R-kwadraat definitie
Wat is R-kwadraat?
R-kwadraat (R 2 ) is een statistische maat dat het aandeel van het verschil tussen een afhankelijke variabele die is verklaard door een onafhankelijke variabele of variabelen in staat regressie model. Waar correlatie de sterkte van de relatie tussen een onafhankelijke en afhankelijke variabele verklaart, legt R-kwadraat uit in hoeverre de variantie van een variabele de variantie van de tweede variabele verklaart. Dus als de R 2 van een model 0,50 is, kan ongeveer de helft van de waargenomen variatie worden verklaard door de invoer van het model.
Bij beleggen wordt R-kwadraat over het algemeen geïnterpreteerd als het percentage van de bewegingen van een fonds of effect dat kan worden verklaard door bewegingen in een referentie-index. Een R-kwadraat voor een vastrentend effect versus een obligatie-index geeft bijvoorbeeld het aandeel van de prijsbeweging van het effect aan dat voorspelbaar is op basis van een prijsbeweging van de index. Hetzelfde kan worden toegepast op een aandeel versus de S & P 500-index of elke andere relevante index.
Het kan ook bekend staan als de determinatiecoëfficiënt.
De formule voor R-kwadraat is
Belangrijkste leerpunten
- R-Squared is een statistische maat voor fit die aangeeft hoeveel variatie van een afhankelijke variabele wordt verklaard door de onafhankelijke variabele (n) in een regressiemodel.
- Bij beleggen wordt R-kwadraat over het algemeen geïnterpreteerd als het percentage van de bewegingen van een fonds of effect dat kan worden verklaard door bewegingen in een referentie-index.
- Een R-kwadraat van 100% betekent dat alle bewegingen van een effect (of andere afhankelijke variabele) volledig worden verklaard door bewegingen in de index (of de onafhankelijke variabele (n) waarin u geïnteresseerd bent).
R-kwadraat berekenen
De daadwerkelijke berekening van R-kwadraat vereist verschillende stappen. Dit omvat het nemen van de datapunten (observaties) van afhankelijke en onafhankelijke variabelen en het vinden van de best passende lijn, vaak op basis van een regressiemodel. Van daaruit zou u voorspelde waarden berekenen, werkelijke waarden aftrekken en de resultaten kwadrateren. Dit levert een lijst met fouten in het kwadraat op, die vervolgens wordt opgeteld en gelijk is aan de onverklaarde variantie.
Om de totale variantie te berekenen, trekt u de gemiddelde werkelijke waarde af van elk van de werkelijke waarden, kwadrateert u de resultaten en somt u ze op. Deel vanaf daar de eerste som van fouten (verklaarde variantie) door de tweede som (totale variantie), trek het resultaat van één af en je hebt het R-kwadraat.
Wat vertelt R-Squared u?
R-kwadraatwaarden variëren van 0 tot 1 en worden gewoonlijk vermeld als percentages van 0% tot 100%. Een R-kwadraat van 100% betekent dat alle bewegingen van een effect (of een andere afhankelijke variabele) volledig worden verklaard door bewegingen in de index (of de onafhankelijke variabele (n) waarin u geïnteresseerd bent).
Bij beleggen geeft een hoge R-kwadraat, tussen 85% en 100%, aan dat de prestatie van het aandeel of fonds relatief in lijn met de index beweegt. Een fonds met een lage R-kwadraat van 70% of minder geeft aan dat het effect over het algemeen niet de bewegingen van de index volgt. Een hogere R-kwadraatwaarde geeft een nuttiger bètacijfer aan. Als een aandeel of fonds bijvoorbeeld een R-kwadraatwaarde heeft van bijna 100%, maar een bèta van minder dan 1, biedt het hoogstwaarschijnlijk hogere voor risico gecorrigeerde rendementen.
