Put-call-pariteit
Wat is put-call-pariteit?
Put-call-pariteit is een principe dat de relatie definieert tussen de prijs van Europese put- en call-opties van dezelfde klasse, dat wil zeggen met dezelfde onderliggende waarde, uitoefenprijs en vervaldatum.
Belangrijkste leerpunten
- Put-call-pariteit toont de relatie die moet bestaan tussen Europese put- en call-opties die dezelfde onderliggende waarde, expiratie- en uitoefenprijzen hebben.
- Put-call-pariteit zegt dat de prijs van een call-optie een bepaalde eerlijke prijs impliceert voor de overeenkomstige put-optie met dezelfde uitoefenprijs en vervaldatum (en vice versa).
- Als de put-call-pariteit wordt geschonden (prijzen van put- en call-opties lopen uiteen), worden arbitragemogelijkheden geboren.
Put-call-pariteit begrijpen
Put-call-pariteit is alleen van toepassing op Europese opties, die alleen kunnen worden uitgeoefend op de vervaldatum, en niet op Amerikaanse opties, die eerder kunnen worden uitgeoefend.
Put-call-pariteit stelt dat het gelijktijdig houden van een short Europese put en een long Europese call van dezelfde klasse hetzelfde rendement oplevert als het houden van één termijncontract op dezelfde onderliggende waarde, met dezelfde vervaldatum, en een termijnprijs die gelijk is aan de uitoefenprijs van de optie. prijs. Als de prijzen van de put- en call-opties uiteenlopen, zodat deze relatie niet standhoudt, bestaat er een arbitragemogelijkheid, wat betekent dat geavanceerde handelaren theoretisch een risicoloze winst kunnen maken. Dergelijke kansen zijn ongebruikelijk en van korte duur op liquide markten.
De vergelijking die de put-call-pariteit uitdrukt, is:
C + PV (x) = P + S
waar:
C = prijs van de Europese call-optie
PV (x) = de huidige waarde van de uitoefenprijs (x), verdisconteerd van de waarde op de vervaldatum tegen de risicovrije rente
P = prijs van de Europese put
S = spotprijs of de huidige marktwaarde van de onderliggende waarde
Voorbeeld van put-call-pariteit
Stel dat u ook een Europese putoptie voor TCKR-aandelen verkoopt (of “schrijft” of “short” gaat). De vervaldatum, uitoefenprijs en kosten van de optie zijn hetzelfde. U ontvangt $ 5 voor het schrijven van de optie, en het is niet aan u om de optie uit te oefenen of niet uit te oefenen, aangezien u deze niet bezit. De koper heeft het recht, maar niet de verplichting, gekocht om u TCKR-aandelen tegen de uitoefenprijs te verkopen; u bent verplicht om die deal te sluiten, ongeacht de marktaandeelprijs van TCKR. Dus als TCKR handelt voor $ 10 per jaar vanaf nu, zal de koper u de aandelen verkopen voor $ 15, en u zult allebei break-even gaan: u hebt al $ 5 verdiend met de verkoop van de put om uw tekort aan te vullen, terwijl de koper al $ 5 heeft uitgegeven om te kopen. het, hun winst opeten. Als TCKR handelt tegen $ 15 of hoger, hebt u $ 5 verdiend en slechts $ 5, aangezien de andere partij de optie niet zal uitoefenen. Als TCKR onder $ 10 handelt, verliest u geld – tot $ 10 als TCKR naar nul gaat.
De winst of het verlies op deze posities voor verschillende TCKR-aandelenkoersen wordt hieronder weergegeven. Merk op dat als u de winst of het verlies op de long call optelt bij die van de short put, u precies maakt of verliest wat u zou hebben als u eenvoudig een termijncontract voor TCKR-aandelen had getekend voor $ 15, dat binnen een jaar afloopt. Als aandelen voor minder dan $ 15 gaan, verliest u geld. Als ze voor meer gaan, win je. Nogmaals, dit scenario negeert alle transactiekosten.
Een andere manier om put-call-pariteit voor te stellen, is door de prestatie van een beschermende put en een fiduciaire call van dezelfde klasse te vergelijken. Een beschermende put is een longpositie in combinatie met een long put, die de keerzijde van het aanhouden van de voorraad beperkt. Een fiduciaire call is een long call gecombineerd met cash gelijk aan de contante waarde (gecorrigeerd voor de disconteringsvoet ) van de uitoefenprijs; dit zorgt ervoor dat de belegger voldoende liquide middelen heeft om de optie op de vervaldatum uit te oefenen. Eerder zeiden we dat TCKR put en callt met een uitoefenprijs van $ 15 die binnen een jaar vervalt, beide worden verhandeld tegen $ 5, maar laten we er even van uitgaan dat ze gratis handelen:
Het put / call-pariteitsconcept werd geïntroduceerd door econoom Hans R. Stoll in zijn paper van december 1969 “The Relationship Between Put and Call Option Prices”, gepubliceerd in The Journal of Finance.
