Standaardfout van de gemiddelde versus standaarddeviatie: het verschil
De standaarddeviatie (SD) meet de hoeveelheid variabiliteit of dispersie, van de individuele gegevenswaarden naar het gemiddelde, terwijl de standaardfout van het gemiddelde (SEM) meet hoe ver het monster gemiddelde (gemiddelde) van de gegevens waarschijnlijk van het werkelijke populatiegemiddelde. De SEM is altijd kleiner dan de SD.
Belangrijkste leerpunten
- Standaarddeviatie (SD) meet de spreiding van een dataset ten opzichte van het gemiddelde.
- Standaardfout van het gemiddelde (SEM) meet hoeveel discrepantie er waarschijnlijk is in het gemiddelde van een steekproef in vergelijking met het populatiegemiddelde.
- De SEM neemt de SD en deelt deze door de vierkantswortel van de steekproefomvang.
SEM versus SD
Standaarddeviatie en standaardfout worden beide gebruikt in alle soorten statistische studies, inclusief die in financiën, geneeskunde, biologie, techniek, psychologie, enz. In deze studies worden de standaarddeviatie (SD) en de geschatte standaardfout van het gemiddelde (SEM ) worden gebruikt om de kenmerken van voorbeeldgegevens te presenteren en om statistische analyseresultaten te verklaren. Sommige onderzoekers verwarren echter af en toe de SD en SEM. Dergelijke onderzoekers moeten niet vergeten dat de berekeningen voor SD en SEM verschillende statistische gevolgtrekkingen bevatten, elk met zijn eigen betekenis. SD is de spreiding van individuele gegevenswaarden.
Met andere woorden, SD geeft aan hoe nauwkeurig het gemiddelde voorbeeldgegevens vertegenwoordigt. De betekenis van SEM omvat echter statistische inferentie op basis van de steekproefverdeling. SEM is de SD van de theoretische verdeling van de steekproefgemiddelden (de steekproefverdeling).
Standaarddeviatie berekenen
De formule voor de SD vereist een paar stappen:
- Neem eerst het kwadraat van het verschil tussen elk gegevenspunt en het steekproefgemiddelde en zoek de som van die waarden.
- Deel die som vervolgens door de steekproefomvang min één, de variantie.
- Neem ten slotte de vierkantswortel van de variantie om de SD te krijgen.
Standaardfout van het gemiddelde
SEM wordt berekend door de standaarddeviatie te nemen en deze te delen door de vierkantswortel van de steekproefomvang.
Standaardfout geeft de nauwkeurigheid van een steekproefgemiddelde door de steekproef-tot-steekproefvariabiliteit van de steekproefgemiddelden te meten. De SEM beschrijft hoe nauwkeurig het gemiddelde van de steekproef is als een schatting van het werkelijke gemiddelde van de populatie. Naarmate de omvang van de steekproefgegevens groter wordt, neemt de SEM af ten opzichte van de SD; vandaar dat, naarmate de steekproefomvang toeneemt, het steekproefgemiddelde het ware gemiddelde van de populatie nauwkeuriger schat. Daarentegen maakt het vergroten van de steekproefomvang de SD niet noodzakelijkerwijs groter of kleiner, het wordt alleen een nauwkeurigere schatting van de SD van de populatie.
Standaardfout en standaarddeviatie in financiën
In de financiële sector meet de standaardfout van het gemiddelde dagelijkse rendement van een actief de nauwkeurigheid van het steekproefgemiddelde als een schatting van het (aanhoudende) gemiddelde dagelijkse rendement op de lange termijn van het activum.
Aan de andere kant meet de standaarddeviatie van het rendement de afwijkingen van het individuele rendement van het gemiddelde. SD is dus een maatstaf voor volatiliteit en kan worden gebruikt als risicomaatstaf voor een investering. Activa met grotere dagelijkse koersbewegingen hebben een hogere SD dan activa met minder dagelijkse bewegingen. Uitgaande van een normale verdeling, ligt ongeveer 68% van de dagelijkse prijsveranderingen binnen één SD van het gemiddelde, met ongeveer 95% van de dagelijkse prijsveranderingen binnen twee SD’s van het gemiddelde.