Samengestelde rente (of samengestelde rente) is de rente op een lening of deposito berekend op basis van zowel de initiële hoofdsom als de opgebouwde rente uit voorgaande perioden. Samengestelde rente, vermoedelijk afkomstig uit het zeventiende-eeuwse Italië, kan worden gezien als “rente op rente” en zal een bedrag sneller doen groeien dan de enkelvoudige rente, die alleen over de hoofdsom wordt berekend.
Het tarief waartegen samengestelde rente wordt opgebouwd, is afhankelijk van de frequentie van samengestelde rente, zodat hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter de samengestelde rente. Het bedrag van de samengestelde rente die wordt opgebouwd op $ 100, samengesteld tegen 10% per jaar, zal dus lager zijn dan dat op $ 100, samengesteld tegen 5% halfjaarlijks over dezelfde periode. Aangezien het rente-op-rente-effect steeds positievere rendementen kan genereren op basis van de oorspronkelijke hoofdsom, wordt het soms het ‘wonder van samengestelde rente’ genoemd.
Belangrijkste leerpunten
Samengestelde rente (of samengestelde rente) is rente die wordt berekend over de initiële hoofdsom, die ook alle opgebouwde rente uit eerdere perioden op een deposito of lening omvat.
De samengestelde rente wordt berekend door de initiële hoofdsom te vermenigvuldigen met één plus de jaarlijkse rente verhoogd tot het aantal samengestelde perioden min één.
Rente kan worden samengesteld op basis van elk gegeven frequentieschema, van continu tot dagelijks tot jaarlijks.
Bij het berekenen van samengestelde rente maakt het aantal samengestelde perioden een significant verschil.
Samengestelde rente berekenen
De samengestelde rente wordt berekend door de initiële hoofdsom te vermenigvuldigen met één plus de jaarlijkse rentevoet verhoogd tot het aantal samengestelde perioden min één. Het totale initiële bedrag van de lening wordt vervolgens afgetrokken van de resulterende waarde.
De formule voor het berekenen van samengestelde rente is:
Samengestelde rente = totaalbedrag van de hoofdsom en rente in toekomstige (of toekomstige waarde) minus huidige hoofdsom (of huidige waarde)
= [P (1 + i ) n ] – P
= P [(1 + i ) n – 1]
Waar:
P = opdrachtgever
i = nominale jaarlijkse rentevoet in procenten
n = aantal samengestelde perioden
Neem een driejarige lening van $ 10.000 tegen een rentepercentage van 5% dat jaarlijks wordt samengesteld. Wat zou het rentebedrag zijn? In dit geval zou het zijn:
Gebruikmakend van het bovenstaande voorbeeld, aangezien samengestelde rente ook rekening houdt met de opgebouwde rente in voorgaande perioden, is het rentebedrag niet hetzelfde voor alle drie de jaren, zoals het zou zijn bij enkelvoudige rente. Hoewel de totale te betalen rente over de driejarige periode van deze lening $ 1.576,25 bedraagt, wordt de aan het einde van elk jaar te betalen rente in de onderstaande tabel weergegeven.
Samengestelde perioden
Bij het berekenen van samengestelde rente maakt het aantal samengestelde perioden een significant verschil. De basisregel is dat hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter het bedrag aan samengestelde rente.
De volgende tabel laat het verschil zien dat het aantal samengestelde perioden kan maken voor een lening van $ 10.000 met een jaarlijkse rente van 10% over een periode van 10 jaar.
Samengestelde rente kan het beleggingsrendement op lange termijn aanzienlijk verhogen. Terwijl een storting van $ 100.000 die een enkelvoudige jaarlijkse rente van 5% ontvangt, over een periode van 10 jaar $ 50.000 aan totale rente zou opleveren, zou de jaarlijkse samengestelde rente van 5% over $ 10.000 in dezelfde periode $ 62.889,46 bedragen. Als de samengestelde periode in plaats daarvan maandelijks zou worden betaald over dezelfde periode van 10 jaar tegen 5% samengestelde rente, zou de totale rente in plaats daarvan oplopen tot $ 64.700,95.
Excel Compounding-berekening
Als het al een tijdje geleden is sinds je wiskundelessen, vrees dan niet: er zijn handige hulpmiddelen om het samenstellen te helpen berekenen. Veel rekenmachines (zowel handheld als computergebaseerd) hebben exponentfuncties die voor deze doeleinden kunnen worden gebruikt. Als er ingewikkelder samengestelde taken optreden, kunnen deze worden uitgevoerd met Microsoft Excel — op drie verschillende manieren.
