Standaardafwijking
Wat is standaarddeviatie?
Een standaarddeviatie is een statistiek die de spreiding van een dataset meet ten opzichte van het gemiddelde. De standaarddeviatie wordt berekend als de vierkantswortel van variantie door de deviatie van elk gegevenspunt ten opzichte van het gemiddelde te bepalen. Als de datapunten verder van het gemiddelde verwijderd zijn, is er een grotere afwijking binnen de dataset; dus hoe meer de gegevens zijn uitgespreid, hoe hoger de standaarddeviatie.
Belangrijkste leerpunten:
- Standaarddeviatie meet de spreiding van een dataset ten opzichte van het gemiddelde.
- Een volatiel aandeel heeft een hoge standaarddeviatie, terwijl de deviatie van een stabiele blue chip-aandeel meestal vrij laag is.
- Een nadeel is dat de standaarddeviatie alle onzekerheid als risico berekent, zelfs als het in het voordeel van de belegger is – zoals bovengemiddelde rendementen.
Inzicht in de standaarddeviatie
Standaarddeviatie is een statistische maatstaf in de financiële sector die, wanneer toegepast op het jaarlijkse rendement van een investering, licht werpt op de historische volatiliteit van die investering. Hoe groter de standaarddeviatie van effecten, hoe groter het verschil tussen elke prijs en het gemiddelde, wat een groter prijsbereik laat zien. Zo heeft een volatiel aandeel een hoge standaarddeviatie, terwijl de deviatie van een stabiele blue chip aandeel meestal vrij laag is.
De formule voor standaarddeviatie
Berekening van de standaarddeviatie
De standaarddeviatie wordt als volgt berekend:
- De gemiddelde waarde wordt berekend door alle gegevenspunten op te tellen en te delen door het aantal gegevenspunten.
- De variantie voor elk gegevenspunt wordt berekend door het gemiddelde af te trekken van de waarde van het gegevenspunt. Elk van deze resulterende waarden wordt vervolgens gekwadrateerd en de resultaten worden opgeteld. Het resultaat wordt vervolgens gedeeld door het aantal datapunten min één.
- De vierkantswortel van de variantie – resultaat van nr. 2 – wordt vervolgens gebruikt om de standaarddeviatie te vinden.
Met behulp van de standaarddeviatie
De standaarddeviatie is een bijzonder nuttig instrument in te investeren en trading strategieën als het helpt maatregel markt en de volatiliteit -en voorspellen van trends. Als het bijvoorbeeld gaat om beleggen, heeft een indexfonds waarschijnlijk een lage standaarddeviatie ten opzichte van zijn referentie index, aangezien het doel van het fonds is om de index te repliceren.
Aan de andere kant kan men verwachten dat agressieve groeifondsen een hoge standaarddeviatie hebben van relatieve aandelenindices , aangezien hun portefeuillebeheerders agressief inzetten om bovengemiddelde rendementen te genereren.
Een lagere standaarddeviatie heeft niet per se de voorkeur. Het hangt allemaal af van de investeringen en de bereidheid van de investeerder om risico te nemen. Bij het omgaan met de hoeveelheid afwijking in hun portefeuilles, moeten beleggers rekening houden met hun tolerantie voor volatiliteit en hun algemene beleggingsdoelstellingen. Meer agressieve beleggers voelen zich wellicht op hun gemak bij een beleggingsstrategie die kiest voor voertuigen met een bovengemiddelde volatiliteit, terwijl conservatievere beleggers dat misschien niet doen.
Standaarddeviatie is onderlinge fondsen en andere producten. Een grote spreiding laat zien hoeveel het rendement van het fonds afwijkt van het verwachte normale rendement. Omdat het gemakkelijk te begrijpen is, wordt deze statistiek regelmatig gerapporteerd aan de eindklanten en investeerders.
