Poisson-distributie
Wat is een Poisson-distributie?
In statistieken is een Poisson-verdeling een kansverdeling die kan worden gebruikt om te laten zien hoe vaak een gebeurtenis waarschijnlijk zal plaatsvinden binnen een bepaalde tijdsperiode. Met andere woorden, het is een telverdeling. Poissonverdelingen worden vaak gebruikt om onafhankelijke gebeurtenissen te begrijpen die binnen een bepaald tijdsinterval met een constante snelheid plaatsvinden. Het is vernoemd naar de Franse wiskundige Siméon Denis Poisson.
De Poisson-verdeling is een discrete functie, wat betekent dat de variabele alleen specifieke waarden kan aannemen in een (potentieel oneindige) lijst. Anders gezegd, de variabele kan niet alle waarden in een doorlopend bereik aannemen. Voor de Poisson-verdeling (een discrete verdeling) kan de variabele alleen de waarden 0, 1, 2, 3, etc. aannemen, zonder breuken of decimalen.
Belangrijkste leerpunten
- Een Poisson-verdeling kan worden gebruikt om te meten hoe vaak een gebeurtenis waarschijnlijk zal plaatsvinden binnen een “X” -periode, genoemd naar wiskundige Siméon Denis Poisson.
- Poissonverdelingen worden daarom gebruikt wanneer de factor van belang een discrete telvariabele is.
- Veel economische en financiële gegevens verschijnen als telvariabelen, zoals hoe vaak iemand in een bepaald jaar werkloos wordt, en leent zich dus voor analyse met een Poisson-verdeling.
Poisson-distributies begrijpen
Een Poisson- normale verdeling.
Een van de beroemdste historische, praktische toepassingen van de Poisson-verdeling was het schatten van het jaarlijkse aantal Pruisische cavaleriesoldaten dat werd gedood als gevolg van paardentrappen. Andere moderne voorbeelden zijn het schatten van het aantal auto-ongelukken in een stad van een bepaalde omvang; in de fysiologie wordt deze verdeling vaak gebruikt om de probabilistische frequenties van verschillende soorten neurotransmittersecreties te berekenen. Of, als een videotheek elke vrijdagavond gemiddeld 400 klanten heeft, wat is dan de kans dat op een willekeurige vrijdagavond 600 klanten binnenkomen?
De formule voor de Poisson-verdeling is
Waar:
- e is het getal van Euler ( e = 2,71828…)
- x is het aantal keren dat dit voorkomt
- x! is de faculteit van x
- λ is gelijk aan de verwachte waarde van x als die ook gelijk is aan zijn variantie
Gegeven gegevens die een Poisson-verdeling volgen, ziet het er grafisch uit als:
Laten we dus in het voorbeeld in de bovenstaande grafiek aannemen dat een bepaald operationeel proces een foutenpercentage van 3% heeft. Als we verder uitgaan van 100 willekeurige onderzoeken; de Poisson-verdeling beschrijft de kans op het krijgen van een bepaald aantal fouten over een bepaalde periode, zoals een enkele dag.
Wanneer moet u de Poisson-distributie in de financiële sector gebruiken?
De Poisson-verdeling wordt ook vaak gebruikt om financiële telgegevens te modelleren waarbij de telling klein is en vaak nul is. In de financiële sector kan het bijvoorbeeld worden gebruikt om het aantal transacties te modelleren dat een typische belegger op een bepaalde dag zal uitvoeren, wat 0 (vaak) of 1 of 2 enz. Kan zijn.
Als een ander voorbeeld kan dit model worden gebruikt om het aantal “schokken” op de markt te voorspellen dat zich in een bepaalde periode, bijvoorbeeld over een decennium, zal voordoen.