Wat de Dow betekent en hoe deze wordt berekend

Veel beleggers bezitten slechts een handvol verschillende aandelen, zodat ze de prestaties van elk afzonderlijk kunnen volgen. Het is echter niet voldoende om alleen uw ogen op uw eigen mand te houden. Beleggers en handelaren hebben ook informatie nodig over het algemene marktsentiment. 

Daar is een  index  voor. Het biedt een enkel meetbaar en traceerbaar nummer, dat tot doel heeft de algehele markt of een geselecteerde reeks aandelen of sector en zijn beweging weer te geven. Een aandelenindex dient ook als maatstaf voor beleggingsvergelijkingen – stel dat uw individuele aandelenportefeuille (of uw beleggingsfonds ) 15% opleverde, maar de marktindex 20% in dezelfde periode. Daarom blijven uw prestaties (of die van uw fondsbeheerder) achter bij de markt.

Wat is de Dow? 

De Dow Jones Industrial Average is een indicator van hoe 30 grote, in de VS genoteerde bedrijven hebben gehandeld tijdens een standaard handelssessie.

Een  aandelenmarktindex  is een wiskundig construct dat een enkel getal geeft voor het meten van de totale aandelenmarkt (of een geselecteerd deel ervan). De index wordt berekend door de prijzen van geselecteerde aandelen te volgen (bijv. De top 30, gemeten aan de hand van prijzen van de grootste bedrijven, of top 50 oliesectoraandelen) en gebaseerd op vooraf gedefinieerde gewogen gemiddelde criteria (bijv. Prijsgewogen, markt- cap gewogen, etc.)

De berekening achter de Dow 

Om beter te begrijpen hoe de Dow de waarde verandert, beginnen we bij het begin. ToenDow Jones & Co. de index voor heteerst introduceerde in de jaren 1890, was het een eenvoudig gemiddelde van de prijzen van alle componenten.  Laten we bijvoorbeeld zeggen dat er 12 aandelen in de Dow-index stonden; in dat geval zou de waarde van de Dow zijn berekend door simpelweg de som van de slotkoersen van alle 12 aandelen te nemen en deze te delen door 12 (het aantal bedrijven of “bestanddelen van de Dow-index”). Vandaar dat de Dow begon als een eenvoudige prijsgemiddelde index.

Om het concept beter uit te leggen met andere scenario’s en wendingen, laten we onze eigen eenvoudige hypothetische index bouwen volgens de trant van de Dow.

Om het simpel te houden: stel dat er een aandelenmarkt is in een land waar slechts twee aandelen worden verhandeld (Ally Inc. en Belly Inc. – A & B). Hoe meten we de prestaties van deze algemene aandelenmarkt op dagelijkse basis, aangezien de aandelenkoersen elk moment en bij elke koerswijziging veranderen? In plaats van elk aandeel afzonderlijk te volgen, zou het veel gemakkelijker zijn om een ​​enkel nummer te krijgen en te volgen dat de totale markt vertegenwoordigt die beide aandelen vormen. De veranderingen in dat ene nummer (laten we het “AB-index” noemen) zullen weerspiegelen hoe de algemene markt presteert.

Laten we aannemen dat de beurs een wiskundig getal construeert dat wordt vertegenwoordigd door “AB-index”, dat wordt gemeten op basis van de prestaties van de twee aandelen (A en B). Stel dat aandeel A op dag 1 wordt verhandeld tegen $ 20 per aandeel en dat aandeel B wordt verhandeld tegen $ 80 per aandeel.

Het aanvankelijke concept van Dow toepassen op ons hypothetische voorbeeld van de AB-index:

[1] Aan het begin, AB-index =

∑ik=0nP.ikn=($20+$80)2=50\ begin {uitgelijnd} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 20 + \ $ 80 \ right)} {2} \\ & = 50 \ einde {uitgelijnd}n

Dow-berekening op dag 2

Stel nu dat de volgende dag de prijs van A omhoog gaat van $ 20 naar $ 25 en die van B omlaag van $ 80 naar $ 75.

[2] De nieuwe AB-index =

dwz de positieve prijsbeweging in een aandeel heeft de gelijkwaardige maar negatieve prijsbeweging van een ander aandeel geannuleerd. Daarom blijft de indexwaarde ongewijzigd.