Standaarddeviatie versus variantie
Variantie wordt afgeleid door het gemiddelde van de gegevenspunten te nemen, het gemiddelde van elk gegevenspunt afzonderlijk af te trekken, elk van deze resultaten te kwadrateren en vervolgens een ander gemiddelde van deze vierkanten te nemen. Standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie.
De variantie helpt bij het bepalen van de spreidingsgrootte van de gegevens in vergelijking met de gemiddelde waarde. Naarmate de variantie groter wordt, treedt er meer variatie in gegevenswaarden op en kan er een grotere kloof zijn tussen de ene gegevenswaarde en de andere. Als de gegevenswaarden allemaal dicht bij elkaar liggen, is de variantie kleiner. Dit is echter moeilijker te begrijpen dan de standaarddeviatie, omdat varianties een gekwadrateerd resultaat vertegenwoordigen dat mogelijk niet zinvol wordt uitgedrukt in dezelfde grafiek als de oorspronkelijke dataset.
Standaarddeviaties zijn meestal gemakkelijker voor te stellen en toe te passen. De standaarddeviatie wordt uitgedrukt in dezelfde meeteenheid als de gegevens, wat niet noodzakelijk het geval is met de variantie. Met behulp van de standaarddeviatie kunnen statistici bepalen of de gegevens een normale curve of een andere wiskundige relatie hebben. Als de gegevens zich in een normale curve gedragen, valt 68% van de gegevenspunten binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde of gemiddelde gegevenspunt. Grotere varianties zorgen ervoor dat meer datapunten buiten de standaarddeviatie vallen. Kleinere varianties resulteren in meer gegevens die dicht bij het gemiddelde liggen.
Een groot nadeel
Het grootste nadeel van het gebruik van standaarddeviatie is dat deze kan worden beïnvloed door uitschieters en extreme waarden. Standaarddeviatie veronderstelt een normale verdeling en berekent alle onzekerheid als risico, zelfs als dit in het voordeel van de belegger is – zoals bovengemiddelde rendementen.
Voorbeeld van standaarddeviatie
Stel dat we de datapunten 5, 7, 3 en 7 hebben, die in totaal 22 zijn. Je zou dan 22 delen door het aantal datapunten, in dit geval vier – wat resulteert in een gemiddelde van 5,5. Dit leidt tot de volgende vaststellingen: x = = 5,5 en N = 4.
De variantie wordt bepaald door de gemiddelde waarde van elk gegevenspunt af te trekken, wat resulteert in -0,5, 1,5, -2,5 en 1,5. Elk van deze waarden wordt vervolgens gekwadrateerd, wat resulteert in 0,25, 2,25, 6,25 en 2,25. De kwadraatwaarden worden vervolgens bij elkaar opgeteld, wat een totaal van 11 oplevert, die vervolgens wordt gedeeld door de waarde van N minus 1, wat 3 is, wat resulteert in een variantie van ongeveer 3,67.
Vervolgens wordt de vierkantswortel van de variantie berekend, wat resulteert in een standaarddeviatie-maat van ongeveer 1.915.
Of overweeg aandelen van Apple (AAPL) van de afgelopen vijf jaar. Het rendement voor Apple’s aandelen was 12,49% voor 2016, 48,45% voor 2017, -5,39% voor 2018, 88,98% voor 2019 en, vanaf september, 60,91% voor 2020. Het meetkundig gemiddelde berekend was 36,88%.
De absolute waarde van het rendement van elk jaar minus het gemiddelde is dus respectievelijk 24,39%, 11,57%, 42,27%, 52,1% en 24,03%. Al deze waarden worden vervolgens gekwadrateerd om 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 en 0,058 op te leveren. De steekproefvariantie is het gemiddelde van het kwadraatverschil, of 0,145, waarbij de gekwadrateerde waarden bij elkaar worden opgeteld en gedeeld door 4 (N minus 1). De vierkantswortel van de variantie wordt genomen om de standaarddeviatie van 38,08% te verkrijgen.