24 juni 2021 21:46

Portfolio Variantie

Wat is portfoliovariantie?

Portefeuillevariantie is een maatstaf voor het risico, van hoe het geaggregeerde werkelijke rendement van een set effecten die een portefeuille vormt, in de loop van de tijd fluctueert. Dit portfolio variantie statistiek wordt berekend met de standaardafwijkingen van elk effect in de portefeuille en de correlaties van elk veiligheidspaar in de portefeuille.

Belangrijkste leerpunten

  • Portefeuillevariantie is een maatstaf voor het algehele risico van een portefeuille en is de standaarddeviatie van de portefeuille in het kwadraat.
  • Portfoliovariantie houdt rekening met de gewichten en varianties van elk actief in een portefeuille, evenals met hun covarianties.
  • Een lagere correlatie tussen effecten in een portefeuille resulteert in een lagere portefeuillevariantie.
  • Portefeuillevariantie (en standaarddeviatie) bepalen de risico-as van de efficiënte grens in de moderne portefeuilletheorie (MPT).

Inzicht in portfoliovariantie

Portfoliovariantie kijkt naar de covariantie of correlatiecoëfficiënten voor de effecten in een portefeuille. Over het algemeen resulteert een lagere correlatie tussen effecten in een portefeuille in een kleinere portefeuillevariantie.

De portefeuillevariantie wordt berekend door het kwadraatgewicht van elk effect te vermenigvuldigen met de overeenkomstige variantie en tweemaal het gewogen gemiddelde gewicht toe te voegen, vermenigvuldigd met de covariantie van alle individuele veiligheidsparen.

De moderne portefeuilletheorie zegt dat portefeuillevariantie kan worden verminderd door activaklassen te kiezen met een lage of negatieve correlatie, zoals aandelen en obligaties, waarbij de variantie (of standaarddeviatie) van de portefeuille de x-as van de efficiënte grens is.

2:03

Formule en berekening van portfolieafwijking

De belangrijkste kwaliteit van portefeuillevariantie is dat de waarde ervan een gewogen combinatie is van de individuele varianties van elk van de activa, aangepast aan de hand van hun covarianties. Dit betekent dat de algehele variantie in de portefeuille lager is dan een eenvoudig gewogen gemiddelde van de individuele varianties van de aandelen in de portefeuille.

De formule voor portefeuillevariantie in een portefeuille met twee activa is als volgt:

  • Portfolio variantie = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2

Waar:

  • w 1 = het portefeuillegewicht van het eerste activum
  • w 2 = het portefeuillegewicht van het tweede activum
  • σ 1 = de standaarddeviatie van het eerste activum
  • σ 2 = de standaarddeviatie van het tweede activum
  • Cov 1,2 = de covariantie van de twee activa, die dus kan worden uitgedrukt als p (1,2) σ 1 σ 2, waarbij p (1,2) de correlatiecoëfficiënt tussen de twee activa is

De portfoliovariantie is gelijk aan de standaarddeviatie van de portefeuille in het kwadraat.

Naarmate het aantal activa in de portefeuille toeneemt, nemen de termen in de formule voor variantie exponentieel toe. Een portefeuille met drie activa heeft bijvoorbeeld zes termen bij de berekening van de variantie, terwijl een portefeuille met vijf activa er 15 heeft.

Portfoliovariantie en moderne portfoliotheorie

Moderne portefeuilletheorie (MPT) is een raamwerk voor het samenstellen van een investeringsportefeuille. MPT gaat uit van het idee dat rationele beleggers het rendement willen maximaliseren en tegelijkertijd het risico willen minimaliseren, soms gemeten aan de hand van volatiliteit. Beleggers zoeken naar wat een efficiënte grens wordt genoemd, of het laagste niveau van risico en volatiliteit waarop een beoogd rendement kan worden behaald.

Het risico in MPT-portefeuilles wordt verlaagd door te beleggen in niet-gecorreleerde activa. Activa die op zichzelf al riskant kunnen zijn, kunnen het algehele risico van een portefeuille zelfs verlagen door een investering te introduceren die zal stijgen wanneer andere investeringen dalen. Deze verminderde correlatie kan de variantie van een theoretische portefeuille verminderen.

In die zin is het rendement van een individuele belegging minder belangrijk dan de algemene bijdrage aan de portefeuille, in termen van risico, rendement en diversificatie.

Het risiconiveau in een portefeuille wordt vaak gemeten met de standaarddeviatie, die wordt berekend als de vierkantswortel van de variantie. Als datapunten ver verwijderd zijn van het gemiddelde, is de variantie hoog en is het algemene risiconiveau in de portefeuille ook hoog. Standaarddeviatie is een belangrijke risicomaatstaf die wordt gebruikt door portefeuillebeheerders, financiële adviseurs en institutionele beleggers. Vermogensbeheerders nemen routinematig standaarddeviatie op in hun prestatierapporten.

Voorbeeld van portfoliovariantie

Stel bijvoorbeeld dat er een portefeuille is die uit twee aandelen bestaat. Voorraad A is $ 50.000 waard en heeft een standaarddeviatie van 20%. Voorraad B is $ 100.000 waard en heeft een standaarddeviatie van 10%. De correlatie tussen de twee aandelen is 0,85. Gegeven dit is het portfolioweging van aandeel A 33,3% en 66,7% voor aandeel B. Door deze informatie in de formule in te voeren, wordt de variantie berekend als:

  • Variantie = (33,3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66,7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%

Variantie is op zich geen bijzonder gemakkelijke statistiek om te interpreteren, dus berekenen de meeste analisten de standaarddeviatie, wat gewoon de vierkantswortel van variantie is. In dit voorbeeld is de vierkantswortel van 1,64% 12,81%.

 

Related Posts