Het geometrische gemiddelde bij beleggen doorbreken

Inzicht in de prestaties van de portefeuille, of het nu gaat om een ​​zelfbeheerde, discretionaire portefeuille of een niet-discretionaire portefeuille, is essentieel om te bepalen of de portefeuillestrategie werkt of moet worden aangepast. Er zijn talloze manieren om prestaties te meten en te bepalen of de strategie succesvol is. Een manier is om het geometrische gemiddelde te gebruiken. 

Geometrisch gemiddelde, ook wel samengesteld jaarlijks groeipercentage of tijdgewogen rendement genoemd, is het gemiddelde rendement van een reeks waarden die zijn berekend met behulp van de producten van de termen. Wat betekent dat? Geometrisch gemiddelde neemt verschillende waarden en vermenigvuldigt ze met elkaar en stelt ze in op de 1 / nde macht. De berekening van het meetkundig gemiddelde kan bijvoorbeeld gemakkelijk worden begrepen met eenvoudige getallen, zoals 2 en 8. Als je 2 en 8 vermenigvuldigt, neem dan de vierkantswortel (de ½ macht aangezien er maar 2 getallen zijn), dan is het antwoord 4. Als er echter veel getallen zijn, is het moeilijker te berekenen, tenzij een rekenmachine of computerprogramma wordt gebruikt.

Geometrisch gemiddelde is om vele redenen een belangrijk hulpmiddel voor het berekenen van de prestaties van een portefeuille, maar een van de belangrijkste is dat het rekening houdt met de effecten van compounding.

Geometrisch versus rekenkundig gemiddeld rendement

Het rekenkundig gemiddelde wordt algemeen gebruikt in vele facetten van het dagelijks leven en is gemakkelijk te begrijpen en te berekenen. Het rekenkundig gemiddelde wordt bereikt door alle waarden op te tellen en te delen door het aantal waarden (n). Het vinden van het rekenkundig gemiddelde van de volgende reeks getallen: 3, 5, 8, -1 en 10 wordt bijvoorbeeld bereikt door alle getallen op te tellen en te delen door het aantal getallen. 

                                   3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Dit is eenvoudig te realiseren met eenvoudige wiskunde, maar bij het gemiddelde rendement wordt geen rekening gehouden met de samenstelling. Omgekeerd, als het geometrische gemiddelde wordt gebruikt, houdt het gemiddelde rekening met de impact van compounding, wat een nauwkeuriger resultaat oplevert.

Voorbeeld 1:

Een investeerder investeert $ 100 en ontvangt het volgende rendement:

Jaar 1: 3%  

Jaar 2: 5%

Jaar 3: 8%

Jaar 4: -1%

Jaar 5: 10%

De $ 100 groeide elk jaar als volgt:

Jaar 1: $ 100 x 1,03 = $ 103,00

Jaar 2: $ 103 x 1,05 = $ 108,15

Jaar 3: $ 108,15 x 1,08 = $ 116,80

Jaar 4: $ 116,80 x 0,99 = $ 115,63

Jaar 5: $ 115,63 x 1,10 = $ 127,20

Het geometrische gemiddelde is: [(1,03 * 1,05 * 1,08 * 0,99 * 1,10) ^ (1/5 of 0,2)] – 1 = 4,93%. 

Het gemiddelde rendement per jaar is 4,93%, iets minder dan de 5% berekend op basis van het rekenkundig gemiddelde. Eigenlijk, als wiskundige regel, zal het meetkundig gemiddelde altijd gelijk zijn aan of kleiner zijn dan het rekenkundig gemiddelde. 

In het bovenstaande voorbeeld vertoonden de rendementen geen erg grote variatie van jaar tot jaar. Als een portefeuille of aandeel echter elk jaar een hoge mate van variatie vertoont, is het verschil tussen het rekenkundig en het meetkundig gemiddelde veel groter.

Voorbeeld 2:

Een belegger houdt een aandeel aan dat volatiel is geweest met rendementen die van jaar tot jaar aanzienlijk varieerden. Zijn initiële investering was $ 100 in voorraad A en leverde het volgende op:

Jaar 1: 10%

Jaar 2: 150%

Jaar 3: -30%

Jaar 4: 10%

In dit voorbeeld zou het rekenkundig gemiddelde 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4] zijn.

Het werkelijke rendement is echter als volgt:

Jaar 1: $ 100 x 1,10 = $ 110,00

Jaar 2: $ 110 x 2,5 = $ 275,00

Jaar 3: $ 275 x 0,7 = $ 192,50

Jaar 4: $ 192,50 x 1,10 = $ 211,75

Het resulterende geometrisch gemiddelde, of een samengesteld jaarlijks groeipercentage (CAGR), is 20,6%, veel lager dan de 35% die is berekend met behulp van het rekenkundig gemiddelde.

Een probleem met het gebruik van het rekenkundig gemiddelde, zelfs om het gemiddelde rendement te schatten, is dat het rekenkundig gemiddelde de neiging heeft om het werkelijke gemiddelde rendement steeds meer te overschatten naarmate de invoer varieert. In het bovenstaande voorbeeld 2 stegen de rendementen met 150% in jaar 2 en vervolgens met 30% in jaar 3, een jaar-op-jaar verschil van 180%, wat een verbazingwekkend grote afwijking is. Als de inputs echter dicht bij elkaar liggen en geen grote variantie hebben, kan het rekenkundig gemiddelde een snelle manier zijn om het rendement te schatten, vooral als de portefeuille relatief nieuw is. Maar hoe langer de portefeuille wordt aangehouden, hoe groter de kans dat het rekenkundig gemiddelde het werkelijke gemiddelde rendement overschat.

Het komt neer op

Het meten van portefeuillerendementen is de belangrijkste maatstaf bij het nemen van koop- / verkoopbeslissingen. Het gebruik van het juiste meetinstrument is van cruciaal belang om de juiste portfoliostatistieken vast te stellen. Rekenkundig gemiddelde is gemakkelijk te gebruiken, snel te berekenen en kan handig zijn bij het zoeken naar het gemiddelde van veel dingen in het leven. Het is echter een onjuiste maatstaf om te gebruiken om het werkelijke gemiddelde rendement van een investering te bepalen. Het geometrisch gemiddelde is een moeilijkere metriek om te gebruiken en te begrijpen. Het is echter een buitengewoon nuttiger hulpmiddel om de prestaties van een portfolio te meten.

Bij het beoordelen van de jaarlijkse prestatierendementen van een professioneel beheerde effectenrekening of bij het berekenen van de prestaties op een zelfbeheerde rekening, moet u rekening houden met verschillende overwegingen. Ten eerste, als de variantie van het rendement van jaar tot jaar klein is, kan het rekenkundig gemiddelde worden gebruikt als een snelle en vuile schatting van het werkelijke gemiddelde jaarlijkse rendement. Ten tweede, als er elk jaar grote variatie is, zal het rekenkundig gemiddelde het werkelijke gemiddelde jaarlijkse rendement aanzienlijk overschatten. Ten derde, als er bij het uitvoeren van de berekeningen een negatief rendement is, zorg er dan voor dat u het retourpercentage aftrekt van 1, wat resulteert in een getal kleiner dan 1. Als laatste, voordat u prestatiegegevens als nauwkeurig en waar accepteert, moet u kritisch zijn en controleren of de gepresenteerde gemiddelde jaarlijkse rendementsgegevens worden berekend aan de hand van het meetkundig gemiddelde en niet het rekenkundig gemiddelde, aangezien het rekenkundig gemiddelde altijd gelijk zal zijn aan of hoger zal zijn dan het meetkundig gemiddelde.