Volatiliteit berekenen: een vereenvoudigde aanpak
Veel beleggers hebben abnormale niveaus van beleggingsresultaten ervaren volatiliteit gedurende verschillende perioden van de marktcyclus. Hoewel de volatiliteit soms groter kan zijn dan verwacht, kan ook worden aangevoerd dat de manier waarop de volatiliteit doorgaans wordt gemeten bijdraagt aan het probleem dat aandelen onverwacht, onverklaarbaar volatiel lijken.
Het doel van dit artikel is om de problemen te bespreken die verband houden met de traditionele maatstaf voor volatiliteit en om een meer intuïtieve benadering uit te leggen die beleggers kunnen gebruiken om hen te helpen de omvang van de risico’s in te schatten.
Traditionele maatstaf voor vluchtigheid
De meeste beleggers weten dat standaarddeviatie de typische statistiek is die wordt gebruikt om de volatiliteit te meten. Standaarddeviatie wordt eenvoudigweg gedefinieerd als de vierkantswortel van de gemiddelde variantie van de gegevens ten opzichte van het gemiddelde. Hoewel deze statistiek relatief eenvoudig te berekenen is, zijn de aannames achter de interpretatie ervan complexer, wat op zijn beurt aanleiding geeft tot bezorgdheid over de nauwkeurigheid ervan. Als gevolg hiervan is er een zekere mate van scepsis rond de geldigheid ervan als een nauwkeurige risicomaatstaf.
Om ervoor te zorgen dat de standaarddeviatie een nauwkeurige risicomaatstaf is, moet worden aangenomen dat de prestatiegegevens van beleggingen een normale verdeling volgen. In grafische termen wordt een normale verdeling van gegevens op een grafiek uitgezet op een manier die eruitziet als een klokvormige curve. Als deze norm klopt, moet ongeveer 68% van de verwachte resultaten tussen ± 1 standaarddeviaties van het verwachte rendement van de investering liggen, 95% moet tussen ± 2 standaarddeviaties liggen en 99,7% moet tussen ± 3 standaarddeviaties liggen.
Van 1979 tot 2009 bedroeg het voortschrijdend driejaarlijks gemiddeld rendement op jaarbasis van de S&P 500 Index bijvoorbeeld ongeveer 9,5%, en de standaarddeviatie ongeveer 10%. Gegeven deze basisparameters van prestatie, zou men verwachten dat 68% van de tijd de verwachte prestatie van de S&P 500-index binnen een bereik van -0,5% en 19,5% (9,5% ± 10%) zou vallen.
Helaas zijn er drie belangrijke redenen waarom prestatiegegevens van beleggingen mogelijk niet normaal worden verdeeld. Ten eerste zijn de beleggingsresultaten doorgaans scheef, wat betekent dat de rendementsverdelingen doorgaans asymmetrisch zijn. Als gevolg hiervan hebben beleggers de neiging om abnormaal hoge en lage periodes van prestaties te ervaren. Ten tweede vertonen beleggingsprestaties doorgaans een eigenschap die bekend staat als kurtosis, wat betekent dat beleggingsprestaties een abnormaal groot aantal positieve en / of negatieve periodes van prestatie vertonen. Bij elkaar genomen vervormen deze problemen het uiterlijk van de klokvormige curve en verstoren ze de nauwkeurigheid van de standaarddeviatie als maatstaf voor het risico.
Naast scheefheid en kurtosis baart ook een probleem dat bekend staat als heteroskedasticiteit zorgen. Heteroskedasticiteit betekent simpelweg dat de variantie van de prestatiegegevens van de voorbeeldinvesteringen niet constant is in de tijd. Als gevolg hiervan heeft de standaarddeviatie de neiging te fluctueren op basis van de lengte van de tijdsperiode die is gebruikt om de berekening uit te voeren, of de tijdsperiode die is geselecteerd om de berekening uit te voeren.
Net als scheefheid en kurtosis, zullen de gevolgen van heteroskedasticiteit ervoor zorgen dat standaarddeviatie een onbetrouwbare risicomaatstaf is. Tezamen genomen kunnen deze drie problemen ertoe leiden dat beleggers de potentiële volatiliteit van hun beleggingen verkeerd begrijpen, waardoor ze mogelijk veel meer risico nemen dan verwacht.