Berekening op dag 3

Stel dat op de derde dag voorraad A naar $ 30 gaat, terwijl voorraad B naar $ 85 gaat.

[3] De nieuwe AB-index =

∑ik=0nP.ikn=($30+$85)2=57.5\ begin {uitgelijnd} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 \ right)} {2} \\ & = 57.5 \ einde {uitgelijnd}n

In het geval van (2) was de verandering van de netto somprijs NUL (voorraad A had een verandering van +5, terwijl voorraad B een verandering van -5 had waardoor de verandering van de netto som nul was).

In het geval van (3) was de nettoprijswijziging 15 (+5 voor aandeel A [25 tot 30] en +10 voor aandeel B [75 tot 85]). Deze nettoprijswijziging van 15 gedeeld door n = 2 geeft de verandering als +7,5, waarbij de nieuwe gewijzigde indexwaarde op dag 3 op 57,5 ​​wordt gesteld.

Hoewel aandeel A een hogere procentuele prijsverandering had van 20% ($ 30 ten opzichte van $ 25), en aandeel B een lagere procentuele verandering van 13,33% ($ 85 ten opzichte van $ 75), droeg de impact van de wijziging van $ 10 van aandeel B bij aan een grotere verandering in de totale indexwaarde. Dit geeft aan dat prijsgewogen indices (zoals Dow Jones en Nikkei 225) afhankelijk zijn van de absolute waarden van prijzen in plaats van relatieve procentuele veranderingen. Dit was ook een van de kritiekpunten van prijsgewogen indexen, aangezien deze geen rekening houden met de omvang van de sector of de marktkapitalisatiewaarde van de componenten.

Dow-berekening op dag 4

Stel nu dat een ander bedrijf C op de vierde dag op de beurs staat voor de prijs van $ 10 per aandeel. De AB-index wil het aantal componenten uitbreiden en verhogen van twee naar drie, met naast de bestaande A- en B-aandelen ook het nieuw beursgenoteerde C-bedrijfsaandeel.

Vanuit het perspectief van de AB-index mag het binnenkomen van een nieuw aandeel niet leiden tot een plotselinge sprong of daling van de waarde. Als het doorgaat met zijn gebruikelijke formule, dan:

[4— Onjuist ] De nieuwe AB-index =

Dit is een plotselinge daling van de indexwaarde van de vorige 57,5 ​​naar 41,67, alleen omdat er een nieuw bestanddeel aan wordt toegevoegd. ( Ervan uitgaande dat aandelen A & B hun prijzen van eerdere dagen van $ 30 en $ 85 behouden). Dit zou geen erg nuttige weerspiegeling zijn van de algehele gezondheid van de markt.

Om dit probleem met de rekenanomalie op te lossen, wordt het concept van een deler geïntroduceerd.

De deler zorgt ervoor dat de indexwaarden uniformiteit en continuïteit behouden, zonder plotselinge schommelingen van hoge waarde. Het basisconcept van een deler is als volgt. Simpelweg omdat er een nieuw bestanddeel wordt toegevoegd, zou dit geen rechtvaardiging moeten zijn voor variaties van hoge waarde in de index. Daarom moet net voordat het nieuwe bestanddeel wordt geïntroduceerd, een nieuwe “berekende” delerwaarde worden ingevoerd. Het moet zodanig zijn dat de volgende voorwaarde geldt:

Index Value=∑ik=0nOldP.iknOld=∑ik=0nnewP.iknnew\ begin {uitgelijnd} & \ text {Index Waarde} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {oud}} {P_i}} {n_ {oud}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nieuw}} {P_i}} {n_ {nieuw}} \ end {uitgelijnd}​Indexwaarde=nold​

Dat wil zeggen, ervan uitgaande dat de aandelenkoersen van de oude index constant worden gehouden, zou de toevoeging van een nieuwe aandelenkoers geen invloed moeten hebben op de index.

