Uniforme verdeling
Wat is uniforme distributie?
In statistieken verwijst uniforme verdeling naar een soort kansverdeling waarin alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn. Een pak kaarten heeft een uniforme verdeling omdat de kans op het trekken van een hart, een klaveren, een ruiten of een schoppen even waarschijnlijk is. Een munt heeft ook een uniforme verdeling omdat de kans om kop of munt te krijgen bij een toss hetzelfde is.
De uniforme verdeling kan worden gevisualiseerd als een rechte horizontale lijn, dus voor een muntstuk dat een kop of een staart retourneert, hebben beide een waarschijnlijkheid p = 0,50 en worden ze weergegeven door een lijn vanaf de y-as op 0,50.
Belangrijkste leerpunten
- Uniforme verdelingen zijn kansverdelingen met even waarschijnlijke uitkomsten.
- In een discrete uniforme verdeling zijn de uitkomsten discreet en hebben ze dezelfde waarschijnlijkheid.
- In een continue uniforme distributie zijn de resultaten continu en oneindig.
- In een normale verdeling komen gegevens rond het gemiddelde vaker voor.
- De frequentie van voorkomen neemt af naarmate u verder van het gemiddelde verwijderd bent in een normale verdeling.
Uniforme distributie begrijpen
Er zijn twee soorten uniforme distributies: discreet en continu. De mogelijke resultaten van het rollen van een matrijs geven een voorbeeld van een discrete uniforme verdeling: het is mogelijk om een 1, 2, 3, 4, 5 of 6 te rollen, maar het is niet mogelijk om een 2.3, 4.7 of 5.5 te rollen. Daarom genereert de worp van een dobbelsteen een discrete verdeling met p = 1/6 voor elke uitkomst. Er zijn slechts 6 mogelijke waarden om te retourneren en niets daartussenin.
De geplotte resultaten van het gooien van een enkele dobbelsteen zullen discreet uniform zijn, terwijl de geplotte resultaten (gemiddelden) van het gooien van twee of meer dobbelstenen normaal verdeeld zullen zijn.
Sommige uniforme distributies zijn continu in plaats van discreet. Een geïdealiseerde generator voor willekeurige getallen zou worden beschouwd als een continue uniforme verdeling. Bij dit type verdeling heeft elk punt in het continue bereik tussen 0,0 en 1,0 een gelijke kans om te verschijnen, maar er is een oneindig aantal punten tussen 0,0 en 1,0.
Er zijn verschillende andere belangrijke continue distributies, zoals de normale distributie, chikwadraat en Student’s t-distributie.
Er zijn ook verschillende functies voor het genereren van gegevens of gegevensanalyse die zijn gekoppeld aan distributies om de variabelen en hun variantie binnen een gegevensset te helpen begrijpen. Deze functies omvatten kansdichtheidsfunctie, cumulatieve dichtheid en momentgenererende functies.
Uniforme distributies visualiseren
Een distributie is een eenvoudige manier om een set gegevens te visualiseren. Het kan worden weergegeven als een grafiek of in een lijst, en laat zien welke waarden van een willekeurige variabele een lagere of hogere kans van slagen hebben. Er zijn veel verschillende soorten kansverdelingen en de uniforme verdeling is misschien wel de eenvoudigste van allemaal.
Bij een uniforme verdeling heeft elke waarde in de set van mogelijke waarden dezelfde mogelijkheid om te gebeuren. Wanneer deze wordt weergegeven als een staaf of lijngrafiek, heeft deze verdeling dezelfde hoogte voor elke mogelijke uitkomst. Op deze manier kan het eruitzien als een rechthoek en wordt daarom ook wel de rechthoekige verdeling genoemd. Als je nadenkt over de mogelijkheid om een bepaalde reeks te trekken uit een pak speelkaarten, is er een willekeurige maar gelijke kans om een hart te trekken als bij het trekken van een schoppen – dat wil zeggen 1/4 of 25%.
De worp van een enkele dobbelsteen levert een van de zes getallen op: 1, 2, 3, 4, 5 of 6. Omdat er maar 6 mogelijke uitkomsten zijn, is de kans dat je op een van deze twee uitkomt 16,67% (1/6 ). Bij uitzetten in een grafiek wordt de verdeling weergegeven als een horizontale lijn, waarbij elke mogelijke uitkomst wordt vastgelegd op de x-as, op het vaste punt van waarschijnlijkheid langs de y-as.
