Par Opbrengstcurve
Wat is een par-opbrengstcurve?
Een par-yieldcurve is een grafische weergave van de rendementen van hypothetische rendement tot de vervaldatum (YTM) van het effect, daarom zal de schatkistobligatie tegen pari worden verhandeld.
De par-yieldcurve kan worden vergeleken met de spot-yieldcurve en de forward-yieldcurve voor staatsobligaties.
Belangrijkste leerpunten
- De par-rentecurve interpoleert de rentecurve voor schatkistpapier op basis van alle looptijden, zijnde prijzen tegen nominale waarde.
- Tegen nominale waarde zou de rentevoet identiek moeten zijn aan de couponrente die op de obligatie wordt betaald.
- Het nominale rendement zal onder normale omstandigheden doorgaans onder zowel de spot- als de termijnrentecurves vallen.
Inzicht in Par Yield Curves
De rentecurve is een grafiek die de relatie laat zien tussen rentetarieven en schatkistpapier tot 30-jaars schatkistpapier. De grafiek is uitgezet met de y-as die de rentetarieven weergeeft en de x-as die de oplopende tijdsduur aangeeft.
Aangezien kortlopende obligaties doorgaans een lager rendement hebben dan langlopende obligaties, loopt de curve naar rechts af. Wanneer er over de rentecurve wordt gesproken, verwijst dit meestal naar de spot-yieldcurve, in het bijzonder de spot-yieldcurve voor risicovrije obligaties. Er zijn echter enkele gevallen waarin naar een ander type rentecurve wordt verwezen: de par-rentecurve.
De par-yieldcurve geeft de YTM weer van couponbetalende obligaties met verschillende vervaldata. Het rendement op de vervaldag is het rendement dat een obligatiebelegger verwacht te behalen, ervan uitgaande dat de obligatie tot de vervaldag wordt aangehouden. Een obligatie die tegen pari wordt uitgegeven, heeft een YTM die gelijk is aan de couponrente. Naarmate de rentetarieven in de loop van de tijd fluctueren, stijgt of daalt de YTM om de huidige rentetarieven weer te geven.
Als de rentetarieven bijvoorbeeld dalen nadat een obligatie is uitgegeven, zal de waarde van de obligatie stijgen, aangezien de couponrente die op de obligatie is aangebracht nu hoger is dan de rentevoet. In dit geval zal de couponrente hoger zijn dan de YTM. In feite is de YTM de disconteringsvoet waartegen de som van alle toekomstige kasstromen uit de obligatie (dat wil zeggen coupons en hoofdsom) gelijk is aan de huidige prijs van de obligatie.
Een nominale opbrengst is de couponrente waartegen de obligatiekoersen nul zijn. Een par-rentecurve vertegenwoordigt obligaties die tegen pari worden verhandeld. Met andere woorden, de par-yieldcurve is een grafiek van het rendement tot de vervaldatum tegen de looptijd voor een groep obligaties die tegen pari geprijsd zijn. Het wordt gebruikt om de couponrente te bepalen die een nieuwe obligatie met een bepaalde looptijd zal betalen om vandaag tegen pari te verkopen. De par-yieldcurve geeft een rendement dat wordt gebruikt om meerdere kasstromen te disconteren voor een couponbetalende obligatie. Het gebruikt de informatie in de spot-rentecurve, ook bekend als de nul-procentcouponcurve, om elke coupon te verdisconteren met de juiste spot-rente.
Aangezien de duration op de spot-yieldcurve langer is, zal de curve altijd boven de par-yieldcurve liggen wanneer de par-yieldcurve opwaarts afloopt, en onder de par-yieldcurve wanneer de par-yieldcurve naar beneden afloopt.
Afleiden van de Par Yield Curve
Het afleiden van een par-yieldcurve is een stap in de richting van het creëren van een theoretische spot-rentecurve, die vervolgens wordt gebruikt om de prijs van een couponbetalende obligatie nauwkeuriger te bepalen. Een methode die bekend staat als bootstrapping wordt gebruikt om de arbitragevrije termijnrentetarieven af te leiden. Aangezien door de overheid aangeboden schatkistcertificaten niet over gegevens voor elke periode beschikken, wordt de bootstrapping-methode voornamelijk gebruikt om de ontbrekende cijfers in te vullen om de rentecurve af te leiden. Beschouw bijvoorbeeld deze obligaties met een nominale waarde van $ 100 en looptijden van zes maanden, een jaar, 18 maanden en twee jaar.
Aangezien couponbetalingen halfjaarlijks worden gedaan, heeft de obligatie van zes maanden slechts één betaling. Het rendement is daarom gelijk aan het nominale tarief, dat 2% is. De eenjarige obligatie heeft na zes maanden twee betalingen. De eerste betaling is $ 100 x (0,023 / 2) = $ 1,15. Deze rentebetaling moet worden verdisconteerd met 2%, het contante tarief voor zes maanden. De tweede betaling is de som van de couponbetaling en aflossing van de hoofdsom = $ 1,15 + $ 100 = $ 101,15. We moeten het tarief vinden waarmee deze betaling moet worden verdisconteerd om een nominale waarde van $ 100 te krijgen. De berekening is:
- $ 100 = $ 1,15 / (1 + (0,02 / 2)) + $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- $ 100 = 1,1386 + $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- $ 98,86 = $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- (1 + (x / 2)) 2 = $ 101,15 / $ 98,86
- 1 + (x / 2) = √1,0232
- x / 2 = 1,0115 – 1
- x = 2,302%
Dit is de nulcouponrente voor een eenjarige obligatie of de eenjarige spotrente. Met behulp van dit proces kunnen we de contante rente berekenen voor de andere obligaties met een looptijd van 18 maanden en twee jaar.