24 juni 2021 15:54
Wiskundige of kwantitatieve, op modellen gebaseerde handel blijft aan kracht winnen, ondanks grote mislukkingen zoals de financiële crisis van 2008-2009, die werd toegeschreven aan het gebrekkige gebruik van handelsmodellen. Complexe handelsinstrumenten zoals derivaten blijven aan populariteit winnen, evenals de onderliggende wiskundige waarderingsmodellen. Hoewel geen enkel model perfect is, kan het zich bewust zijn van beperkingen helpen bij het nemen van weloverwogen handelsbeslissingen, het afwijzen van gevallen van uitbijter en het vermijden van kostbare fouten die tot enorme verliezen kunnen leiden.
Er zijn beperkingen aan het Black-Scholes model, dat een van de meest populaire modellen is voor de prijsstelling van opties. Enkele van de standaardbeperkingen van het Black-Scholes-model zijn:
- Gaat uit van constante waarden voor risicovrij rendement en volatiliteit gedurende de duur van de optie – geen van deze blijft mogelijk constant in de echte wereld
- Gaat uit van continue en kosteloze handel, waarbij liquiditeitsrisico en makelaarskosten buiten beschouwing worden gelaten
- Veronderstelt dat aandelenkoersen een logisch normaal patroon volgen, bijv. Een willekeurige wandeling (of geometrisch Browniaans bewegingspatroon), waarbij grote koersschommelingen worden genegeerd die in de echte wereld vaker worden waargenomen
- Gaat ervan uit dat er geen dividend wordt uitgekeerd, waarbij de impact ervan op de waardeverandering wordt genegeerd
- Veronderstelt geen vroege uitoefening (past bijvoorbeeld alleen bij Europese opties) – het model is niet geschikt voor Amerikaanse opties
- Andere aannames, die operationele kwesties zijn, zijn onder meer het aannemen van geen boetes of margevereisten voor baissetransacties, geen arbitragemogelijkheden en geen belastingen – in werkelijkheid zijn deze allemaal niet waar; ofwel is er extra kapitaal nodig, ofwel wordt het realistische winstpotentieel verminderd
Implicaties van Black-Scholes-beperkingen
In dit gedeelte wordt beschreven hoe de bovengenoemde beperkingen van invloed zijn op de dagelijkse handel en of er preventie- of herstelmaatregelen kunnen worden genomen. Naast andere problemen is de grootste beperking van het Black-Scholes-model dat het weliswaar een berekende prijs van een optie biedt, maar afhankelijk blijft van de onderliggende factoren die
- verondersteld bekend te zijn
- verondersteld constant te blijven gedurende de looptijd van de optie
Helaas is niets van het bovenstaande waar in de echte wereld. Onderliggende aandelenkoers, volatiliteit, risicovrije rente en dividend zijn onbekend en kunnen op korte termijn met grote variantie veranderen. Dit leidt tot grote schommelingen in optieprijzen. Het biedt aanzienlijke winstkansen voor ervaren optiehandelaren (of degenen met het geluk aan hun zijde). Maar het gaat ten koste van de tegenhangers – vooral nieuwelingen of onwetende speculanten of gokkers – die zich vaak niet bewust zijn van de beperkingen en aan de ontvangende kant staan.
Het hoeven niet alleen grote veranderingen te zijn; de frequentie van dergelijke veranderingen kan ook tot problemen leiden. Grote prijsveranderingen worden in de echte wereld vaker waargenomen dan verwacht en geïmpliceerd door het Black-Scholes-model. Deze hogere volatiliteit van de onderliggende aandelenkoers resulteert in substantiële schommelingen in de waardering van opties. Het leidt vaak tot rampzalige resultaten, vooral voor verkopers van shortopties die uiteindelijk gedwongen kunnen worden om posities te sluiten met grote verliezen bij gebrek aan margegeld, of de Amerikaanse opties toegewezen krijgen als ze door de koper worden uitgeoefend. Om grote verliezen te voorkomen, moeten optiehandelaren de veranderende volatiliteit constant in de gaten houden en voorbereid blijven met vooraf bepaalde stop-loss niveaus. Modelgebaseerde waardering moet worden aangevuld met realistische en vooraf bepaalde stop-loss-niveaus. Intermitterende remediërende alternatieven omvatten ook het voorbereid zijn op middelingstechnieken ( dollar-kosten en waarde ), afhankelijk van de situatie en strategieën.
Aandelenkoersen laten nooit een normaal normaal rendement zien, zoals aangenomen door Black-Scholes. Real-world distributies zijn scheef. Deze discrepantie leidt ertoe dat het Black-Scholes-model een optie aanzienlijk te laag of te hoog geprijsd. Handelaren die niet bekend zijn met dergelijke implicaties, kunnen uiteindelijk te dure of te dure opties kopen, waardoor ze zichzelf blootstellen aan verliezen als ze blindelings het Black-Scholes-model volgen. Als preventieve maatregel dienen traders volatiliteitsveranderingen en marktontwikkelingen in de gaten te houden – probeer te kopen wanneer de volatiliteit lager is (bijvoorbeeld, zoals waargenomen tijdens de afgelopen duur van de beoogde aanhoudingsperiode) en verkoop wanneer deze zich in de hoog bereik om een maximale optiepremie te krijgen.
