Zet slimmer in met de Monte Carlo-simulatie
In de financiële wereld is er een behoorlijke hoeveelheid onzekerheid en risico verbonden aan het schatten van de toekomstige waarde van cijfers of bedragen vanwege de grote verscheidenheid aan mogelijke uitkomsten. Monte Carlo-simulatie (MCS) is een techniek die helpt om de onzekerheid bij het schatten van toekomstige resultaten te verminderen. MCS kan worden toegepast op complexe, niet-lineaire modellen of worden gebruikt om de nauwkeurigheid en prestaties van andere modellen te evalueren. Het kan ook worden geïmplementeerd in risicobeheer, portefeuillebeheer, prijsderivaten, strategische planning, projectplanning, kostenmodellering en andere gebieden.
Definitie
MCS is een techniek die onzekerheden in invoervariabelen van een model omzet in kansverdelingen. Door de verdelingen te combineren en er willekeurig waarden uit te selecteren, wordt het gesimuleerde model vele malen opnieuw berekend en wordt de waarschijnlijkheid van de uitvoer naar voren gebracht.
Basiskenmerken
- Met MCS kunnen meerdere ingangen tegelijkertijd worden gebruikt om de kansverdeling van een of meer uitgangen te creëren.
- Aan de inputs van het model kunnen verschillende soorten kansverdelingen worden toegekend. Als de verdeling onbekend is, kan degene worden gekozen die het beste past.
- Het gebruik van willekeurige getallen kenmerkt MCS als een stochastische methode. De willekeurige getallen moeten onafhankelijk zijn; er mag geen verband tussen hen bestaan.
- MCS genereert de uitvoer als een bereik in plaats van een vaste waarde en laat zien hoe waarschijnlijk het is dat de uitvoerwaarde in het bereik voorkomt.
Enkele veelgebruikte kansverdelingen in MCS
Normale / Gaussiaanse verdeling – Continue verdeling toegepast in situaties waarin het gemiddelde en de standaarddeviatie worden gegeven en het gemiddelde de meest waarschijnlijke waarde van de variabele vertegenwoordigt. Het is symmetrisch rond het gemiddelde en is niet begrensd.
Lognormale distributie – Continue distributie gespecificeerd door gemiddelde en standaarddeviatie. Dit is geschikt voor een variabele van nul tot oneindig, met een positieve scheefheid en met een normaal verdeelde natuurlijke logaritme.
Driehoekige distributie – Continue distributie met vaste minimum- en maximumwaarden. Het wordt begrensd door de minimum- en maximumwaarden en kan symmetrisch (de meest waarschijnlijke waarde = gemiddelde = mediaan) of asymmetrisch zijn.
Uniforme distributie – Continue distributie begrensd door bekende minimum- en maximumwaarden. In tegenstelling tot de driehoeksverdeling is de kans dat de waarden tussen het minimum en maximum voorkomen hetzelfde.
Exponentiële distributie – Doorlopende distributie die wordt gebruikt om de tijd tussen onafhankelijke gebeurtenissen te illustreren, op voorwaarde dat de frequentie van gebeurtenissen bekend is.
De wiskunde achter MCS
Bedenk dat we een functie met reële waarde g (X) hebben met kansfrequentiefunctie P (x) (als X discreet is), of kansdichtheidsfunctie f (x) (als X continu is). Vervolgens kunnen we de verwachte waarde van g (X) definiëren in respectievelijk discrete en continue termen:
gnμ(X)=1n∑ik=1ng(Xik), which represents the final simulatedvalue of E.(g(X)). Therefore gnμ(X)=1n∑ik=1ng(X) will be the Monte Carloestimator of E.(g(X)). Eens n→∞,gnμ(X)→E.(g(X)),thus we are now able tocompute the dispersion around the estimated mean withthe unbiased variance of gnμ(X):V.eenr(gnμ(X))=1n-1∑ik=1n(g(Xik)-gnμ(X))2.\ begin {uitgelijnd} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} \ som ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {die de uiteindelijke gesimuleerde} \\ & \ text {vertegenwoordigt waarde van} E (g (X)). \\\\ & \ text {Daarom} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} \ som ^ n_ {i = 1} g (X) \ text {wordt de Monte Carlo} \\ & \ text {schatter van} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ oneindig, g ^ \ mu_n (X) \ naar E (g (X)), \ text {dus we zijn nu in staat om} \\ & \ text {de spreiding rond het geschatte gemiddelde te berekenen met} \\ & \ text {de onbevooroordeelde variantie van} g ^ \ mu_n ( X) \ text {:} \\ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} \ sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n ( x)) ^ 2. \ end {uitgelijnd}gnμ(x)=n
Eenvoudig voorbeeld
Hoe zal de onzekerheid in eenheidsprijs, verkoop per eenheid en variabele kosten de EBITD beïnvloeden?
Copyright Unit Sales) – ( Variabele kosten + vaste kosten )
Laten we de onzekerheid in de inputs – eenheidsprijs, verkoop per eenheid en variabele kosten – uitleggen met behulp van driehoeksverdeling, gespecificeerd door de respectieve minimum- en maximumwaarden van de inputs uit de tabel.
auteursrechten
auteursrechten
auteursrechten
auteursrechten
auteursrechten
Gevoeligheidstabel
Een gevoeligheidstabel kan erg handig zijn als het gaat om het analyseren van het effect van de inputs op de output. Wat het zegt, is dat de verkoop per eenheid 62% van de variantie in de gesimuleerde EBITD vertegenwoordigt, de variabele kosten 28,6% en de eenheidsprijs 9,4%. De correlatie tussen de verkoop per eenheid en de EBITD en tussen de prijs per eenheid en de EBITD is positief of een stijging van de verkoop per eenheid of de prijs per eenheid zal leiden tot een stijging van de EBITD. Variabele kosten en EBITD zijn daarentegen negatief gecorreleerd, en door de variabele kosten te verlagen, zullen we de EBITD verhogen.
auteursrechten
Pas op dat het definiëren van de onzekerheid van een invoerwaarde door een kansverdeling die niet overeenkomt met de echte en steekproeven daaruit onjuiste resultaten zal geven. Bovendien is de aanname dat de invoervariabelen onafhankelijk zijn mogelijk niet geldig. Misleidende resultaten kunnen afkomstig zijn van inputs die elkaar wederzijds uitsluiten of als er een significante correlatie wordt gevonden tussen twee of meer inputverdelingen.
Het komt neer op
De MCS-techniek is eenvoudig en flexibel. Het kan onzekerheid en risico’s niet wegnemen, maar het kan ze wel gemakkelijker te begrijpen maken door probabilistische kenmerken toe te schrijven aan de inputs en outputs van een model. Het kan erg handig zijn voor het bepalen van verschillende risico’s en factoren die van invloed zijn op voorspelde variabelen en kan daarom tot nauwkeurigere voorspellingen leiden. Merk ook op dat het aantal proeven niet te klein mag zijn, aangezien het wellicht niet voldoende is om het model te simuleren, waardoor clustering van waarden kan optreden.