24 juni 2021 18:36
Rente wordt gedefinieerd als de kosten van het lenen van geld, zoals in het geval van rente die over een leningsaldo in rekening wordt gebracht. Omgekeerd kan rente ook het tarief zijn dat wordt betaald voor depositogelden, zoals in het geval van een depositocertificaat. Rente kan op twee manieren worden berekend: enkelvoudige rente of samengestelde rente.
- De enkelvoudige rente wordt berekend over de hoofdsom of het oorspronkelijke bedrag van een lening.
- Samengestelde rente wordt berekend over de hoofdsom en ook over de opgebouwde rente van voorgaande perioden, en kan dus worden beschouwd als “rente op rente”.
Er kan een groot verschil zijn in het bedrag aan rente dat over een lening moet worden betaald als de rente wordt berekend op basis van een samengestelde in plaats van op een eenvoudige basis. Aan de positieve kant kan de magie van compounding in uw voordeel werken als het gaat om uw investeringen en een krachtige factor zijn bij het creëren van welvaart.
Hoewel enkelvoudige rente en samengestelde rente financiële basisbegrippen zijn, kan het goed vertrouwd raken ervan u helpen beter geïnformeerde beslissingen te nemen wanneer u een lening aangaat of investeert.
Simple Interest-formule
De formule voor het berekenen van enkelvoudige rente is:
Als dus een enkelvoudige rente van 5% in rekening wordt gebracht op een lening van $ 10.000 die voor drie jaar wordt afgesloten, wordt het totale door de lener te betalen bedrag aan rente berekend als $ 10.000 x 0,05 x 3 = $ 1.500.
De rente over deze lening is betaalbaar op $ 500 per jaar, of $ 1.500 gedurende de looptijd van drie jaar.
Samengestelde renteformule
De formule voor het berekenen van samengestelde rente in een jaar is:
Compound Interest=(P.(1+ik)n)-P. Compound Interest=P.((1+ik)n-1)where:P.=Principalik=Interest rate in percentage termsn=Number of compounding periods for a year\ begin {uitgelijnd} & \ text {Samengestelde rente} = \ big (P (1 + i) ^ n \ big) – P \\ & \ text {Samengestelde rente} = P \ big ((1 + i) ^ n – 1 \ big) \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & P = \ text {Principal} \\ & i = \ text {Rentepercentage in procenten} \\ & n = \ text {Aantal samengestelde perioden voor een jaar} \\ \ einde {uitgelijnd}Samengestelde rente=( P(1+ik)n)-P. Samengestelde rente=P( (1+ik)n-1)waar:P.=Opdrachtgeverik=Rentepercentage in procentenn=Aantal samengestelde perioden voor een jaar
Samengestelde rente = Totaal bedrag van hoofdsom en rente in de toekomst (of toekomstige waarde ) minus het huidige hoofdsombedrag genaamd contante waarde (PV). PV is de huidige waarde van een toekomstige som geld of geldstroom bij een bepaald rendement.
Als we verder gaan met het voorbeeld van een enkelvoudige rente, wat zou het rentebedrag zijn als het op samengestelde basis in rekening wordt gebracht? In dit geval zou het zijn:
Hoewel de totale te betalen rente over de periode van drie jaar van deze lening $ 1.576,25 bedraagt, is het rentebedrag, in tegenstelling tot enkelvoudige rente, niet voor alle drie de jaren hetzelfde, omdat samengestelde rente ook rekening houdt met de opgebouwde rente van voorgaande perioden. De aan het einde van elk jaar verschuldigde rente is weergegeven in onderstaande tabel.
Samengestelde perioden
Bij het berekenen van samengestelde rente maakt het aantal samengestelde perioden een significant verschil. In het algemeen geldt: hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter het bedrag aan samengestelde rente. Dus voor elke $ 100 van een lening over een bepaalde periode, het bedrag van de rente opgebouwd op 10% zal jaarlijks lager dan de rente op 5% halfjaarlijks, die zal op zijn beurt lager dan de rente op 2,5% te zijn per kwartaal.