Een bijkomende implicatie van geometrische Brownse beweging is dat de volatiliteit constant moet blijven tijdens de duur van de optie. Het impliceert ook dat de ITG, ATM en OTM opties een soortgelijk vluchtigheidsgedrag moeten vertonen. Maar in werkelijkheid wordt de volatility skew curve waargenomen (in plaats van de volatility smile curve) waar een hogere impliciete volatiliteit wordt waargenomen voor lagere uitoefenprijzen. Black-Scholes prijzen geldautomaten te hoog en onderprijzen diepe ITM- en diepe OTM-opties. Dat is de reden waarom de meeste handel (en dus de hoogste open rente) wordt waargenomen voor ATM-opties, in plaats van voor ITM en OTM. Short-sellers krijgen een maximale tijdsvervalwaarde voor ATM-opties (wat leidt tot de hoogste optiepremie), vergeleken met die voor ITM- en OTM-opties, waarvan ze proberen te profiteren. Handelaren moeten voorzichtig zijn en het kopen van OTM- en ITM-opties met hoge tijdsvervalwaarden vermijden (deel van optiepremie = intrinsieke waarde + tijdsvervalwaarde). Evenzo verkopen goed opgeleide handelaren ATM-opties om hogere premies te krijgen wanneer de volatiliteit hoog is, de koper moet op zoek gaan naar aankoopopties wanneer de volatiliteit laag is, wat leidt tot lage te betalen premies.
Kortom, prijsbewegingen worden verondersteld met absolute toepasbaarheid te zijn en er is geen relatie of afhankelijkheid van andere marktontwikkelingen of segmenten. De impact van de marktcrash van 2008-2009, toegeschreven aan het kapotgaan van de huizenbubbel die tot een algemene ineenstorting van de markt heeft geleid, kan bijvoorbeeld niet worden verklaard in het Black-Scholes-model (en kan mogelijk niet worden verklaard in een wiskundig model). Maar het leidde wel tot weinig waarschijnlijke extreme gebeurtenissen van sterke dalingen van de aandelenkoersen, wat enorme verliezen veroorzaakte voor optiehandelaren. De forex en rentemarkten volgden het verwachte prijspatroon tijdens die crisisperiode, maar konden niet overal beschermd blijven tegen de impact.
Het Black-Scholes-model houdt geen rekening met veranderingen als gevolg van dividenden die op aandelen worden uitgekeerd. Ervan uitgaande dat alle andere factoren hetzelfde blijven, zal een aandeel met een prijs van $ 100 en een dividend van $ 5 dalen tot $ 95 op dividend ex-date. Optieverkopers maken van dergelijke mogelijkheden gebruik om short call-opties / long put-opties te kopen net voor de ex-datum en de posities op de ex-datum af te vlakken, wat resulteert in winst. Handelaren die de prijzen van Black-Scholes volgen, moeten zich bewust zijn van dergelijke implicaties en alternatieve modellen gebruiken, zoals binominale prijzen, die rekening kunnen houden met veranderingen in de uitbetaling als gevolg van dividendbetaling. Anders mag het Black-Scholes-model alleen worden gebruikt voor het verhandelen van Europese aandelen die geen dividend uitkeren.
Het Black-Scholes-model houdt geen rekening met de vervroegde uitoefening van Amerikaanse opties. In werkelijkheid komen maar weinig opties (zoals long put posities) in aanmerking voor vroege uitoefening op basis van marktomstandigheden. Handelaren zouden Black-Scholes voor Amerikaanse opties moeten vermijden of naar alternatieven zoals het binominale prijsmodel moeten kijken.
Waarom wordt Black-Scholes zo wijdverspreid gevolgd?
- Het past heel goed bij de populaire deltahedgingstrategie voor Europese opties voor niet-dividendbetalende aandelen.
- Het is eenvoudig en biedt een kant-en-klare waarde.
- Over het algemeen, wanneer de hele (of een meerderheid van de) markt het volgt, hebben de prijzen de neiging om gekalibreerd te worden met die berekend op basis van Black-Scholes.
Het blindelings volgen van een wiskundig of kwantitatief handelsmodel leidt tot ongecontroleerde risicoblootstelling. Financiële mislukkingen van 2008-2009 worden toegeschreven aan het gebrekkige gebruik van handelsmodellen. Ondanks de uitdagingen is het gebruik van modellen blijvend dankzij de constant evoluerende markten, met een verscheidenheid aan instrumenten en de komst van nieuwe deelnemers. Modellen zullen de belangrijkste handelsbasis blijven, vooral voor complexe instrumenten zoals derivaten. Een voorzichtige aanpak met duidelijke inzichten over de beperkingen van een model, hun repercussies, beschikbare alternatieven en corrigerende maatregelen kan leiden tot veilige en winstgevende handel.