Het verschil tussen R-kwadraat en aangepaste R-kwadraat
R-Squared werkt alleen zoals bedoeld in een eenvoudig lineair regressiemodel met één verklarende variabele. Bij een meervoudige regressie die uit verschillende onafhankelijke variabelen bestaat, moet de R-kwadraat worden aangepast. De aangepaste R-kwadraat vergelijkt de beschrijvende kracht van regressiemodellen die verschillende aantallen voorspellers bevatten. Elke voorspeller die aan een model wordt toegevoegd, verhoogt de R-kwadraat en verkleint deze nooit. Een model met meer termen lijkt dus beter te passen alleen al vanwege het feit dat het meer termen heeft, terwijl de aangepaste R-kwadraat de toevoeging van variabelen compenseert en alleen toeneemt als de nieuwe term het model verbetert boven wat zou zijn. verkregen door waarschijnlijkheid en neemt af wanneer een voorspeller het model minder verbetert dan door toeval wordt voorspeld. In een overfitting toestand wordt een onjuist hoge waarde van R-kwadraat verkregen, zelfs wanneer het model feitelijk een verminderd vermogen heeft om te voorspellen. Dit is niet het geval met de aangepaste R-kwadraat.
Het verschil tussen R-Squared en Beta
Bèta en R-kwadraat zijn twee verwante, maar verschillende maten van correlatie, maar bèta is een maat voor relatief risico. Een beleggingsfonds met een hoge R-kwadraat correleert sterk met een benchmark. Als de bèta ook hoog is, kan deze hogere rendementen opleveren dan de benchmark, vooral in bullmarkten. R-kwadraat meet hoe nauw elke verandering in de prijs van een actief is gecorreleerd met een benchmark. Beta meet hoe groot die prijsveranderingen zijn ten opzichte van een benchmark. Als ze samen worden gebruikt, geven R-kwadraat en bèta beleggers een grondig beeld van de prestaties van vermogensbeheerders. Een bèta van exact 1,0 betekent dat het risico (volatiliteit) van het activum identiek is aan dat van zijn benchmark. In wezen is R-kwadraat een statistische analysetechniek voor het praktische gebruik en de betrouwbaarheid van bèta’s van effecten.
Beperkingen van R-Squared
R-kwadraat geeft u een schatting van de relatie tussen bewegingen van een afhankelijke variabele op basis van de bewegingen van een onafhankelijke variabele. Het vertelt u niet of het door u gekozen model goed of slecht is, en het vertelt u ook niet of de gegevens en voorspellingen vertekend zijn. Een hoge of lage R-kwadraat is niet per se goed of slecht, omdat het niet de betrouwbaarheid van het model overbrengt, noch of je de juiste regressie hebt gekozen. Je kunt een laag R-vierkant krijgen voor een goed model, of een hoog R-vierkant voor een slecht passend model, en vice versa.
Veel Gestelde Vragen
Wat is een goede R-kwadraatwaarde
Wat kwalificeert als een “goede” R-kwadraatwaarde hangt af van de context. Op sommige gebieden, zoals de sociale wetenschappen, kan zelfs een relatief lage R-kwadraat, zoals 0,5, als relatief sterk worden beschouwd. Op andere gebieden kunnen de normen voor een goede R-Squared-meting veel hoger zijn, zoals 0.9 of hoger. In de financiële sector zou een R-kwadraat boven 0,7 over het algemeen gezien worden als een hoge correlatie, terwijl een maat onder 0,4 een lage correlatie zou laten zien. Dit is echter geen harde regel en hangt af van de specifieke analyse.
Wat betekent een R-kwadraatwaarde van 0,9?
In wezen zou een R-kwadraatwaarde van 0,9 aangeven dat 90% van de variantie van de afhankelijke variabele die wordt bestudeerd, wordt verklaard door de variantie van de onafhankelijke variabele. Als een beleggingsfonds bijvoorbeeld een R-kwadraatwaarde heeft van 0,9 ten opzichte van zijn benchmark, zou dat erop wijzen dat 90% van de variantie van het fonds wordt verklaard door de variantie van zijn referentie-index.
Is een hogere R-kwadraat beter?
Ook hier hangt het af van de context. Stel dat u op zoek bent naar een indexfonds dat een specifieke index zo nauwkeurig mogelijk volgt. In dat scenario zou u willen dat de R-kwadraat van het fonds zo hoog mogelijk is, aangezien het doel is om de index te evenaren – in plaats van te overtreffen. Als u daarentegen op zoek bent naar actief beheerde fondsen, kan een hoge R-kwadraat worden gezien als een slecht teken, wat aangeeft dat de beheerders van de fondsen niet voldoende waarde toevoegen ten opzichte van hun benchmarks.