Binominale boom
Wat is een binominale boom?
Een binominale structuur is een grafische weergave van mogelijke intrinsieke waarden die een optie kan aannemen op verschillende knooppunten of tijdsperioden. De waarde van de optie hangt af van het onderliggende aandeel of de onderliggende obligatie, en de waarde van de optie op elk knooppunt hangt af van de waarschijnlijkheid dat de prijs van het onderliggende actief op een bepaald knooppunt zal dalen of stijgen.
Belangrijkste leerpunten
- Een binominale boom is een weergave van de intrinsieke waarden die een optie kan aannemen op verschillende tijdsperioden.
- De waarde van de optie op elk knooppunt hangt af van de waarschijnlijkheid dat de prijs van de onderliggende waarde op een bepaald knooppunt zal dalen of stijgen.
- Aan de andere kant: een onderliggend actief kan slechts één van de twee mogelijke waarden waard zijn, wat niet realistisch is.
Hoe een binominale boom werkt
Een binominale structuur is een handig hulpmiddel bij het prijzen van Amerikaanse opties en ingesloten opties. Zijn eenvoud is zijn voor- en nadeel tegelijk. De boom is mechanisch eenvoudig te modelleren, maar het probleem zit hem in de mogelijke waarden die de onderliggende waarde in één periode kan aannemen.
In een binominaal boommodel kan de onderliggende waarde slechts één van de twee mogelijke waarden waard zijn, wat niet realistisch is, aangezien activa een willekeurig aantal waarden binnen een bepaald bereik kunnen zijn. Een binominale structuur stelt beleggers in staat om te beoordelen wanneer en of een optie zal worden uitgeoefend. Een optie heeft een grotere kans om uitgeoefend te worden als de optie een positieve waarde heeft.
Speciale overwegingen
Het binominale prijsmodel voor opties (BOPM) is een methode om opties te waarderen. De eerste stap van de BOPM is het bouwen van de binominale boom. De BOPM is gebaseerd op de onderliggende waarde over een bepaalde periode versus een enkel tijdstip.
Er zijn een paar belangrijke aannames in een binominaal prijsmodel voor opties. Ten eerste zijn er slechts twee mogelijke prijzen, één omhoog en één omlaag. Ten tweede betaalt de onderliggende waarde geen dividend uit. Ten derde is de rentevoet constant en ten vierde zijn er geen belastingen en transactiekosten.
Binominale boom versus Black-Scholes-model
Het Black Scholes-model is een andere methode om opties te waarderen. Het berekenen van de prijs met behulp van de binominale structuur is langzamer dan het Black Scholes-model. De binominale structuur en BOPM zijn echter nauwkeuriger. Dit geldt met name voor opties met een langere looptijd en effecten met dividendbetalingen.
Het Black Scholes-model is betrouwbaarder als het gaat om gecompliceerde opties en opties met veel onzekerheid. Als het gaat om Europese opties zonder dividend, convergeren de output van het binominale model en het Black Scholes-model naarmate de tijdstappen toenemen.
Voorbeeld van een binominale boom
Stel dat een aandeel een prijs heeft van $ 100, een uitoefenprijs van een optie van $ 100, een vervaldatum van één jaar en een rentepercentage (r) van 5%.
Aan het einde van het jaar is er een kans van 50% dat het aandeel zal stijgen tot $ 125 en 50% kans dat het zal dalen tot $ 90. Als het aandeel stijgt tot $ 125, is de waarde van de optie $ 25 ($ 125 aandelenprijs minus $ 100 uitoefenprijs) en als het daalt tot $ 90, is de optie waardeloos.
De optiewaarde is:
Optiewaarde = [(kans op stijging * waarde omhoog) + (kans op daling * waarde omlaag)] / (1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90.