Eenzijdige test
Wat is een eenzijdige test?
Een eenzijdige toets is een statistische toets waarbij het kritische gebied van een verdeling eenzijdig is, zodat het groter of kleiner is dan een bepaalde waarde, maar niet beide. Als de geteste steekproef in het eenzijdige kritische gebied valt, wordt de alternatieve hypothese geaccepteerd in plaats van de nulhypothese.
Een eenzijdige test is ook bekend als een directionele hypothese of directionele test.
De basis van een eenzijdige test
Een basisconcept in inferentiële statistiek is het testen van hypothesen. Hypothesetests worden uitgevoerd om te bepalen of een claim waar is of niet, gegeven een populatieparameter. Een test die wordt uitgevoerd om aan te tonen of het gemiddelde van de steekproef significant groter en significant kleiner is dan het gemiddelde van een populatie, wordt als een tweezijdige test beschouwd. Wanneer het testen is opgezet om aan te tonen dat het steekproefgemiddelde hoger of lager zou zijn dan het populatiegemiddelde, wordt dit een eenzijdige test genoemd. De eenzijdige test dankt zijn naam aan het testen van het gebied onder een van de staarten (zijkanten) van een normale verdeling, hoewel de test ook in andere niet-normale distributies kan worden gebruikt.
Voordat de eenzijdige toets kan worden uitgevoerd, moeten nulhypothesen en alternatieve hypothesen worden vastgesteld. Een nulhypothese is een bewering die de onderzoeker hoopt af te wijzen. Een alternatieve hypothese is de bewering die wordt ondersteund door de nulhypothese te verwerpen.
belangrijkste leerpunten
- Een eenzijdige test is een statistische hypothesetest die is opgezet om aan te tonen dat het steekproefgemiddelde hoger of lager zou zijn dan het populatiegemiddelde, maar niet beide.
- Bij gebruik van een eenzijdige test test de analist de mogelijkheid van de relatie in de ene richting van interesse, en negeert hij de mogelijkheid van een relatie in een andere richting volledig.
- Voordat een eenzijdige test wordt uitgevoerd, moet de analist een nulhypothese en een alternatieve hypothese opstellen en een waarschijnlijkheidswaarde (p-waarde) vaststellen.
Voorbeeld van een eenzijdige test
Stel dat een analist wil bewijzen dat een portefeuillemanager in een bepaald jaar 16,91% beter heeft gepresteerd dan de S&P 500-index. Zij stellen de nul (H 0 ) en alternatieve (H a ) van hypothesen betreffende:
H 0 : μ ≤ 16,91
H a : μ> 16.91
De nulhypothese is de meting die de analist hoopt te verwerpen. De alternatieve hypothese is de bewering van de analist dat de portefeuillemanager beter presteerde dan de S&P 500. Als de uitkomst van de eenzijdige test resulteert in het verwerpen van de nulwaarde, wordt de alternatieve hypothese ondersteund. Aan de andere kant, als de uitkomst van de test de nul niet verwerpt, kan de analist verdere analyse en onderzoek uitvoeren naar de prestaties van de portefeuillebeheerder.
Het afkeuringsgebied bevindt zich slechts aan één kant van de steekproefverdeling in een eenzijdige test. Om te bepalen hoe de portefeuille rendement op de investering te vergelijken met de marktindex, moet de analist een upper-tailed significantie test waarbij extreme waarden vallen in het bovenste staart (rechts) van de normale verdeling curve uit te voeren. De eenzijdige test die in het bovenste of rechter achtergedeelte van de curve wordt uitgevoerd, zal de analist laten zien hoeveel hoger het portefeuillerendement is dan het indexrendement en of het verschil significant is.
1%, 5% of 10%
De meest voorkomende significantieniveaus (p-waarden) die worden gebruikt in een eenzijdige toets.
Het bepalen van de significantie in een eenzijdige test
Om te bepalen hoe significant het verschil in opbrengsten is, moet een significantieniveau worden gespecificeerd. Het significantieniveau wordt bijna altijd weergegeven door de letter “p”, wat staat voor waarschijnlijkheid. Het significantieniveau is de waarschijnlijkheid dat er ten onrechte wordt geconcludeerd dat de nulhypothese onjuist is. De significantiewaarde die in een eenzijdige test wordt gebruikt, is 1%, 5% of 10%, hoewel elke andere waarschijnlijkheidsmeting kan worden gebruikt naar goeddunken van de analist of statisticus. De waarschijnlijkheidswaarde wordt berekend met de aanname dat de nulhypothese waar is. Hoe lager de p-waarde, hoe sterker het bewijs dat de nulhypothese onjuist is.
Als de resulterende p-waarde kleiner is dan 5%, dan is het verschil tussen beide waarnemingen statistisch significant en wordt de nulhypothese verworpen. In navolging van ons voorbeeld hierboven, als p-waarde = 0,03 of 3%, dan kan de analist er voor 97% zeker van zijn dat het portefeuillerendement niet gelijk was aan of daalde onder het rendement van de markt voor het jaar. Ze zullen daarom H 0 afwijzen en de bewering ondersteunen dat de portefeuillebeheerder het beter heeft gedaan dan de index. De kans berekend in slechts één staart van een verdeling is de helft van de kans op een tweezijdige verdeling als vergelijkbare metingen werden getest met behulp van beide hypothesetesttools.
Bij gebruik van een eenzijdige test test de analist de mogelijkheid van de relatie in de ene richting van interesse, en negeert hij de mogelijkheid van een relatie in een andere richting volledig. Met behulp van ons voorbeeld hierboven, is de analist geïnteresseerd in of het rendement van een portefeuille groter is dan dat van de markt. In dit geval hoeven ze niet statistisch verantwoord te zijn voor een situatie waarin de portefeuillemanager ondermaats presteerde ten opzichte van de S&P 500-index. Om deze reden is een eenzijdige toets alleen geschikt als het niet belangrijk is om de uitkomst aan de andere kant van een verdeling te toetsen.