De eerste manier om samengestelde rente te berekenen, is door het nieuwe saldo van elk jaar te vermenigvuldigen met de rentevoet. Stel dat u $ 1.000 stort op een spaarrekening met een rente van 5% die jaarlijks wordt samengesteld, en u wilt het saldo in vijf jaar berekenen. Voer in Microsoft Excel “Jaar” in cel A1 in en “Saldo” in cel B1. Voer de jaren 0 tot en met 5 in de cellen A2 tot en met A7 in. Het saldo voor jaar 0 is $ 1.000, dus u voert “1000” in cel B2 in. Voer vervolgens “= B2 * 1,05” in cel B3 in. Voer vervolgens “= B3 * 1,05” in cel B4 in en ga hiermee door totdat u in cel B7 komt. In cel B7 is de berekening “= B6 * 1,05”. Ten slotte is de berekende waarde in cel B7 – $ 1.276,28 – het saldo op uw spaarrekening na vijf jaar. Om de samengestelde rentewaarde te vinden, trekt u $ 1.000 af van $ 1.276,28; dit geeft u een waarde van $ 276,28.
De tweede manier om samengestelde rente te berekenen, is door een vaste formule te gebruiken. De formule voor samengestelde rente is ((P * (1 + i) ^ n) – P), waarbij P de hoofdsom is, i de jaarlijkse rentevoet en n het aantal perioden. Voer met dezelfde informatie hierboven “Hoofdwaarde” in cel A1 en 1000 in cel B1 in. Voer vervolgens “Rentevoet” in cel A2 in en “.05” in cel B2. Voer “Samengestelde perioden” in cel A3 in en “5” in cel B3. Nu kunt u de samengestelde rente in cel B4 berekenen door “= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1” in te voeren, wat u $ 276,28 oplevert.
Een derde manier om samengestelde rente te berekenen, is door een macrofunctie te maken. Start eerst de Visual Basic Editor, die zich op het ontwikkelaarstabblad bevindt. Klik op het menu Invoegen en klik op Module. Typ vervolgens “Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double” in de eerste regel. Druk op de tweede regel op de Tab-toets en typ “Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) – P.” Voer op de derde regel van de module “End Function” in. U hebt een functiemacro gemaakt om de samengestelde rentevoet te berekenen. Ga verder vanuit hetzelfde Excel-werkblad hierboven, typ “Samengestelde rente” in cel A6 en voer “= Samengestelde_Interest (B1, B2, B3)” in. Dit geeft u een waarde van $ 276,28, wat consistent is met de eerste twee waarden.
Andere rekenmachines gebruiken
Zoals hierboven vermeld, worden een aantal gratis rekenmachines met samengestelde rente online aangeboden, en veel handheld rekenmachines kunnen deze taken ook uitvoeren.
De gratis samengestelde rentecalculator die wordt aangeboden via Financial-Calculators.com is eenvoudig te bedienen en biedt de mogelijkheid om frequentiekeuzes van dagelijks tot jaarlijks samen te stellen. Het bevat een optie om doorlopende samenstelling te selecteren en maakt het ook mogelijk om de werkelijke start- en einddatums van de kalender in te voeren. Na het invoeren van de nodige berekeningsgegevens, tonen de resultaten de verdiende rente, toekomstige waarde, jaarlijkse procentuele opbrengst (APY), een maatstaf die samengestelde rente en dagelijkse rente omvat.
Investor.gov, een website die wordt beheerd door de Amerikaanse Securities and Exchange Commission (SEC), biedt een gratis online calculator voor samengestelde rente. De calculator is vrij eenvoudig, maar maakt het mogelijk om maandelijkse extra stortingen op de hoofdsom in te voeren, wat handig is voor het berekenen van inkomsten wanneer extra maandelijkse besparingen worden gestort.
Een gratis online rentecalculator met nog een paar functies is beschikbaar op TheCalculatorSite.com. Deze calculator maakt berekeningen mogelijk voor verschillende valuta’s, de mogelijkheid om rekening te houden met maandelijkse stortingen of opnames, en de optie om ook automatisch voor inflatie gecorrigeerde verhogingen van maandelijkse stortingen of opnames te laten berekenen.
De frequentie van samenstellen
Rente kan worden samengesteld op basis van elk gegeven frequentieschema, van dagelijks tot jaarlijks. Er zijn standaardfrequentieschema’s voor het samenstellen die gewoonlijk worden toegepast op financiële instrumenten.