Uniforme distributie versus normale distributie
Kansverdelingen helpen u de kans op een toekomstige gebeurtenis te bepalen. Enkele van de meest voorkomende kansverdelingen zijn discrete uniforme, binominale, continue uniforme, normale en exponentiële. Misschien wel een van de meest bekende en meest gebruikte is de normale verdeling, vaak afgebeeld als een belcurve.
Normale verdelingen laten zien hoe continue gegevens worden verdeeld en beweren dat de meeste gegevens geconcentreerd zijn op het gemiddelde of gemiddelde. In een normale verdeling is het gebied onder de curve gelijk aan 1 en valt 68,27% van alle gegevens binnen 1 standaarddeviatie– hoe verspreid de getallen zijn– van het gemiddelde;95,45% van alle gegevens valt binnen 2 standaarddeviaties van het gemiddelde en ongeveer 99,73% van alle gegevens valt binnen 3 standaarddeviaties van het gemiddelde. Naarmate de gegevens van het gemiddelde afwijken, neemt de frequentie van de gegevens af.
Discrete uniforme verdeling laat zien dat variabelen in een bereik dezelfde kans hebben om te voorkomen. Er zijn geen variaties in waarschijnlijke uitkomsten en de gegevens zijn discreet in plaats van continu. Zijn vorm lijkt op een rechthoek, in plaats van op de bel van de normale distributie. Net als bij een normale verdeling is het gebied onder de grafiek echter gelijk aan 1.
Voorbeeld van uniforme distributie
Er zijn 52 kaarten in een traditioneel kaartspel. Daarin zitten vier kleuren: harten, ruiten, klaveren en schoppen. Elke reeks bevat een A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K en 2 jokers. We zullen echter de jokers en plaatjeskaarten voor dit voorbeeld afschaffen, en alleen focussen op cijferkaarten die in elke reeks worden gerepliceerd. Het resultaat is dat we overblijven met 40 kaarten, een set discrete gegevens.
Stel dat u de kans wilt weten dat u harten 2 van het aangepaste kaartspel trekt. De kans om een harten 2 te trekken is 1/40 of 2,5%. Elke kaart is uniek; daarom is de kans dat u een van de kaarten in de stapel trekt hetzelfde.
Laten we nu eens kijken naar de waarschijnlijkheid dat een hart van het dek wordt getrokken. De kans is significant hoger. Waarom? Het gaat ons nu alleen om de kleuren in het dek. Omdat er maar vier kleuren zijn, levert het trekken aan een hart een kans op van 1/4 of 25%.
Veelgestelde vragen over uniforme distributie
Wat betekent uniforme distributie?
Uniforme verdeling is een kansverdeling die beweert dat de uitkomsten voor een discrete set gegevens dezelfde kans hebben.
Wat is de formule voor uniforme distributie?
De formule voor een discrete uniforme verdeling is
waar:
- P (x) = waarschijnlijkheid
- n = het aantal waarden in het bereik
Net als bij het voorbeeld van de dobbelsteen, bevat elke zijde een uniek geheel getal. De kans dat de dobbelsteen wordt gegooid en een nummer krijgt, is 1/6 of 16,67%.
Is een uniforme verdeling normaal?
Normaal geeft de manier aan waarop gegevens over het gemiddelde worden verdeeld. Normale gegevens laten zien dat de kans dat een variabele optreedt rond het gemiddelde, of het midden, groter is. Er worden minder gegevenspunten waargenomen naarmate u verder van dit gemiddelde verwijderd bent, wat betekent dat de kans kleiner is dat een variabele ver weg van het gemiddelde voorkomt. De kans is niet uniform met normale gegevens, terwijl deze constant is met een uniforme verdeling. Daarom is een uniforme verdeling niet normaal.
Wat is de verwachting van een uniforme distributie?
De verwachting is dat een uniforme verdeling ertoe zal leiden dat alle mogelijke uitkomsten dezelfde kans hebben. De kans voor de ene variabele is hetzelfde voor een andere.