Een vereenvoudigde maatstaf voor vluchtigheid
Gelukkig is er een veel eenvoudigere en nauwkeurigere manier om risico’s te meten en te onderzoeken, via een proces dat bekend staat als de historische methode. Om deze methode te gebruiken, hoeven beleggers alleen maar de historische prestaties van hun beleggingen in een grafiek te plaatsen door een grafiek te genereren die bekend staat als een histogram.
Een histogram is een diagram dat het aandeel van waarnemingen uitzet dat binnen een groot aantal categoriebereiken valt. In de onderstaande grafiek is bijvoorbeeld het driejaars voortschrijdend gemiddelde jaarrendement op jaarbasis van de S&P 500 Index voor de periode van 1 juni 1979 tot en met 1 juni 2009 geconstrueerd. De verticale as geeft de omvang van de prestaties van de S&P 500 Index weer en de horizontale as geeft de frequentie weer waarin de S&P 500 Index dergelijke prestaties heeft ondervonden.
Zoals de grafiek illustreert, stelt het gebruik van een histogram beleggers in staat het percentage van de tijd te bepalen waarin de prestatie van een belegging binnen, boven of onder een bepaald bereik ligt. Zo behaalde 16% van de prestatiewaarnemingen van de S&P 500 Index een rendement tussen 9% en 11,7%. In termen van prestaties onder of boven een drempel, kan ook worden vastgesteld dat de S&P 500 Index een verlies heeft geleden van meer dan of gelijk aan 1,1%, 16% van de tijd, en prestaties van meer dan 24,8%, 7,7% van de tijd.
Vergelijking van de methoden
Het gebruik van de historische methode via een histogram heeft drie belangrijke voordelen ten opzichte van het gebruik van standaarddeviatie. Ten eerste vereist de historische methode niet dat het beleggingsrendement normaal verdeeld is. Ten tweede wordt de impact van scheefheid en kurtosis expliciet vastgelegd in de histogramgrafiek, die beleggers de nodige informatie biedt om onverwachte volatiliteitsverrassingen te verzachten. Ten derde kunnen beleggers de omvang van de gemaakte winsten en verliezen onderzoeken.
Het enige nadeel van de historische methode is dat het histogram, net als het gebruik van standaarddeviatie, lijdt onder de potentiële impact van heteroskedasticiteit. Dit hoeft echter geen verrassing te zijn, aangezien beleggers moeten begrijpen dat in het verleden behaalde resultaten geen indicatie zijn voor toekomstige rendementen. In ieder geval, zelfs met dit ene voorbehoud, dient de historische methode nog steeds als een uitstekende basismaatstaf voor het investeringsrisico en zou deze door investeerders moeten worden gebruikt om de omvang en frequentie van hun potentiële winsten en verliezen in verband met hun investeringsmogelijkheden te evalueren.
Toepassing van de methodologie
Hoe genereren beleggers een histogram om hen te helpen de risicokenmerken van hun beleggingen te onderzoeken?
Een aanbeveling is om informatie over de beleggingsprestaties op te vragen bij de beleggingsbeheermaatschappijen. De benodigde informatie kan echter ook worden verkregen door de maandelijkse slotkoers van het beleggingsmiddel te verzamelen, die doorgaans via verschillende bronnen wordt gevonden, en vervolgens het beleggingsrendement handmatig te berekenen.
Nadat prestatie-informatie is verzameld of handmatig is berekend, kan een histogram worden gemaakt door de gegevens te importeren in een softwarepakket, zoals Microsoft Excel, en door de add-on voor gegevensanalyse van de software te gebruiken. Door deze methodologie te gebruiken, zouden beleggers gemakkelijk een histogram moeten kunnen genereren, wat hen op zijn beurt zou moeten helpen om de ware volatiliteit van hun investeringsmogelijkheden te meten.
Het komt neer op
In de praktijk zou het gebruik van een histogram beleggers in staat moeten stellen om het risico van hun beleggingen te onderzoeken op een manier die hen helpt om de hoeveelheid geld te meten die ze op jaarbasis kunnen verdienen of verliezen. Gezien dit soort praktische toepasbaarheid, zouden beleggers minder verrast moeten zijn wanneer de markten dramatisch fluctueren, en daarom zouden ze zich veel meer tevreden moeten voelen met hun beleggingsblootstelling in alle economische omgevingen.