Put-call-pariteit en arbitrage
In de twee bovenstaande grafieken vertegenwoordigt de y- as de waarde van de portefeuille, niet de winst of het verlies, omdat we aannemen dat handelaren opties weggeven. Dat zijn ze echter niet, en de prijzen van Europese put- en call-opties worden uiteindelijk bepaald door put-call-pariteit. In een theoretische, perfect efficiënte markt zouden de prijzen voor Europese put- en call-opties worden bepaald door de volgende vergelijking:
C + PV (x) = P + S
Laten we zeggen dat de risicovrije rente 4% is en dat TCKR-aandelen momenteel worden verhandeld tegen $ 10. Laten we transactiekosten blijven negeren en aannemen dat TCKR geen dividend uitkeert. Voor TCKR-opties die binnen een jaar vervallen met een uitoefenprijs van $ 15, hebben we:
C + (15 ÷ 1,04) = P + 10
4,42 = P – C
In deze hypothetische markt zouden TCKR-putten moeten worden verhandeld tegen een premie van $ 4,42 voor hun overeenkomstige oproepen. Dit is intuïtief logisch: met TCKR die handelt tegen slechts 67% van de uitoefenprijs, lijkt de bullish call de langere odds te hebben. Laten we zeggen dat dit niet het geval is, maar om welke reden dan ook, de putten worden verhandeld tegen $ 12 en de oproepen tegen $ 7.
Stel dat u een Europese calloptie voor TCKR-aandelen koopt. De vervaldatum is een jaar vanaf nu, de uitoefenprijs is $ 15 en het kopen van het gesprek kost $ 5. Dit contract geeft u het recht – maar niet de verplichting – om TCKR-aandelen op de vervaldatum te kopen voor $ 15, wat de marktprijs ook mag zijn. Als TCKR over een jaar wordt verhandeld tegen $ 10, zult u de optie niet uitoefenen. Als TCKR daarentegen wordt verhandeld tegen $ 20 per aandeel, oefent u de optie uit, koopt u TCKR tegen $ 15 en maakt u break-even, aangezien u aanvankelijk $ 5 voor de optie hebt betaald. Elk TCKR-bedrag boven de $ 20 is pure winst, uitgaande van nul transactiekosten.
7 + 14,42 <12 + 10
21.42 fiduciaire oproep <22 beveiligde put
Wanneer de ene kant van de put-call-pariteitsvergelijking groter is dan de andere, vertegenwoordigt dit een arbitragemogelijkheid. U kunt de duurdere kant van de vergelijking “verkopen” en de goedkopere kant kopen om, in alle opzichten, risicoloze winst te maken. In de praktijk betekent dit het verkopen van een put, het short gaan van de aandelen, het kopen van een call en het kopen van de risicovrije activa (bijvoorbeeld TIPS ).
In werkelijkheid zijn arbitragemogelijkheden van korte duur en moeilijk te vinden. Bovendien kunnen de marges die ze bieden zo dun zijn dat er een enorme hoeveelheid kapitaal nodig is om ervan te profiteren.
Veel Gestelde Vragen
Waarom is put-call-pariteit belangrijk?
Met put-call-pariteit kunt u de geschatte waarde van een put of een call ten opzichte van de andere componenten berekenen. Als de put-call-pariteit wordt geschonden, wat betekent dat de prijzen van de put- en call-opties uiteenlopen zodat deze relatie niet standhoudt, bestaat er een arbitragemogelijkheid. Hoewel dergelijke kansen ongebruikelijk zijn en van korte duur in liquide markten, kunnen geavanceerde handelaren in theorie een risicoloze winst maken. Bovendien biedt het de flexibiliteit om synthetische posities te creëren.
Wat is de formule voor put-call-pariteit?
Put-call-pariteit stelt dat de gelijktijdige aan- en verkoop van een Europese call- en putoptie van dezelfde klasse (dezelfde onderliggende waarde, uitoefenprijs en vervaldatum) identiek is aan het op dit moment kopen van de onderliggende waarde. Het omgekeerde van deze relatie zou ook waar zijn.
Prijs van calloptie + PV (x) = Prijs van putoptie + huidige prijs van onderliggende activa
-of-
Huidige prijs van onderliggende activa = prijs calloptie – prijs putoptie + PV (x)
waarbij: PV (x) = de huidige waarde van de uitoefenprijs (x), verdisconteerd van de waarde op de vervaldatum tegen de risicovrije rente
Hoe worden opties geprijsd?
De prijs van een optie is de som van de intrinsieke waarde, het verschil tussen de huidige prijs van de onderliggende waarde en de uitoefenprijs van de optie, en de tijdswaarde, die rechtstreeks verband houdt met de resterende tijd tot het verstrijken van die optie. Tegenwoordig wordt de prijs van een optie bepaald met behulp van wiskundige modellen, zoals de bekende Black-Scholes-Merton (BSM). Na het invoeren van de uitoefenprijs van een optie, de huidige prijs van het onderliggende instrument, de vervaltijd, de risicovrije rente en de volatiliteit, spuugt dit model de reële marktwaarde van de optie uit.