Samengestelde waarschijnlijkheid
Wat is samengestelde waarschijnlijkheid?
Samengestelde kans is een wiskundige term die betrekking heeft op de waarschijnlijkheid dat twee onafhankelijke gebeurtenissen plaatsvinden. Samengestelde kans is gelijk aan de kans op de eerste gebeurtenis vermenigvuldigd met de kans op de tweede gebeurtenis. Samengestelde kansen worden door verzekeraars gebruikt om risico’s in te schatten en premies toe te kennen aan verschillende verzekeringsproducten.
Inzicht in samengestelde waarschijnlijkheid
Het eenvoudigste voorbeeld van samengestelde waarschijnlijkheid is het twee keer omdraaien van een munt. Als de kans om kop te krijgen 50 procent is, dan is de kans om twee keer achter elkaar kop te krijgen (.50 x.50), of.25 (25 procent). Een samengestelde kans combineert ten minste twee eenvoudige gebeurtenissen, ook wel een samengestelde gebeurtenis genoemd. De kans dat een munt de kop zal laten zien wanneer u slechts één munt opgooit, is een eenvoudige gebeurtenis.
Met betrekking tot verzekeringen kunnen verzekeraars bijvoorbeeld willen weten of beide leden van een getrouwd stel de leeftijd van 75 jaar zullen bereiken, gezien hun onafhankelijke waarschijnlijkheid. Of de verzekeraar wil misschien weten hoe groot de kans is dat twee grote orkanen een bepaalde geografische regio binnen een bepaald tijdsbestek treffen. De resultaten van hun wiskunde zullen bepalen hoeveel ze in rekening moeten brengen voor het verzekeren van mensen of eigendommen.
Belangrijkste leerpunten
- Samengestelde kans is het product van kansen op gebeurtenissen voor twee onafhankelijke gebeurtenissen die bekend staan als samengestelde gebeurtenissen.
- De formule voor het berekenen van samengestelde kansen verschilt op basis van het type samengestelde gebeurtenis, of het nu wederzijds exclusief of wederzijds inclusief is.
Samengestelde gebeurtenissen en samengestelde waarschijnlijkheid
Er zijn twee soorten samengestelde gebeurtenissen: elkaar uitsluitende samengestelde gebeurtenissen en wederzijds inclusieve samengestelde gebeurtenissen. Een elkaar uitsluitende samengestelde gebeurtenis is wanneer twee gebeurtenissen niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Als twee gebeurtenissen, A en B, elkaar uitsluiten, is de kans dat A of B optreedt de som van hun kansen. Ondertussen zijn wederzijds inclusieve samengestelde evenementen situaties waarin de ene gebeurtenis niet samen met de andere kan plaatsvinden. Als twee gebeurtenissen (A en B) inclusief zijn, dan is de kans dat A of B zich voordoet de som van hun kansen, waarbij de kans dat beide gebeurtenissen plaatsvinden afgetrokken worden.
Samengestelde waarschijnlijkheidsformules
Er zijn verschillende formules voor het berekenen van de twee soorten samengestelde gebeurtenissen: Stel dat A en B twee gebeurtenissen zijn, en vervolgens voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen: P (A of B) = P (A) + P (B). Voor wederzijds inclusieve evenementen, P (A of B) = P (A) + P (B) – P (A en B).
Met behulp van de georganiseerde lijst-methode maakt u een lijst van alle verschillende mogelijke uitkomsten die kunnen optreden. Als u bijvoorbeeld een munt omdraait en een dobbelsteen gooit, wat is dan de kans dat u een munt en een even getal krijgt? Allereerst moeten we beginnen met een opsomming van alle mogelijke resultaten die we zouden kunnen krijgen. (H1 betekent hoofden omdraaien en een 1 rollen.)
De andere methode is het gebiedsmodel. Beschouw ter illustratie nogmaals het omdraaien en rollen van de dobbelsteen. Wat is de samengestelde kans om staarten en een even getal te krijgen?
Begin met het maken van een tafel met de resultaten van één evenement bovenaan en de resultaten van het tweede evenement aan de zijkant. Vul de cellen van de tabel in met de bijbehorende uitkomsten voor elke gebeurtenis. Schaduw in de cellen die bij de waarschijnlijkheid passen.
In dit voorbeeld zijn er twaalf cellen en drie zijn gearceerd. Dus de kans is: P = 3/12 = 1/4 = 25 procent.