New Index Value=∑ik=0nnewP.ikDwhere:P.ik=The price of the ikth stocknnew=The updated number of stocks in the indexD=∑ik=0nnewP.ikThe previous index value\ begin {uitgelijnd} & \ text {Nieuwe indexwaarde} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nieuw}} {P_i}} {D} \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & P_i = \ text {De prijs van de} i ^ {th} \ text {voorraad} \\ & n_ {nieuw} = \ text {Het bijgewerkte aantal aandelen in de index} \\ & D = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {\ text {De vorige indexwaarde}} \ end {uitgelijnd}​Nieuwe indexwaarde=D

Nieuwe prijssommatie = $ 125 (3 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 57,5 ​​(gebaseerd op 2 aandelen), wat leidt tot een deler van 125 / 57,5 ​​= 2,1739

Deze nieuwe waarde wordt de nieuwe “deler” van de AB-index.

Dus op de dag dat het aandeel C wordt opgenomen in de AB-index, wordt de juiste (en continue waarde):

[4— Correct ] De nieuwe AB-index =

∑ik=0nnewP.ikD=$30+$85+$102.1739=57.5\ begin {uitgelijnd} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nieuw}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10} {2.1739} = 57.5 \ end {uitgelijnd}​D

Dezelfde waarde op de vierde dag is logisch omdat we aannemen dat de aandelenkoersen van A en B niet zijn veranderd ten opzichte van de derde dag, en alleen omdat de nieuwe, derde voorraad wordt toegevoegd, zou dit niet tot variaties moeten leiden.

Berekening op dag 5

Stel dat de prijzen van aandelen A, B, C op de vijfde dag respectievelijk $ 32, $ 90 en $ 9 bedragen, dan

[5] De nieuwe AB-index =

∑ik=0nnewP.ikD=$32+$90+$92.1739=60.26\ begin {uitgelijnd} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nieuw}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 32 + \ $ 90 + \ $ 9} {2.1739} = 60.26 \ end {uitgelijnd}​D

In de toekomst zou deze nieuwe waarde van 2,1739 de deler blijven (in plaats van het hele aantal constituenten). Het zal alleen veranderen in het geval dat er nieuwe constituenten worden toegevoegd (of verwijderd) of er corporate actions plaatsvinden in de constituenten (voorbeeld hieronder).

Dow-berekening op dag 6

Laten we verder gaan met rekenvariaties. Stel dat aandeel B een  corporate action onderneemt  die de prijs van het aandeel verandert, zonder de waardering van het bedrijf te veranderen. Zeg het is de handel op $ 90 en het bedrijf onderneemt een 3-voor-1  aandelensplitsing, een verdrievoudiging van het aantal beschikbare aandelen en het verminderen van de prijs met een factor drie, dat wil zeggen van $ 90 tot $ 30.

In wezen heeft het bedrijf geen van zijn waarderingen gecreëerd (of verlaagd) vanwege deze aandelensplitsing van de onderneming. Dit wordt gerechtvaardigd door het verdrievoudigen van het aantal aandelen en de daling van de prijs tot een derde van het origineel. Onze index is echter uitsluitend prijsgewogen en houdt geen rekening met wijzigingen in het aandelenvolume. Als u de nieuwe prijs van $ 30 in rekening neemt, zal dit als volgt tot een andere grote variatie leiden:

[6— Onjuist ] De nieuwe AB-index =

$32+$30+$92.1739=32.66\ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {2,1739} = 32,662.1739

Dit is ver onder de eerdere indexwaarde van 60,26 (bij stap 5)

Ook hier moet de deler veranderen om aan deze verandering tegemoet te komen, met dezelfde voorwaarde om waar te zijn:

Index Value=∑ik=0nOldP.iknOld=∑ik=0nnewP.iknnew\ begin {uitgelijnd} & \ text {Index Waarde} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {oud}} {P_i}} {n_ {oud}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nieuw}} {P_i}} {n_ {nieuw}} \\ \ end {uitgelijnd}​Indexwaarde=nold​

Nieuwe prijssommatie = $ 71 (3 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 60,26 (stap 5 hierboven), wat leidt tot n-nieuwe of delerwaarde = 71 / 60,26 = 1,17822

Met behulp van deze nieuwe delerwaarde,

[6— Correct ] De nieuwe AB-index:

$32+$30+$91.17822=60.26\ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {1,17822} = 60,261.17822

( Ervan uitgaande dat aandelen A & C hun eerdere dagprijzen van $ 32 en $ 9 behouden )

Als de waarde van de vorige dag op dezelfde dag aankomt, wordt de juistheid van onze berekeningen gevalideerd. Deze nieuwe 1.17822 wordt in de toekomst de nieuwe deler. Dezelfde berekening zou gelden voor elke zakelijke handeling die de aandelenkoers van een van de bestanddelen beïnvloedt.