Het veelgebruikte samenstellingsschema voor een geldmarktrekeningen is het vaak dagelijks. Voor hypotheekleningen, hypotheekleningen, persoonlijke zakelijke leningen of creditcardrekeningen is het meest toegepaste samenstellingsschema maandelijks.
Er kunnen ook variaties zijn in het tijdsbestek waarin de opgebouwde rente daadwerkelijk wordt bijgeschreven op het bestaande saldo. Rente op een rekening kan dagelijks worden verergerd, maar kan alleen maandelijks worden bijgeschreven. Pas wanneer de rente daadwerkelijk wordt bijgeschreven of aan het bestaande saldo wordt toegevoegd, begint het extra rente op de rekening te verdienen.
Sommige banken bieden ook iets aan dat continu samengestelde rente wordt genoemd, wat op elk mogelijk moment rente aan de hoofdsom toevoegt. Om praktische redenen levert het niet zoveel meer op dan de dagelijkse samengestelde rente, tenzij u geld wilt inleggen en het dezelfde dag weer wilt opnemen.
Het vaker samenstellen van rente is gunstig voor de investeerder of schuldeiser. Voor een lener is het tegenovergestelde waar.
Tijdswaarde van geldoverweging
Inzicht in de tijdswaarde van geld en de exponentiële groei die door compounding wordt gecreëerd, is essentieel voor beleggers die hun inkomen en vermogenstoewijzing willen optimaliseren.
De formule voor het verkrijgen van de toekomstige waarde (FV) en huidige waarde (PV) is als volgt:
FV = PV (1 + i) n en PV = FV / (1 + i) n
Bijvoorbeeld, de toekomstige waarde van $ 10.000, samengesteld tegen 5% per jaar gedurende drie jaar:
= $ 10.000 (1 + 0,05)
3
= $ 10.000 (1,157625)
= $ 11.576,25
De huidige waarde van $ 11.576,25 verdisconteerd met 5% gedurende drie jaar:
= $ 11.576,25 / (1 + 0,05)
3
= $ 11.576,25 / 1,157625
= $ 10.000
Het omgekeerde van 1,157625, wat gelijk is aan 0,8638376, is in dit geval de kortingsfactor.
De “Regel van 72” -overweging
De zogenaamde Regel van 72 berekent de geschatte tijd waarin een investering zal verdubbelen bij een bepaald rendement of rente “i”, en wordt gegeven door (72 / i). Het kan alleen worden gebruikt voor jaarlijkse bereiding.
Een investering met een jaarlijks rendement van 6% zal bijvoorbeeld in 12 jaar verdubbelen. Een investering met een jaarlijks rendement van 8% zal dus in negen jaar tijd verdubbelen.
Samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR)
De samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR) wordt gebruikt voor de meeste financiële toepassingen die de berekening van een enkele groeisnelheid over een bepaalde periode vereisen.
Stel dat uw beleggingsportefeuille in vijf jaar tijd is gegroeid van $ 10.000 naar $ 16.000; wat is de CAGR? In wezen betekent dit dat PV = – $ 10.000, FV = $ 16.000 en nt = 5, dus de variabele “i” moet worden berekend. Met behulp van een financiële rekenmachine of Excel kan worden aangetoond dat i = 9,86%.
Volgens de cashflow-conventie wordt uw initiële investering (PV) van $ 10.000 weergegeven met een negatief teken, aangezien het een uitstroom van middelen vertegenwoordigt. PV en FV moeten noodzakelijkerwijs tegengestelde tekens hebben om “i” in de bovenstaande vergelijking op te lossen.
CAGR Real-life applicaties
De CAGR wordt op grote schaal gebruikt om het rendement over tijdsperioden te berekenen voor aandelen, beleggingsfondsen en beleggingsportefeuilles. De CAGR wordt ook gebruikt om vast te stellen of een beheerder van een beleggingsfonds of een portefeuillebeheerder het marktrendement gedurende een bepaalde periode heeft overschreden. Als bijvoorbeeld een marktindex een totaalrendement van 10% heeft opgeleverd over een periode van vijf jaar, maar een fondsbeheerder slechts een jaarrendement van 9% heeft behaald over dezelfde periode, heeft de beheerder het slechter gepresteerd dan de markt.
De CAGR kan ook worden gebruikt om het verwachte groeitempo van beleggingsportefeuilles over lange perioden te berekenen, wat bijvoorbeeld nuttig is voor doeleinden als sparen voor pensionering. Beschouw de volgende voorbeelden:
Voorbeeld 1: Een risicomijdende belegger is tevreden met een bescheiden jaarlijks rendement van 3% op haar portefeuille. Haar huidige portefeuille van $ 100.000 zou daarom na 20 jaar uitgroeien tot $ 180.611. Een risicotolerante belegger daarentegen die een jaarlijks rendement van 6% op haar portefeuille verwacht, zou na 20 jaar $ 100.000 zien groeien tot $ 320.714.
