Rho

Wat is Rho?

Rho is het tarief waartegen de prijs van een derivaat verandert ten opzichte van een verandering in de risicovrije rentevoet. Rho meet de gevoeligheid van een optie of optieportefeuille voor een renteverandering. Rho kan ook verwijzen naar de geaggregeerde risicoblootstelling aan renteveranderingen die bestaan ​​voor een boek met verschillende optieposities.

Als een optie of optieportefeuille bijvoorbeeld een rho van 1,0 heeft, dan stijgt voor elke rentestijging van 1 procentpunt de waarde van de optie (of portefeuille) met 1 procent. Opties die het meest gevoelig zijn voor veranderingen in rentetarieven, zijn opties die aan het geld zijn en met de langste vervaltijd.

In wiskundige financiën worden hoeveelheden die de prijsgevoeligheid van een derivaat voor een verandering in een onderliggende parameter meten, bekend als de ‘ Grieken’. De Grieken zijn belangrijke instrumenten bij risicobeheer omdat ze een manager, handelaar of investeerder in staat stellen de verandering in waarde van een investering of portefeuille te meten tot een kleine verandering in een parameter. Belangrijker is dat deze meting het mogelijk maakt het risico te isoleren, waardoor een manager, handelaar of belegger de portefeuille opnieuw in evenwicht kan brengen om een ​​gewenst risiconiveau te bereiken met betrekking tot die parameter. De meest voorkomende Grieken zijn delta, gamma, vega, theta en rho.

Rho-berekening en Rho in de praktijk

De exacte formule voor rho is ingewikkeld. Maar het wordt berekend als de eerste afgeleide van de waarde van de optie met betrekking tot de risicovrije rente. Rho meet de verwachte verandering in de prijs van een optie voor een verandering van 1 procent in de risicovrije rente van een Amerikaans schatkistpapier.

Stel bijvoorbeeld dat een calloptie $ 4 kost en een rho van 0,25 heeft. Als de risicovrije rente 1 procent stijgt, bijvoorbeeld van 3 procent naar 4 procent, zou de waarde van de call-optie stijgen van $ 4 naar $ 4,25.

Call-opties stijgen doorgaans in prijs als de rente stijgt en put-opties dalen doorgaans in prijs als de rente stijgt. Call-opties hebben dus een positieve rho, terwijl put-opties een negatieve rho hebben.

Stel dat die putoptie $ 9 kost en een rho van -0,35 heeft. Als de rentetarieven zouden dalen van 5 procent naar 4 procent, zou de prijs van deze putoptie stijgen van $ 9 naar $ 9,35. In hetzelfde scenario, uitgaande van de bovengenoemde call-optie, zou de prijs dalen van $ 4 naar $ 3,75.

Rho is groter voor opties die in-the-money zijn en neemt gestaag af naarmate de optie verandert en out-of-the-money wordt. Ook neemt rho toe naarmate de tijd tot uitademing toeneemt. Aandelenverwachtingen op lange termijn (LEAP’s), dit zijn opties die over het algemeen een vervaldatum hebben die minstens twee jaar verwijderd is, zijn veel gevoeliger voor veranderingen in de risicovrije rente en hebben dus een grotere rho dan opties op kortere termijn.

Hoewel rho een primaire input is in het Black-Scholes -prijsmodel voor opties, heeft een verandering in rentetarieven over het algemeen een kleine algemene invloed op de prijsstelling van opties. Daarom wordt rho meestal als de minst belangrijke van alle optie Grieken beschouwd.