Bijpassende centen
Wat zijn bijpassende centen?
Matching Pennies is een basisspeltheorievoorbeeld dat laat zien hoe rationele besluitvormers hun uitbetalingen proberen te maximaliseren. Bij het matchen van centen worden twee spelers tegelijkertijd een cent op tafel gelegd, waarbij de uitbetaling afhangt van het feit of de centen overeenkomen. Als beide penningen kop of munt zijn, wint de eerste speler en behoudt hij de penning van de ander; als ze niet overeenkomen, wint de tweede speler en behoudt hij de cent van de ander. Overeenkomende penningen is een nulsomspel waarbij de winst van de ene speler het verlies van de ander is. Aangezien elke speler een gelijke kans heeft om kop of munt te kiezen en dit willekeurig doet, is er in deze situatie geen Nash-evenwicht; met andere woorden, geen van beide spelers heeft een prikkel om een andere strategie te proberen.
Belangrijkste leerpunten
- Matching Pennies is een basisspeltheorievoorbeeld dat laat zien hoe rationele besluitvormers hun uitbetalingen proberen te maximaliseren.
- Overeenkomende penningen is een nulsomspel waarbij de winst van de ene speler het verlies van de ander is.
- Hetzelfde spel kan ook worden gespeeld met uitbetalingen aan de spelers die niet hetzelfde zijn.
Inzicht in bijpassende centen
Matching Pennies is conceptueel vergelijkbaar met het populaire “Rock, Paper, Scissors”, evenals het “odds and evens” -spel, waarbij twee spelers tegelijkertijd een of twee vingers laten zien en de winnaar wordt bepaald door of de vingers overeenkomen.
Beschouw het volgende voorbeeld om het concept van Matching Pennies te demonstreren. Adam en Bob zijn in dit geval de twee spelers en de onderstaande tabel toont hun uitbetalingsmatrix. Van de vier sets cijfers die worden weergegeven in de cellen die zijn gemarkeerd met (a) tot en met (d), vertegenwoordigt het eerste cijfer de uitbetaling van Adam, terwijl de tweede vermelding de uitbetaling van Bob vertegenwoordigt. +1 betekent dat de speler een cent wint, terwijl -1 betekent dat de speler een cent verliest.
Als Adam en Bob allebei “Heads” spelen, wordt de uitbetaling weergegeven in cel (a) – Adam krijgt de cent van Bob. Als Adam “Heads” speelt en Bob “Tails”, dan wordt de uitbetaling omgekeerd; zoals weergegeven in cel (b), zou het nu -1, +1 zijn, wat betekent dat Adam een cent verliest en Bob een cent. Evenzo, als Adam ‘Tails’ speelt en Bob ‘Heads’, is de uitbetaling zoals weergegeven in cel (c) -1, +1. Als beide “Tails” spelen, is de uitbetaling zoals weergegeven in cel (d) +1, -1.
Asymmetrische uitbetalingen
Hetzelfde spel kan ook worden gespeeld met uitbetalingen aan de spelers die niet hetzelfde zijn. Het veranderen van de uitbetalingen verandert ook de optimale strategie voor de spelers. Als bijvoorbeeld elke keer dat beide spelers “Heads” kiezen, Adam een stuiver ontvangt in plaats van een cent, dan heeft Adam een grotere verwachte uitbetaling bij het spelen van “Heads” in vergelijking met “Tails”.
Om zijn verwachte uitbetaling te maximaliseren, zal Bob nu vaker voor “Tails” kiezen. Omdat dit een zero-sum-spel is, waarbij Adams winst het verlies van Bob is, compenseert Bob door te kiezen voor “Tails” de grotere uitbetaling van Adam met een overeenkomende “Heads” -uitkomst. Adam zal doorgaan met het spelen van “Heads”, omdat zijn grotere uitbetaling van het matchen van “Heads” nu wordt gecompenseerd door de grotere kans dat Bob zal kiezen voor “Tails”.