Berekening van de Macaulay-duur van een nulcouponobligatie in Excel

Wat is de duur van Macaulay?

De Macaulay-duration kan worden gezien als het economisch evenwichtspunt van een groep kasstromen. Een andere manier om de statistiek te interpreteren, is dat dit het  gewogen  gemiddelde aantal jaren is dat een belegger een positie in de obligatie moet behouden totdat de contante waarde van de kasstromen van de obligatie gelijk is aan het bedrag dat voor de obligatie is betaald.

Inzicht in Macaulay-duur

In eenvoudiger bewoordingen is de Macaulay-duration de tijd die een belegger zou nemen om al zijn geïnvesteerde geld in de obligatie terug te krijgen door middel van periodieke rente en aflossingen van de hoofdsom. De Macaulay-duration wordt gemeten in jaren en vertegenwoordigt de duration van een schuldfonds, wat niets anders is dan de gewogen gemiddelde Macaulay-duration van de schuldbewijzen in de portefeuille.

De prijs, de looptijd, de coupon en het rendement tot einde looptijd van een obligatie spelen allemaal een rol bij de berekening van de looptijd. Al het andere is gelijk, naarmate de volwassenheid toeneemt, neemt de duur toe. Naarmate de coupon van een obligatie stijgt, neemt de looptijd af. Naarmate de rentetarieven stijgen, neemt de duration af en neemt de gevoeligheid van de obligatie voor verdere rentestijgingen af. Andere factoren, zoals het hebben van een  zinkend fonds  , een geplande vooruitbetaling vóór de vervaldatum en  call-voorzieningen,  kunnen de looptijd van een obligatie verkorten.

De Macaulay-duration van een nulcouponobligatie is gelijk aan de looptijd van de obligatie. Simpel gezegd, het is een soort vastrentende waarde die geen rente betaalt over de hoofdsom. Om het gebrek aan couponbetaling te compenseren, wordt een nulcouponobligatie doorgaans tegen een korting verhandeld, waardoor handelaren en beleggers kunnen profiteren op de vervaldatum, wanneer de obligatie tegen de nominale waarde wordt afgelost.

De formule voor Macaulay-duur

De berekening van de Macaulay-duur kan ingewikkeld zijn en kent een aantal variaties, maar de primaire versie wordt berekend door de couponbetaling per periode bij elkaar op te tellen, vermenigvuldigd met de looptijd tot de vervaldatum, gedeeld door 1, plus het rendement per periode verhoogd naar het tijdstip tot volwassenheid. De resulterende waarde wordt vervolgens opgeteld bij het totale aantal perioden, vermenigvuldigd met de nominale waarde van de obligatie, gedeeld door 1, plus het rendement per periode verhoogd tot het totale aantal perioden. De resulterende waarde wordt gedeeld door de huidige obligatiekoers.

De Macauley-duur berekenen in Excel

Stel dat u een tweejarige nulcouponobligatie heeft met een nominale waarde van $ 10.000, een rendement van 5% en u wilt de looptijd in Excel berekenen.

• Klik in de kolommen A en B met de rechtermuisknop op de kolommen, selecteer “Kolombreedte” en wijzig de waarde in 30 voor beide kolommen.
• Voer vervolgens ” Par-waarde ” in cel A2 in, “Opbrengst” in cel A3, “Couponsnelheid” in cel A4, “Tijd tot volwassenheid” in cel A5 en “Macaulay-duur” in cel A6.
• Typ “= 10000” in cel B2, “= 0,05” in cel B3, “= 0” in cel B4 en “= 2” in cel B5.
• Voer in cel B6 de formule ‘= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1)’ in.