Option Pricing Theory
Wat is de optieprijsstellingstheorie?
Optieprijstheorie schat een waarde van een optiecontract door een prijs toe te kennen, ook wel een premie genoemd, op basis van de berekende kans dat het contract op de vervaldatum in het geld zal eindigen (ITM). In wezen biedt de optieprijsstellingstheorie een evaluatie van de reële waarde van een optie, die handelaren in hun strategieën opnemen.
Modellen die worden gebruikt om opties te prijzen, houden rekening met variabelen zoals de huidige marktprijs, uitoefenprijs, volatiliteit, rentetarief en tijd tot expiratie om een optie theoretisch te waarderen. Enkele veelgebruikte modellen om opties te waarderen zijn Black-Scholes, binominale optieprijzen en Monte-Carlo-simulatie.
Belangrijkste leerpunten
- Optieprijstheorie is een probabilistische benadering om een waarde toe te kennen aan een optiecontract.
- Het primaire doel van de optieprijsstellingstheorie is om de kans te berekenen dat een optie wordt uitgeoefend, of in-the-money (ITM) is, op de vervaldag.
- Door de looptijd of de impliciete volatiliteit van een optie te verlengen, stijgt de prijs van de optie, terwijl al het andere constant blijft.
- Enkele veelgebruikte modellen voor prijsopties zijn het Black-Scholes-model, de binominale boom en de Monte-Carlo-simulatiemethode.
Inzicht in Option Pricing Theory
Het primaire doel van de optieprijstheorie is om de waarschijnlijkheid te berekenen dat een optie wordt uitgeoefend, of ITM is, op de vervaldag en er een dollarwaarde aan toe te kennen. De onderliggende activaprijs (bijv. Een aandelenkoers), de uitoefenprijs, de volatiliteit, de rentevoet en de tijd tot expiratie, het aantal dagen tussen de berekeningsdatum en de uitoefeningsdatum van de optie, zijn veelgebruikte variabelen die worden ingevoerd in wiskundige modellen om de theoretische reële waarde van een optie af te leiden.
De prijsstellingstheorie van opties leidt ook tot verschillende risicofactoren of gevoeligheden op basis van die inputs, die bekend staan als de ” Grieken ” van een optie. Aangezien de marktomstandigheden voortdurend veranderen, bieden de Grieken handelaren een manier om te bepalen hoe gevoelig een specifieke transactie is voor prijsschommelingen, volatiliteitsschommelingen en het verstrijken van de tijd.
Hoe groter de kans dat de optie het ITG afmaakt en winstgevend is, hoe groter de waarde van de optie en vice versa.
Hoe langer een belegger de optie moet uitoefenen, hoe groter de kans dat het ITM zal zijn en winstgevend op de vervaldag. Dit betekent dat alle andere gelijkwaardige opties met een langere looptijd waardevoller zijn. Evenzo, hoe volatieler het onderliggende actief, hoe groter de kans dat het ITG vervalt. Ook hogere rentetarieven zouden zich moeten vertalen in hogere optieprijzen.
Speciale overwegingen
Verhandelbare opties vereisen andere waarderingsmethoden dan niet-verhandelbare opties. De reële verhandelde optieprijzen worden bepaald in de open markt en, zoals bij alle activa, kan de waarde verschillen van een theoretische waarde. Door de theoretische waarde te hebben, kunnen handelaren echter de waarschijnlijkheid inschatten dat ze profiteren van het verhandelen van die opties.
De evolutie van de moderne optiemarkt wordt toegeschreven aan het prijsmodel uit 1973, gepubliceerd door Fischer Black en Myron Scholes. De Black-Scholes-formule wordt gebruikt om een theoretische prijs af te leiden voor financiële instrumenten met een bekende vervaldatum. Dit is echter niet het enige model. Het Monte-Carlo-simulatie worden ook veel gebruikt.
De Black-Scholes Option Pricing Theory gebruiken
Het oorspronkelijke Black-Scholes-model vereiste vijf invoervariabelen: de uitoefenprijs van een optie, de huidige prijs van het aandeel, de vervaldatum, het risicovrije rendement en de volatiliteit. Directe waarneming van toekomstige volatiliteit is onmogelijk, dus het moet worden geschat of geïmpliceerd. Aldus impliciete volatiliteit is niet hetzelfde als historische of gerealiseerde volatiliteit.
Voor veel opties op aandelen worden dividenden vaak als zesde input gebruikt.
Het Black-Scholes-model, een van de meest gewaardeerde prijsmodellen, gaat ervan uit dat aandelenkoersen een log-normale verdeling volgen, omdat activaprijzen niet negatief kunnen zijn. Andere aannames van het model zijn dat er geen transactiekosten of belastingen zijn, dat de risicovrije rentevoet constant is voor alle looptijden, dat short selling van effecten met gebruikmaking van opbrengsten is toegestaan en dat er geen arbitragemogelijkheden zijn zonder risico.
Het is duidelijk dat sommige van deze aannames niet altijd of zelfs niet altijd kloppen. Het model gaat er bijvoorbeeld ook van uit dat de volatiliteit constant blijft gedurende de levensduur van de optie. Dit is onrealistisch, en normaal gesproken niet het geval, omdat de volatiliteit fluctueert met het niveau van vraag en aanbod.
Wijzigingen in prijsmodellen voor opties zullen daarom de volatiliteitsverschuiving omvatten, die verwijst naar de vorm van impliciete volatiliteit voor opties die in een grafiek worden weergegeven over het bereik van uitoefenprijzen voor opties met dezelfde vervaldatum. De resulterende vorm vertoont vaak een scheefheid of “glimlach” waarbij de impliciete volatiliteitswaarden voor opties verder uit het geld (OTM) hoger zijn dan voor opties met een uitoefenprijs die dichter bij de prijs van het onderliggende instrument ligt.
Bovendien gaat Black-Scholes ervan uit dat de opties die worden geprijsd een Europese stijl hebben en pas op de vervaldag kunnen worden uitgevoerd. Het model houdt geen rekening met de uitvoering van opties in Amerikaanse stijl, die kunnen worden uitgeoefend op elk moment vóór en inclusief de dag van expiratie. Aan de andere kant kunnen de binominale of trinominale modellen beide soorten opties aan, omdat ze op elk moment tijdens de levensduur de waarde van de optie kunnen controleren.