Voorbeeld 2: De CAGR kan worden gebruikt om in te schatten hoeveel er moet worden opgeborgen om te sparen voor een specifiek doel. Een stel dat in 10 jaar tijd $ 50.000 zou willen sparen voor een aanbetaling op een appartement, zou $ 4.165 per jaar moeten besparen als ze uitgaan van een jaarlijks rendement (CAGR) van 4% op hun spaargeld. Als ze bereid zijn een beetje extra risico te nemen en een CAGR van 5% verwachten, zouden ze jaarlijks $ 3.975 moeten besparen.
Voorbeeld 3: De CAGR kan ook worden gebruikt om de voordelen van investeren eerder dan later in het leven aan te tonen. Als het doel is om $ 1 miljoen te besparen door met pensioen te gaan op 65-jarige leeftijd, op basis van een CAGR van 6%, zou een 25-jarige $ 6.462 per jaar moeten sparen om dit doel te bereiken. Een 40-jarige daarentegen zou $ 18.227, of bijna drie keer zoveel, moeten sparen om hetzelfde doel te bereiken.
CAGR’s komen ook vaak voor in economische gegevens. Hier is een voorbeeld: China’s BBP per hoofd van de bevolking is gestegen van $ 193 in 1980 tot $ 6.091 in 2012. Wat is de jaarlijkse groei van het BBP per hoofd van de bevolking over deze periode van 32 jaar? Het groeipercentage “i” komt in dit geval uit op een indrukwekkende 11,4%.
Voors en tegens van samenstellen
Hoewel de magie van samenstellen heeft geleid tot het apocriefe verhaal van Albert Einstein die het het achtste wereldwonder of de grootste uitvinding van de mens noemt, kan samenstellen ook werken tegen consumenten die leningen hebben met zeer hoge rentetarieven, zoals creditcardschulden. Een creditcardtegoed van $ 20.000 tegen een rente van 20%, maandelijks samengesteld, zou resulteren in een totale samengestelde rente van $ 4.388 over een jaar of ongeveer $ 365 per maand.
Aan de positieve kant kan de magie van compounding in uw voordeel werken als het gaat om uw investeringen en een krachtige factor zijn bij het creëren van welvaart. Exponentiële groei door samengestelde rente is ook belangrijk bij het verzachten van factoren die de rijkdom aantasten, zoals stijgingen van de kosten van levensonderhoud, inflatie en vermindering van de koopkracht.
Beleggingsfondsen bieden beleggers een van de gemakkelijkste manieren om de voordelen van samengestelde rente te plukken. De keuze om dividenden afkomstig van het beleggingsfonds te herbeleggen, resulteert in de aankoop van meer aandelen van het fonds. In de loop van de tijd stapelt zich meer samengestelde rente op, en de cyclus van het kopen van meer aandelen zal de investering in het fonds in waarde blijven helpen groeien.
Overweeg een investering in beleggingsfondsen die is geopend met een initiële $ 5.000 en een jaarlijkse toevoeging van $ 2.400. Met een gemiddeld jaarlijks rendement van 12% over 30 jaar, is de toekomstige waarde van het fonds $ 798.500. De samengestelde rente is het verschil tussen de geldmiddelen die aan de investering zijn bijgedragen en de werkelijke toekomstige waarde van de investering. In dit geval, door $ 77.000 bij te dragen, of een cumulatieve bijdrage van slechts $ 200 per maand, gedurende 30 jaar, bedraagt de samengestelde rente $ 721.500 van het toekomstige saldo.
Natuurlijk zijn inkomsten uit samengestelde rente belastbaar, tenzij het geld op een fiscaal beschermde rekening staat; het wordt gewoonlijk belast tegen het standaardtarief dat is gekoppeld aan de belastingschijf van de belastingbetaler.
Samengestelde rente-investeringen
Een belegger die kiest voor een herbeleggingsplan binnen een effectenrekening, gebruikt in wezen de kracht van samenstellen in alles wat hij investeert. Beleggers kunnen ook samengestelde rente ervaren bij de aankoop van een nulcouponobligatie. Traditionele obligatie-uitgiften bieden beleggers periodieke rentebetalingen op basis van de oorspronkelijke voorwaarden van de obligatie-uitgifte, en omdat deze aan de belegger worden uitbetaald in de vorm van een cheque, wordt de rente niet berekend.
