeer grote variaties in optieprijzen kan leiden. Premies voor calloptie en putoptie worden omgekeerd beïnvloed als de rentetarieven veranderen. De impact op de optieprijzen is echter fractioneel; prijsstelling van opties is gevoeliger voor veranderingen in andere inputparameters, zoals onderliggende prijs, volatiliteit, vervaltijd en dividendrendement.