Hoe u de PV van een ander type obligatie kunt berekenen met Excel
Een obligatie is een soort leningscontract tussen een emittent (de verkoper van de obligatie) en een houder (de koper van een obligatie). De emittent leent in wezen een schuld of gaat een schuld aan die volledig op de vervaldag (dwz wanneer het contract afloopt) tegen ” nominale waarde ” moet worden terugbetaald. Ondertussen ontvangt de houder van deze schuld rentebetalingen (coupons) op basis van de cashflow bepaald door een annuïteitenformule. Vanuit het oogpunt van de uitgevende instelling maken deze contante betalingen deel uit van de kosten van het lenen, terwijl het vanuit het oogpunt van de houder een voordeel is dat gepaard gaat met het kopen van een obligatie.
De contante waarde (PV) van een obligatie vertegenwoordigt de som van alle toekomstige cashflow van dat contract totdat het vervalt met volledige terugbetaling van de nominale waarde. Om dit te bepalen – met andere woorden, de waarde van een obligatie vandaag – voor een vaste hoofdsom (nominale waarde) die in de toekomst op een vooraf bepaald tijdstip moet worden terugbetaald – kunnen we een Microsoft Excel spreadsheet gebruiken.
Specifieke berekeningen
We bespreken de berekening van de contante waarde van een obligatie voor het volgende:
B) Obligaties met jaarlijkse annuïteiten
C) Obligaties met halfjaarlijkse annuïteiten
D) Obligaties met continue samenstelling
E) Obligaties met een vuile prijsstelling
Over het algemeen moeten we weten hoeveel rente er naar verwachting elk jaar wordt gegenereerd, de tijdshorizon (hoe lang tot de obligatie afloopt) en het rentetarief. Het bedrag dat nodig of gewenst is aan het einde van de periode van bezit is niet nodig (we nemen aan dat dit de nominale waarde van de obligatie is).
A. Nulcouponobligaties
Laten we zeggen dat we een nulcouponobligatie hebben (een obligatie die geen couponbetaling oplevert gedurende de looptijd van de obligatie, maar wordt verkocht met een korting op de nominale waarde) met een looptijd van 20 jaar en een nominale waarde van $ 1.000. In dit geval is de waarde van de obligatie gedaald nadat deze werd uitgegeven, waardoor deze vandaag kan worden gekocht tegen een marktconforme discontovoet van 5%. Hier is een gemakkelijke stap om de waarde van zo’n obligatie te vinden:
Hier komt “rente” overeen met de rentevoet die zal worden toegepast op de nominale waarde van de obligatie.
“Nper” is het aantal perioden dat de obligatie is samengesteld. Aangezien onze obligatie over 20 jaar afloopt, hebben we 20 periodes.
“Pmt” is het bedrag van de coupon dat voor elke periode zal worden betaald. Hier hebben we 0.
“Fv” vertegenwoordigt de nominale waarde van de obligatie die volledig moet worden terugbetaald op de vervaldatum.
De obligatie heeft een contante waarde van $ 376,89.
B. Obligaties met lijfrenteverzekeringen
Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000, een rentepercentage van 2,5% per jaar met een looptijd van 20 jaar en een disconteringsvoet van 4%.
De obligatie verstrekt jaarlijks coupons en betaalt een couponbedrag van 0,025 x 1000 = $ 25.
Merk hier op dat “Pmt” = $ 25 in het vak Functieargumenten.
De contante waarde van een dergelijke obligatie resulteert in een uitstroom van de koper van de obligatie van – $ 796,14. Daarom kost zo’n obligatie $ 796,14.
C. Obligaties met halfjaarlijkse lijfrenten
Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000, een rentepercentage van 2,5% per jaar met een looptijd van 20 jaar en een disconteringsvoet van 4%.
De obligatie biedt jaarlijks coupons en betaalt een couponbedrag van 0,025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12,50.
De halfjaarlijkse couponrente is 1,25% (= 2,5% ÷ 2).
Merk hier in het Functieargumentenvak op dat “Pmt” = $ 12,50 en “nper” = 40, aangezien er 40 perioden van 6 maanden binnen 20 jaar zijn. De contante waarde van een dergelijke obligatie resulteert in een uitstroom van de koper van de obligatie van – $ 794,83. Daarom kost zo’n obligatie $ 794,83.
D. Obligaties met continue samenstelling
Voorbeeld 5: Obligaties met continue samenstelling
Continu samenstellen verwijst naar rente die constant wordt samengesteld. Zoals we hierboven hebben gezien, kunnen we een samenstelling hebben die is gebaseerd op een jaarlijkse, halfjaarlijkse basis of een willekeurig aantal periodes dat we zouden willen. Continu compounderen heeft echter een oneindig aantal compoundeerperioden. De cashflow wordt verdisconteerd met de exponentiële factor.
E. Vieze prijzen
De zuivere prijs van een obligatie omvat niet de opgebouwde rente tot het einde van de looptijd van de couponbetalingen. Dit is de prijs van een nieuw uitgegeven obligatie op de primaire markt. Wanneer een obligatie van eigenaar verandert op de secundaire markt, moet de waarde ervan de eerder opgebouwde rente weerspiegelen sinds de laatste couponbetaling. Dit wordt de vuile prijs van de obligatie genoemd.
Vuile prijs van de obligatie = opgebouwde rente + schone prijs. De netto contante waarde van de kasstromen van een obligatie die aan de opgebouwde rente wordt toegevoegd, levert de waarde van de vuile prijs op. De opgebouwde rente = (couponrente x verstreken dagen sinds de laatst betaalde coupon) ÷ coupondagperiode.
Bijvoorbeeld:
- Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000 en betaalt jaarlijks 5% rente met een vervaldatum in 20 jaar en een disconteringsvoet van 4%.
- De coupon wordt halfjaarlijks betaald: 1 januari en 1 juli.
- De obligatie is op 30 april 2011 voor $ 100 verkocht.
- Sinds de laatste coupon is uitgegeven, zijn er 119 dagen aan opgebouwde rente.
- Dus de opgebouwde rente = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3,2603.
Het komt neer op
Excel biedt een zeer nuttige formule om obligaties te prijzen. De PV-functie is flexibel genoeg om de prijs van obligaties zonder annuïteiten of met verschillende soorten annuïteiten te bieden, zoals jaarlijks of halfjaarlijks.