Scheefheid
Wat is scheefheid?
Skewness verwijst naar een vervorming of asymmetrie die afwijkt van de symmetrische belcurve of normale verdeling in een set gegevens. Als de curve naar links of naar rechts wordt verschoven, wordt er gezegd dat deze scheef is. Skewness kan worden gekwantificeerd als een weergave van de mate waarin een bepaalde verdeling afwijkt van een normale verdeling. Een normale verdeling heeft een scheefheid van nul, terwijl een lognormale verdeling bijvoorbeeld een zekere mate van rechtse scheefheid zou vertonen.
Belangrijkste leerpunten
- Scheefheid, in statistieken, is de mate van asymmetrie die wordt waargenomen in een kansverdeling.
- Verdelingen kunnen in verschillende mate rechts (positieve) scheefheid of linker (negatieve) scheefheid vertonen. Een normale verdeling (klokkromme) vertoont geen scheefheid.
- Beleggers merken juist scheefheid op bij het beoordelen van een rendementsverdeling, omdat deze, net als excessieve kurtosis, beter de uitersten van de dataset vertegenwoordigt dan zich uitsluitend op het gemiddelde te concentreren.
Skewness begrijpen
Naast een positieve en negatieve scheeftrekking, kan van distributies ook worden gezegd dat ze een nul of een ongedefinieerde scheefheid hebben. In de curve van een distributie kunnen de gegevens aan de rechterkant van de curve anders aflopen dan de gegevens aan de linkerkant. Deze versmallingen staan bekend als “staarten”. Negatieve scheeftrekking verwijst naar een langere of dikkere staart aan de linkerkant van de verdeling, terwijl positieve scheeftrekking verwijst naar een langere of dikkere staart aan de rechterkant.
Het gemiddelde van positief scheefgetrokken gegevens is groter dan de mediaan. In een verdeling die negatief scheef is, is precies het tegenovergestelde het geval: het gemiddelde van negatief scheefgetrokken gegevens zal kleiner zijn dan de mediaan. Als de gegevens symmetrisch in een grafiek worden weergegeven, heeft de verdeling nul scheefheid, ongeacht hoe lang of dik de staarten zijn.
De drie hieronder weergegeven kansverdelingen zijn in toenemende mate positief scheef (of rechts scheef). Negatief scheve verdelingen worden ook wel links scheve verdelingen genoemd.
Skewness wordt samen met kurtosis gebruikt om de kans beter te beoordelen dat gebeurtenissen in de staart van een kansverdeling vallen.
Skewness meten
Er zijn verschillende manieren om scheefheid te meten. De eerste en tweede scheefheidscoëfficiënten van Pearson zijn twee veel voorkomende. De eerste scheefheidscoëfficiënt van Pearson, of de scheefheid van de Pearson-modus, trekt de modus af van het gemiddelde en deelt het verschil door de standaarddeviatie. Pearson’s tweede scheefheidscoëfficiënt, of Pearson mediaan scheefheid, trekt de mediaan af van het gemiddelde, vermenigvuldigt het verschil met drie en deelt het product door de standaarddeviatie.
De formules voor Pearson’s Skewness zijn:
Pearson’s eerste scheefheidscoëfficiënt is nuttig als de gegevens een sterke modus vertonen. Als de gegevens een zwakke modus of meerdere modi hebben, kan de tweede coëfficiënt van Pearson de voorkeur hebben, omdat deze niet afhankelijk is van de modus als een maatstaf voor de centrale tendens.
Wat zegt Skewness je?
Beleggers merken scheefheid op bij het beoordelen van een rendementsverdeling, omdat deze, net als kurtosis, rekening houdt met de extremen van de dataset in plaats van zich uitsluitend op het gemiddelde te concentreren. Met name korte- en middellangetermijnbeleggers moeten naar extremen kijken, omdat ze minder snel een positie lang genoeg zullen aanhouden om erop te kunnen vertrouwen dat het gemiddelde vanzelf uitkomt.
Beleggers gebruiken doorgaans de standaarddeviatie om toekomstige rendementen te voorspellen, maar de standaarddeviatie gaat uit van een normale distributie. Aangezien weinig rendementsverdelingen bijna normaal zijn, is scheefheid een betere maatstaf om prestatievoorspellingen op te baseren. Dit komt door het risico op scheefheid.
Het risico op scheefheid is het verhoogde risico dat een gegevenspunt met een hoge scheefheid wordt weergegeven in een scheve verdeling. Veel financiële modellen die proberen de toekomstige prestaties van een actief te voorspellen, gaan uit van een normale verdeling, waarin de mate van centrale tendens gelijk is. Als de gegevens scheef zijn, zal dit soort model altijd het scheefheidsrisico in zijn voorspellingen onderschatten. Hoe scheefder de gegevens, hoe minder nauwkeurig dit financiële model zal zijn.
Activaprijzen als voorbeelden van een scheve verdeling
De afwijking van “normale” rendementen is de laatste twee decennia vaker waargenomen, te beginnen met de internetbubbel van eind jaren negentig. In feite zijn de rendementen van activa in toenemende mate recht-scheef. Deze volatiliteit deed zich voor bij opmerkelijke gebeurtenissen, zoals de terroristische aanslagen van 11 september, het instorten van de huizenzeepbel en de daaropvolgende financiële crisis, en tijdens de jaren van kwantitatieve versoepeling (QE).
De afwikkeling van het ongekend soepele monetaire beleid van de Federal Reserve Board (FRB’s) zou het volgende hoofdstuk kunnen zijn van volatiele marktactie en een meer asymmetrische verdeling van beleggingsrendementen. Onlangs zagen we extreme neerwaartse bewegingen tijdens het begin van de wereldwijde COVID-19-pandemie.