Een laatste voorbeeld

Stel dat aandeel A wordt  geschrapt  en uit de AB-index moet worden verwijderd, waardoor alleen aandelen B & C overblijven.

[7]

New price summation=$30+$9=$39Previous index value=60.26NewD=39÷60.26=0.64719New index value=39÷0.64719=60.26\ begin {uitgelijnd} & \ text {Nieuwe prijssommatie} = \ $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\ & \ text {Vorige indexwaarde} = 60,26 \\ & \ text {Nieuw} D = 39 \ div 60,26 = 0,64719 \\ & \ text {Nieuwe indexwaarde} = 39 \ div 0,64719 = 60,26 \ einde {uitgelijnd}​Nieuwe prijssommatie=$30+$9=$39Vorige indexwaarde=60.26Nieuwe D=39÷60.26=0.64719Nieuwe indexwaarde=39÷0.64719=60.26​

Delerwaarde

Dow-berekeningen en waardeveranderingen werken op een vergelijkbare manier. De bovenstaande cases omvatten alle mogelijke scenario’s voor veranderingen voor prijsgewogen indices zoals de Dow of de Nikkei. Op het moment dat dit artikel werd bijgewerkt (december 2017), was de Dow Jones-delerwaarde 0,14523396877348. 

De delerwaarde heeft zijn eigen betekenis. Voor elke $ verandering in de prijs van onderliggende samenstellende aandelen, beweegt de indexwaarde met een omgekeerde waarde. Bijvoorbeeld, als een bestanddeel als VISA $ 10 omhoog gaat, dan zal dit leiden tot 10 * (1 / 0,14523396877348) = 68,85442 verandering in de waarde van DJIA.

Totdat er enige verandering is in het aantal constituenten of enige corporate actions in hetzelfde die de prijzen beïnvloedt, blijft de bestaande delerwaarde behouden.

Beoordeling van de Dow Jones-methodologie

Geen enkel wiskundig model is perfect – elk model heeft zijn verdiensten en tekortkomingen. Prijsweging met regelmatige aanpassingen van de deler stelt de Dow in staat om de marktsentimenten op een breder niveau weer te geven, maar er zijn wel enkele punten van kritiek. Plotselinge prijsstijgingen of -verlagingen van individuele aandelen kunnen leiden tot grote sprongen of dalingen in DJIA. Voor een real-life bijvoorbeeld een AIG beurskoers dip van rond de $ 22 tot $ 1.5 binnen een maand tijd heeft geleid tot een daling van bijna 3000 punten in de Dow in 2008.  Bepaalde corporate actions, zoals dividend gaan ex (dat wil zeggen iemand een ex -dividend, waarbij het dividend naar de verkoper gaat in plaats van naar de koper), leidt tot een plotselinge daling van DJIA op de ex-datum. Een hoge  correlatie  tussen meerdere componenten leidde ook tot hogere prijsschommelingen in de index. Zoals hierboven geïllustreerd, kan deze indexberekening gecompliceerd worden bij aanpassingen en berekeningen van delers.

Ondanks dat het een van de meest algemeen erkende en meest gevolgde indexen is, pleiten critici van de prijsgewogen DJIA-index voor het gebruik van voor de marktwaarde  gecorrigeerde  S&P 500 of de  Wilshire 5000  index, hoewel ook zij hun eigen wiskundige afhankelijkheden hebben.

Het komt neer op

De op een na oudste index ter wereld sinds 18962, ondanks al zijn bekende uitdagingen en wiskundige afhankelijkheden, blijft de Dow nog steeds de meest gevolgde en erkende index ter wereld. Beleggers en handelaren die DJIA als benchmark willen gebruiken, moeten rekening houden met de wiskundige afhankelijkheden. Bovendien zouden op andere methodologieën gebaseerde indices ook het overwegen waard moeten zijn voor efficiënte indexgebaseerde beleggingen.