Nulcouponobligaties sturen geen rentecontroles naar beleggers; in plaats daarvan wordt dit type obligatie gekocht met een korting op de oorspronkelijke waarde en groeit het in de loop van de tijd. Emittenten van nulcouponobligaties gebruiken de kracht van compounding om de waarde van de obligatie te verhogen, zodat deze op de eindvervaldag de volledige prijs bereikt.
Compounding kan ook voor u werken bij het aflossen van een lening. Als u bijvoorbeeld twee keer per maand de helft van uw hypotheek betaalt, in plaats van één keer per maand de volledige betaling te doen, wordt uw afschrijvingstermijn verkort en bespaart u een aanzienlijk bedrag aan rente.
Over leningen gesproken…
Vertellen of er belangstelling is
De Truth in Lending Act (TILA) vereist dat kredietverstrekkers leningsvoorwaarden bekendmaken aan potentiële leners, inclusief het totale dollarbedrag aan rente dat moet worden terugbetaald gedurende de looptijd van de lening en of de rente eenvoudig wordt opgebouwd of wordt verergerd.
Een andere methode is om de rentevoet van een lening te vergelijken met het jaarlijkse rentepercentage (JKP), dat de TILA ook van kredietverstrekkers verlangt om dit openbaar te maken. De APR zet de financieringskosten van uw lening, die alle rente en kosten omvatten, om in een enkelvoudig rentetarief. Een substantieel verschil tussen het rentetarief en de APR betekent een of beide scenario’s: uw lening gebruikt samengestelde rente of omvat naast rente ook hoge leenkosten. Zelfs als het gaat om hetzelfde type lening, kan het APR-bereik enorm variëren tussen kredietverstrekkers, afhankelijk van de vergoedingen van de financiële instelling en andere kosten.
U zult zien dat het rentepercentage dat in rekening wordt gebracht ook afhangt van uw kredietwaardigheid. Leningen die worden aangeboden aan mensen met een uitstekende kredietwaardigheid hebben aanzienlijk lagere rentetarieven dan aan mensen met een slechte kredietwaardigheid.
Veel Gestelde Vragen
Wat is een eenvoudige definitie van samengestelde rente?
Samengestelde rente verwijst naar het fenomeen waarbij de rente die is gekoppeld aan een bankrekening, lening of investering exponentieel toeneemt – in plaats van lineair – in de loop van de tijd. De sleutel tot het begrijpen van het concept is het woord ‘samengesteld’. Stel dat u $ 100 investeert in een bedrijf dat u elk jaar 10% dividend uitkeert. U heeft de keuze om die dividendbetalingen in contanten te storten of die betalingen te herinvesteren in extra aandelen. Als u de tweede optie kiest, de dividenden herinvesteert en ze samen met uw initiële investering van $ 100 samenstelt, zal het rendement dat u genereert na verloop van tijd toenemen.
Wie profiteert van samengestelde rente?
Simpel gezegd, samengestelde rente komt ten goede aan investeerders, maar de betekenis van “investeerders” kan vrij breed zijn. Banken profiteren bijvoorbeeld van samengestelde rente wanneer ze geld lenen en de rente die ze ontvangen herinvesteren in het verstrekken van aanvullende leningen. Depositors profiteren ook van samengestelde rente wanneer ze rente ontvangen op hun bankrekeningen, obligaties of andere beleggingen. Het is belangrijk op te merken dat, hoewel de term “samengestelde rente” ook het woord “rente” omvat, het concept niet van toepassing is op situaties waarin het woord rente doorgaans wordt gebruikt, zoals bankrekeningen en leningen.
Kan samengestelde rente u rijk maken?
Ja. In feite is samengestelde rente misschien wel de krachtigste kracht die ooit is bedacht om rijkdom te genereren. Er zijn gegevens van kooplieden, geldschieters en verschillende zakenmensen die samengestelde rente gebruiken om letterlijk duizenden jaren rijk te worden. In de oude stad Babylon bijvoorbeeld werden meer dan 4000 jaar geleden kleitabletten gebruikt om studenten te onderwijzen in de wiskunde van samengestelde rente.
In moderne tijden werd Warren Buffett een van de rijkste mensen ter wereld dankzij een bedrijfsstrategie waarbij hij ijverig en geduldig zijn investeringsrendement gedurende lange perioden moest verhogen. Het is waarschijnlijk dat mensen in de een of andere vorm in de nabije toekomst samengestelde rente zullen gebruiken om welvaart te genereren.