Wat is een “niet-lineaire” blootstelling in Value at Risk (VaR)?
Bij het opbouwen van een beleggingsportefeuille proberen beleggers en handelaren het risico en het potentiële verlies te minimaliseren. Traditionele praktijken, zoals diversificatie, helpen het risico van een portefeuille te verkleinen.
Om het risico van een portefeuille daadwerkelijk te verkleinen en om een punt te bereiken waarop een handelaar zich op zijn gemak zou voelen met een bepaald verlies, moet de handelaar eerst begrijpen wat het potentiële verlies van zijn portefeuille is en aanpassingen maken. Er zijn verschillende statistische hulpmiddelen die handelaren en beleggers helpen bij het bepalen van het risico van de portefeuille, waarvan een van de meest voorkomende de Value at Risk (VaR) is.
Belangrijkste leerpunten
- Handelaren en beleggers streven ernaar het risico en mogelijke verliezen van hun handelsportefeuilles te minimaliseren.
- Een van de meest gebruikelijke statistische hulpmiddelen om het risico en het potentiële verlies te helpen bepalen, is Value at Risk (VaR).
- VaR meet het potentiële verlies van een portefeuille binnen een bepaald tijdsbestek met een zekere mate van vertrouwen.
- Er zijn twee soorten risicoblootstelling: lineair en niet-lineair.
- Niet-lineaire derivaten zijn derivaten waarvan de uitbetalingen veranderen met de tijd en de locatie van de uitoefenprijs ten opzichte van de spotprijs.
- Niet-lineaire derivaten hebben een niet-lineaire risicoblootstelling waarbij de verdeling van de opbrengsten scheef is.
- Omdat de rendementen van een niet-lineair derivaat normaal niet verdeeld zijn, zou een standaard VaR-model niet werken en zou in plaats daarvan een ander model, zoals een Monte Carlo VaR, moeten worden gebruikt.
Value at Risk (VaR)
Value at risk (VaR) is een statistische risicobeheertechniek die de hoeveelheid financiële risico’s bepaalt die aan een portefeuille zijn verbonden. De VaR van een portefeuille meet met een zekere mate van vertrouwen het bedrag van het potentiële verlies binnen een bepaalde periode. Overweeg bijvoorbeeld een portefeuille met een eendaagse waarde van 1% met een risico van $ 5 miljoen. Met een vertrouwen van 99% zal het verwachte grootste dagelijkse verlies niet meer bedragen dan $ 5 miljoen. Er is een kans van 1% dat de portefeuille op een bepaalde dag meer dan $ 5 miljoen kan verliezen.
Er zijn over het algemeen twee soorten risicoposities in een portefeuille: lineair of niet-lineair. Niet-lineaire risico’s vloeien voort uit niet-lineaire derivaten; degenen van wie de uitbetaling verandert met de tijd en de locatie van de uitoefenprijs ten opzichte van de spotprijs.
Soorten derivaten
Derivaten kunnen lineair of niet-lineair zijn, afhankelijk van hun uitbetalingsprofiel. Het is belangrijk om de juiste statistische modellen te gebruiken voor een bepaald type derivaat.
Niet-lineaire overwegingen
Niet-lineaire risicoblootstelling ontstaat bij de VaR-berekening van een portefeuille van niet-lineaire derivaten. Niet-lineaire derivaten, zoals opties, zijn afhankelijk van een verscheidenheid aan kenmerken, waaronder impliciete volatiliteit, looptijd, prijs van onderliggende activa en de huidige rentevoet.
Het is moeilijk om de historische gegevens over de rendementen te verzamelen, omdat de optie-rendementen afhankelijk zouden moeten zijn van alle kenmerken om de standaard VaR-benadering te gebruiken. Door alle kenmerken van opties in het Black-Scholes-model of een ander prijsmodel voor opties in te voeren, zijn de modellen niet-lineair vanwege de aard van het derivaat. Daarom zijn de uitbetalingscurves, of de optiepremie als functie van de onderliggende activaprijzen, niet-lineair, omdat de overeenkomstige waarde niet evenredig is met de input vanwege het tijd- en volatiliteitsgedeelte van het model, aangezien opties activa verspillen.
De niet-lineariteit van bepaalde derivaten leidt tot niet-lineaire risicoposities in de VaR van een portefeuille. Niet-lineariteit is te zien in het uitbetalingsdiagram van een gewone vanille- call-optie. Het uitbetalingsdiagram heeft een sterk positief convex uitbetalingsprofiel vóór de vervaldatum van de optie, met betrekking tot de aandelenkoers.
Wanneer de call-optie een punt bereikt waarop de optie in the money is, bereikt het een punt waarop de uitbetaling lineair wordt. Omgekeerd, naarmate een calloptie steeds meer out of the money wordt, neemt de snelheid waarmee de optie geld verliest af totdat de optiepremie nul is.
Kurtosis
Als een portefeuille niet-lineaire derivaten bevat, zoals opties, zal de verdeling van het portefeuillerendement een positieve of negatieve scheefheid of hoge of lage kurtosis hebben. De scheefheid meet de asymmetrie van een kansverdeling rond zijn gemiddelde. Kurtosis meet de verdeling rond het gemiddelde; een hoge kurtosis heeft dikkere uiteinden van de distributie en een lage kurtosis heeft magere uiteinden van de distributie.
Daarom is het moeilijk om de VaR-methode te gebruiken die ervan uitgaat dat de opbrengsten normaal worden verdeeld. In plaats daarvan wordt de VaR-berekening van een portefeuille met niet-lineaire blootstellingen gewoonlijk berekend met behulp van Monte Carlo VaR-simulaties van optieprijsmodellen om de VaR van de portefeuille te schatten.
Het komt neer op
Value at Risk (VaR) is een statistische tool die het potentiële verlies van een portefeuille in een bepaalde tijd met een bepaald betrouwbaarheidsniveau meet. Een standaard VaR-benadering is niet geschikt voor niet-lineaire derivaten, aangezien hun opbrengsten niet normaal worden verdeeld. Andere VaR-benaderingen, zoals de Monte Carlo VaR, zijn beter geschikt om de mate van verlies te voorspellen voor onregelmatige rendementsverdelingen.