Opbrengst tot volwassenheid (YTM)
Wat is de opbrengst tot volwassenheid (YTM)?
Rendement op de vervaldag (YTM) is het totale rendement dat wordt verwacht op een obligatie als de obligatie wordt aangehouden totdat deze vervalt. Het rendement op de vervaldag wordt beschouwd als het rendement op langlopende obligaties, maar wordt uitgedrukt als een jaarlijkse rente. Met andere woorden, het is het interne rendement (IRR) van een belegging in een obligatie als de belegger de obligatie aanhoudt tot de vervaldatum, waarbij alle betalingen volgens plan worden uitgevoerd en tegen hetzelfde tarief worden herbelegd.
Het rendement op de vervaldag wordt ook wel “boekopbrengst” of “aflossingsrendement” genoemd.
Inzicht in Yield to Maturity (YTM)
Het rendement op de vervaldag is vergelijkbaar met het huidige rendement, waarbij de jaarlijkse instroom van contanten van een obligatie wordt gedeeld door de marktprijs van die obligatie om te bepalen hoeveel geld iemand zou verdienen door een obligatie te kopen en deze gedurende één jaar aan te houden. Maar in tegenstelling tot het huidige rendement, vertegenwoordigt YTM de contante waarde van de toekomstige couponbetalingen van een obligatie. Met andere woorden, het houdt rekening met de tijdswaarde van geld, terwijl een eenvoudige berekening van de huidige opbrengst dat niet doet. Als zodanig wordt het vaak beschouwd als een meer grondige manier om het rendement van een obligatie te berekenen.
De YTM van een kortingsobligatie die geen coupon uitbetaalt, is een goed uitgangspunt om enkele van de meer complexe problemen met couponobligaties te begrijpen. De formule om YTM van een kortingsobligatie te berekenen is als volgt:
Omdat het rendement op de vervaldag de rente is die een belegger zou verdienen door elke couponbetaling van de obligatie tegen een constante rente te herbeleggen tot de vervaldatum van de obligatie, is de contante waarde van alle toekomstige kasstromen gelijk aan de marktprijs van de obligatie. Een belegger kent de huidige obligatiekoers, de couponbetalingen en de looptijd, maar de disconteringsvoet kan niet rechtstreeks worden berekend. Er is echter een methode van vallen en opstaan om YTM te vinden met de volgende contante waarde-formule:
Bond Price= Coupon 1(1+YTM.)1+ Coupon 2(1+YTM.)2+ ⋯ + Coupon n(1+YTM.)n + Face Value(1+YTM.)n\ begin {uitgelijnd} \ textit {Obligatieprijs} & = \ \ frac {\ textit {Coupon} 1} {(1 + YTM) ^ 1} + \ \ frac {\ textit {Coupon} 2} {(1 + YTM ) ^ 2} \\ & \ quad + \ \ cdots \ + \ \ frac {\ textit {Coupon} n} {(1 + YTM) ^ n} \ + \ \ frac {\ textit {Face Value}} {( 1 + YTM) ^ n} \ einde {uitgelijnd}Obligatieprijs= (1+JTM)1
Of deze formule:
Elk van de toekomstige kasstromen van de obligatie is bekend en omdat de huidige prijs van de obligatie ook bekend is, kan een trial-and-error-proces worden toegepast op de YTM-variabele in de vergelijking totdat de huidige waarde van de betalingsstroom gelijk is aan de obligatie.
Om de vergelijking met de hand op te lossen, is inzicht vereist in de relatie tussen de prijs van een obligatie en het rendement, evenals de verschillende soorten obligatieprijzen. Obligaties kunnen met korting, pari of premie worden geprijsd. Wanneer de obligatie tegen pari wordt geprijsd, is de rentevoet van de obligatie gelijk aan de couponrente. Een obligatie die boven pari is geprijsd, een zogenaamde premium-obligatie, heeft een couponrente die hoger is dan de gerealiseerde rentevoet en een obligatie die onder pari is geprijsd, een kortingsobligatie genaamd, heeft een couponrente die lager is dan de gerealiseerde rentevoet. Als een belegger YTM zou berekenen op een obligatie die onder pari is geprijsd, zouden ze de vergelijking oplossen door verschillende jaarlijkse rentetarieven in te pluggen die hoger waren dan de couponrente totdat een obligatiekoers werd gevonden die dicht bij de prijs van de obligatie in kwestie lag.
Berekeningen van het looptijd van de obligatie. De YTM is slechts een momentopname van het rendement op een obligatie, omdat couponbetalingen niet altijd tegen hetzelfde rentetarief kunnen worden herbelegd. Naarmate de rentetarieven stijgen, zal de YTM stijgen; als de rentetarieven dalen, zal de YTM dalen.
Door het complexe proces van het bepalen van het rendement tot het einde van de looptijd is het vaak moeilijk om een precieze YTM-waarde te berekenen. In plaats daarvan kan men YTM benaderen door gebruik te maken van een obligatierendementstabel, een financiële calculator of een online calculator voor het rendement op de vervaldag.
Hoewel het rendement op de vervaldag een rendement op jaarbasis op een obligatie vertegenwoordigt, worden couponbetalingen meestal halfjaarlijks gedaan, dus wordt YTM ook op zesmaandsbasis berekend. Bij het berekenen van halfjaarlijkse betalingen zouden de eerder genoemde formules enigszins moeten worden aangepast om de YTM correct te berekenen. De juiste formule voor het schatten van YTM zou als volgt zijn:
Vervolgens nemen we deze gegevens op in de formule, die er als volgt uitziet:
Voorbeeld: Rendement tot volwassenheid berekenen door middel van vallen en opstaan
Stel dat een belegger momenteel een obligatie heeft met een nominale waarde van $ 100. De obligatie is momenteel geprijsd met een korting van $ 95,92, vervalt in 30 maanden en betaalt een halfjaarlijkse coupon van 5%. Daarom is het huidige rendement van de obligatie (5% coupon x $ 100 nominale waarde) / $ 95,92 marktprijs = 5,21%.
Om hier YTM te berekenen, moeten eerst de cashflows worden bepaald. Elke zes maanden (halfjaarlijks) zou de obligatiehouder een couponbetaling ontvangen van (5% x $ 100) / 2 = $ 2,50. In totaal zouden ze vijf betalingen van $ 2,50 ontvangen, bovenop de nominale waarde van de obligatie die op de eindvervaldag verschuldigd is, wat $ 100 is. Vervolgens nemen we deze gegevens op in de formule, die er als volgt uitziet:
$95.92=($2.5