Niet-lineariteit
Wat is niet-lineariteit?
Niet-lineariteit is een term die in statistieken wordt gebruikt om een situatie te beschrijven waarin er geen rechte of directe relatie is tussen een onafhankelijke variabele en een afhankelijke variabele. In een niet-lineaire relatie veranderen veranderingen in de output niet direct evenredig met veranderingen in een van de inputs.
Terwijl een lineaire relatie een rechte lijn creëert wanneer deze in een grafiek wordt geplot, creëert een niet-lineaire relatie geen rechte lijn, maar in plaats daarvan een curve. Sommige investeringen, zoals opties, vertonen een hoge mate van niet-lineariteit en vereisen dat investeerders speciale aandacht besteden aan de talrijke variabelen die hun rendement op investering (ROI) kunnen beïnvloeden.
Belangrijkste leerpunten
- Niet-lineariteit is een wiskundige term die een situatie beschrijft waarin de relatie tussen een onafhankelijke variabele en een afhankelijke variabele niet voorspelbaar is vanuit een rechte lijn.
- Bepaalde beleggingscategorieën, zoals opties, vertonen een hoge mate van niet-lineariteit, waardoor deze beleggingen chaotischer kunnen lijken.
- Beleggers van activaklassen die een hoge mate van niet-lineariteit vertonen, zullen vaak geavanceerde modelleringstechnieken gebruiken om een schatting te maken van het potentiële verlies of de winst die hun investering in een bepaalde tijd zou kunnen oplopen.
Inzicht in niet-lineariteit
Niet-lineariteit is een veelvoorkomend probleem bij het onderzoeken van oorzaak-gevolgrelaties. Dergelijke gevallen vereisen complexe modellering en het testen van hypothesen om verklaringen te kunnen bieden voor niet-lineaire gebeurtenissen. Niet-lineariteit zonder uitleg kan tot willekeurige, grillige uitkomsten leiden.
Bij beleggen zien we voorbeelden van niet-lineariteit in bepaalde beleggingscategorieën. Opties zijn bijvoorbeeld niet-lineaire afgeleiden omdat wijzigingen in de invoervariabelen die aan opties zijn gekoppeld, niet resulteren in proportionele veranderingen in de uitvoer. Investeringen met een hoge niet-lineariteit kunnen chaotischer of onvoorspelbaarder lijken.
Beleggers die niet-lineaire derivaten in hun portefeuille opnemen, zullen andere prijssimulaties moeten gebruiken om het risicoprofiel van hun beleggingen in te schatten dan voor lineaire activa zoals aandelen of futurescontracten. Optiehandelaren zullen bijvoorbeeld naar hun ” Grieken ” kijken, zoals de delta, gamma en theta. Deze beoordelingen kunnen beleggers helpen hun risico te beheersen en de in- en uitstappunten van hun transacties te timen.
Niet-lineariteit versus lineariteit
In tegenstelling tot een niet-lineaire relatie, verwijst een lineaire relatie naar een situatie waarin er een directe correlatie is tussen een onafhankelijke variabele en een afhankelijke variabele. Een wijziging die van invloed is op een onafhankelijke variabele, zal een overeenkomstige wijziging in de afhankelijke variabele veroorzaken. Wanneer deze lineaire relatie tussen onafhankelijke en afhankelijke variabelen in een grafiek wordt geplot, ontstaat er een rechte lijn.
Stel dat het management van een schoenenfabriek besluit het personeelsbestand (de onafhankelijke variabele in dit scenario) met 10% uit te breiden. Als het personeelsbestand van het bedrijf en de productie (de afhankelijke variabele) een bepaalde lineaire relatie hebben, mag het management een overeenkomstige toename van 10% in de schoenenproductie verwachten.
Niet-lineariteit en opties
De meerdere variabelen die van invloed kunnen zijn op het rendement van een optie-investering, maken van opties een voorbeeld van een investering met een hoge niet-lineariteit. Bij het handelen in opties kunnen beleggers met veel variabelen rekening houden, zoals de prijs van de onderliggende activa, de impliciete volatiliteit, de looptijd tot de vervaldatum en de huidige rentevoet.
Voor beleggingen met een hoge mate van lineariteit gebruiken beleggers over het algemeen een standaardwaarde-at-risk-techniek om het potentiële verlies te schatten dat de belegging over een bepaalde periode zou kunnen lijden. Het gebruik van een standaardwaarde-bij-risico-techniek is over het algemeen echter niet voldoende voor opties vanwege hun hogere mate van niet-lineariteit.
In plaats daarvan kunnen optiebeleggers een meer geavanceerde techniek gebruiken, zoals een Monte Carlo-simulatie, waarmee de belegger een breed scala aan variabelen met verschillende parameters kan modelleren om mogelijke beleggingsopbrengsten en risico’s te beoordelen.
Speciale overwegingen
Niet-lineaire regressie is een veel voorkomende vorm van regressieanalyse die in de financiële sector wordt gebruikt om niet-lineaire gegevens te modelleren tegen onafhankelijke variabelen in een poging hun relatie te verklaren. Hoewel de parameters van het model niet-lineair zijn, kan niet-lineaire regressie gegevens aanpassen met behulp van methoden van opeenvolgende benaderingen om verklarende output te bieden.
Niet-lineaire regressiemodellen zijn ingewikkelder om te maken dan lineaire modellen, omdat ze vaak veel vallen en opstaan vereisen om de outputs te definiëren. Ze kunnen echter waardevolle hulpmiddelen zijn voor beleggers die op basis van verschillende variabelen proberen de potentiële risico’s van hun beleggingen te bepalen.