25 juni 2021 5:50

Z-Test

Wat is een Z-test?

Een z-test is een statistische test die wordt gebruikt om te bepalen of twee populatiegemiddelden verschillen wanneer de varianties bekend zijn en de steekproefomvang groot is. Aangenomen wordt dat de teststatistiek een normale verdeling heeft, en hinderlijke parameters zoals standaarddeviatie moeten bekend zijn om een ​​nauwkeurige z-test uit te voeren.

Belangrijkste leerpunten

  • Z-test is een statistische test om te bepalen of twee populatiegemiddelden verschillen wanneer de varianties bekend zijn en de steekproefomvang groot is.
  • Z-test is een hypothesetest waarbij de z-statistiek een normale verdeling volgt. 
  • Een z-statistiek, of z-score, is een getal dat het resultaat van de z-test vertegenwoordigt.
  • Z-tests zijn nauw verwant aan t-tests, maar t-tests kunnen het beste worden uitgevoerd als een experiment een kleine steekproef heeft.
  • Z-tests gaan ervan uit dat de standaarddeviatie bekend is, terwijl t-tests ervan uitgaan dat deze onbekend is.

Z-Test begrijpen

De z-toets is ook een hypothesetest waarbij de z-statistiek een normale verdeling volgt. De z-test kan het beste worden gebruikt voor meer dan 30 monsters, omdat, onder de centrale limietstelling, de monsters worden beschouwd als ongeveer normaal verdeeld naarmate het aantal monsters groter wordt.

Bij het uitvoeren van een z-test moeten de nulhypothesen en alternatieve hypothesen, alfa- en z-score worden vermeld. Vervolgens moet de teststatistiek worden berekend en de resultaten en conclusie worden vermeld. Een z-statistiek of z-score is een getal dat aangeeft hoeveel standaarddeviaties boven of onder de gemiddelde populatie een score is die is afgeleid van een z-toets.

Voorbeelden van tests die als z-tests kunnen worden uitgevoerd, zijn onder meer een locatietest met één monster, een locatietest met twee monsters, een gepaarde verschiltest en een schatting van de maximale waarschijnlijkheid. Z-tests zijn nauw verwant aan t-tests, maar t-tests kunnen het beste worden uitgevoerd als een experiment een kleine steekproef heeft. Ook nemen t-tests aan dat de standaarddeviatie onbekend is, terwijl z-tests aannemen dat deze bekend is. Als de standaarddeviatie van de populatie onbekend is, wordt aangenomen dat de steekproefvariantie gelijk is aan de populatievariantie.

Een voorbeeld van een Z-test

Stel dat een belegger wil testen of het gemiddelde dagelijkse rendement van een aandeel groter is dan 1%. Een eenvoudige willekeurige steekproef van 50 rendementen wordt berekend en heeft een gemiddelde van 2%. Stel dat de standaarddeviatie van de rendementen 2,5% is. Daarom is de nulhypothese wanneer het gemiddelde of gemiddelde gelijk is aan 3%.

Omgekeerd is de alternatieve hypothese of het gemiddelde rendement groter of kleiner is dan 3%. Stel dat een alfa van 0,05% wordt geselecteerd met een tweezijdige test. Bijgevolg is er 0,025% van de monsters in elke staart en heeft de alfa een kritische waarde van 1,96 of -1,96. Als de waarde van z groter is dan 1,96 of kleiner dan -1,96, wordt de nulhypothese verworpen.

De waarde voor z wordt berekend door de waarde van het gemiddelde dagelijkse rendement dat voor de test is geselecteerd, of in dit geval 1%, af te trekken van het waargenomen gemiddelde van de monsters. Deel vervolgens de resulterende waarde door de standaarddeviatie gedeeld door de vierkantswortel van het aantal waargenomen waarden.

Daarom is de teststatistiek:

(0,02 – 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

De belegger verwerpt de nulhypothese aangezien z groter is dan 1,96 en concludeert dat het gemiddelde dagelijkse rendement groter is dan 1%.

Veel Gestelde Vragen

Wat is het verschil tussen een T-test en een Z-test?

Z-tests zijn nauw verwant aan t-tests, maar t-tests kunnen het beste worden uitgevoerd wanneer een experiment een kleine steekproefomvang heeft, minder dan 30. Ook nemen t-tests aan dat de standaarddeviatie onbekend is, terwijl z-tests aannemen dat dit het geval is. bekend. Als de standaarddeviatie van de populatie onbekend is, maar de steekproefomvang is groter dan of gelijk aan 30, dan wordt de aanname dat de steekproefvariantie gelijk is aan de populatievariantie tijdens het gebruik van de z-toets.

Wat is de centrale limietstelling (CLT)?

In de studie van de waarschijnlijkheidstheorie stelt de centrale limietstelling (CLT) dat de verdeling van de steekproef een normale verdeling benadert (ook bekend als een ‘belcurve’) naarmate de steekproefomvang groter wordt, ervan uitgaande dat alle steekproeven identiek zijn in grootte, en ongeacht de vorm van de populatie. Steekproefgroottes gelijk aan of groter dan 30 worden voldoende geacht voor de CLT om de kenmerken van een populatie nauwkeurig te voorspellen.

Wat is een Z-score?

Een z-score, of z-statistiek, is een getal dat aangeeft hoeveel standaarddeviaties boven of onder de gemiddelde populatie de score is die is afgeleid van een z-toets. In wezen is het een numerieke meting die de relatie van een waarde tot het gemiddelde van een groep waarden beschrijft. Als een Z-score 0 is, geeft dit aan dat de score van het datapunt identiek is aan de gemiddelde score. Een Z-score van 1,0 zou een waarde aangeven die één standaarddeviatie is van het gemiddelde. Z-scores kunnen positief of negatief zijn, waarbij een positieve waarde aangeeft dat de score boven het gemiddelde ligt en een negatieve score aangeeft dat deze onder het gemiddelde ligt.

 

Adblock
detector