Handelen met Gauss-statistische modellen

Carl Friedrich Gauss was een wonderkind en een briljante wiskundige die in het begin van de 19e eeuw leefde. Gauss ‘bijdragen omvatten kwadratische vergelijkingen, kleinste-kwadratenanalyse en de normale verdeling. Hoewel de normale distributie al in het midden van de 18e eeuw bekend was uit de geschriften van Abraham de Moivre, krijgt Gauss vaak de eer voor de ontdekking, en de normale distributie wordt vaak de Gauss-distributie genoemd.

Veel van de studie van statistieken is afkomstig van Gauss, en zijn modellen worden toegepast op financiële markten, prijzen en waarschijnlijkheden. Moderne terminologie definieert de normale verdeling als de belcurve, met gemiddelde en variantieparameters. Dit artikel legt de belcurve uit en past het concept toe op de handel.

Meetcentrum: gemiddelde, mediaan en modus

Metingen van het midden van een distributie omvatten het gemiddelde, de mediaan en de modus. Het gemiddelde, dat gewoon een gemiddelde is, wordt verkregen door alle scores bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal scores. De mediaan wordt verkregen door de twee middelste getallen van een geordende steekproef bij elkaar op te tellen en te delen door twee (in het geval van een even aantal datawaarden), of door gewoon de middelste waarde te nemen (in het geval van een oneven aantal datawaarden). De modus is de meest voorkomende van de getallen in een waardenverdeling.

Theoretisch zijn de mediaan, modus en gemiddelde identiek voor een normale verdeling. Bij het gebruik van gegevens is het gemiddelde echter de voorkeursmeting van het midden van deze drie. Als de waarden een normale (Gaussiaanse) verdeling volgen, valt 68% van alle scores binnen -1 en +1 standaarddeviaties (van het gemiddelde), 95% valt binnen twee standaarddeviaties en 99,7% valt binnen drie standaarddeviaties. Standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie, die de spreiding van een verdeling meet.

Gaussiaans model voor handel

De standaarddeviatie meet de volatiliteit en bepaalt welke rendementen kunnen worden verwacht. Kleinere standaarddeviaties impliceren minder risico voor een investering, terwijl hogere standaarddeviaties een hoger risico impliceren. Handelaren kunnen de slotkoersen meten als het verschil met het gemiddelde; een groter verschil tussen de werkelijke waarde en het gemiddelde suggereert een hogere standaarddeviatie en dus meer volatiliteit.

Prijzen die ver van het gemiddelde afwijken, kunnen weer terugkeren naar het gemiddelde, zodat handelaren van deze situaties kunnen profiteren en prijzen die in een klein bereik worden verhandeld, zijn misschien klaar voor een uitbraak. De vaak gebruikte technische indicator voor transacties met standaarddeviatie is de Bollinger Band® omdat het een maatstaf is voor de volatiliteit die is vastgesteld op twee standaarddeviaties voor de bovenste en onderste banden met een 21-dagen voortschrijdend gemiddelde.

Skew en Kurtosis

De gegevens volgen gewoonlijk niet het exacte klokcurvepatroon van de normale verdeling. Scheefheid en kurtosis zijn maatstaven voor hoe gegevens afwijken van dit ideale patroon. Skewness meet de asymmetrie van de staarten van de verdeling: een positieve skew heeft gegevens die verder afwijken aan de hoge kant van het gemiddelde dan aan de lage kant; het tegenovergestelde geldt voor negatieve scheeftrekking.

Hoewel scheefheid verband houdt met de onbalans van de staarten, heeft kurtosis betrekking op het uiteinde van de staarten, ongeacht of ze zich boven of onder het gemiddelde bevinden. Een leptokurtische verdeling heeft een positieve overmatige kurtosis en heeft gegevenswaarden die extremer zijn (in beide staarten) dan voorspeld door de normale verdeling (bijvoorbeeld vijf of meer standaarddeviaties van het gemiddelde). Een negatieve overmatige kurtosis, aangeduid als platykurtosis, wordt gekenmerkt door een verdeling met een extreem waardekarakter dat minder extreem is dan die van de normale verdeling.

Als een toepassing van scheefheid en kurtosis, vereist de analyse van vastrentende effecten bijvoorbeeld een zorgvuldige statistische analyse om de volatiliteit van een portefeuille te bepalen wanneer de rentetarieven variëren. Modellen die de richting van bewegingen voorspellen, moeten rekening houden met scheefheid en kurtosis om de prestaties van een obligatieportefeuille te voorspellen. Deze statistische concepten kunnen verder worden toegepast om prijsbewegingen te bepalen voor veel andere financiële instrumenten zoals aandelen, opties en valutaparen.