In de formule voor het berekenen van samengestelde rente moeten de variabelen “i” en “n” worden aangepast als het aantal samengestelde perioden meer dan eens per jaar bedraagt.
Dat wil zeggen, tussen haakjes, “i” of rentetarief moet worden gedeeld door “n”, het aantal samengestelde perioden per jaar. Buiten de haakjes moet “n” worden vermenigvuldigd met “t”, de totale lengte van de investering.
Daarom, voor een 10-jarige lening van 10%, waarbij de rente halfjaarlijks wordt samengesteld (aantal samengestelde perioden = 2), i = 5% (dwz 10% / 2) en n = 20 (dwz 10 x 2 ).
Om de totale waarde met samengestelde rente te berekenen, zou u deze vergelijking gebruiken:
Total Value with Compound Interest=(P.(1+ikn)nt)-P. Compound Interest=P.((1+ikn)nt-1)where:P.=Principalik=Interest rate in percentage termsn=Number of compounding periods per yeart=Total number of years for the investment or loan\ begin {uitgelijnd} & \ text {Totale waarde met samengestelde rente} = \ Big (P \ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} \ Big) – P \\ & \ text {Samengestelde rente} = P \ Big (\ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} – 1 \ Big) \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & P = \ text { Hoofdsom} \\ & i = \ text {Rentepercentage in procenten} \\ & n = \ text {Aantal samengestelde perioden per jaar} \\ & t = \ text {Totaal aantal jaren voor de investering of lening} \\ \ end {uitgelijnd}Totale waarde met samengestelde rente=( P(n
De volgende tabel laat het verschil zien dat het aantal samengestelde perioden overuren kan maken voor een lening van $ 10.000 die is opgenomen voor een periode van 10 jaar.
Andere samengestelde interesseconcepten
Tijdswaarde van geld
Aangezien geld niet “gratis” is, maar kosten heeft in termen van te betalen rente, volgt hieruit dat een dollar vandaag meer waard is dan een dollar in de toekomst. Dit concept staat bekend als de tijdswaarde van geld en vormt de basis voor relatief geavanceerde technieken zoals Discounted Cash Flow (DCF) -analyse. Het tegenovergestelde van samenstellen staat bekend als discontering. De disconteringsfactor kan worden gezien als het omgekeerde van de rentevoet en is de factor waarmee een toekomstige waarde moet worden vermenigvuldigd om de huidige waarde te krijgen.
De formules voor het verkrijgen van de toekomstige waarde (FV) en contante waarde (PV) zijn als volgt:
Bijvoorbeeld, de toekomstige waarde van $ 10.000, samengesteld tegen 5% per jaar gedurende drie jaar:
= $ 10.000 (1 + 0,05) 3
= $ 10.000 (1,157625)
= $ 11.576,25.
De huidige waarde van $ 11.576,25 verdisconteerd met 5% gedurende drie jaar:
= $ 11.576,25 / (1 + 0,05) 3
= $ 11.576,25 / 1,157625
= $ 10.000
Het omgekeerde van 1,157625, wat gelijk is aan 0,8638376, is in dit geval de kortingsfactor.
De regel van 72
De Regel van 72 berekent de geschatte tijd waarin een investering zal verdubbelen bij een bepaald rendement of rente “i” en wordt gegeven door (72 / i). Het kan alleen worden gebruikt voor jaarlijkse samenstellingen, maar kan zeer nuttig zijn bij het plannen van hoeveel geld u verwacht te hebben als u met pensioen gaat.
Een investering met een jaarlijks rendement van 6% zal bijvoorbeeld in 12 jaar verdubbelen (72/6%).
Een investering met een jaarlijks rendement van 8% zal in negen jaar tijd verdubbelen (72/8%).
Samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR)
Het samengestelde jaarlijkse groeipercentage (CAGR) wordt gebruikt voor de meeste financiële toepassingen waarvoor de berekening van een enkel groeipercentage over een periode vereist is.
Als uw beleggingsportefeuille bijvoorbeeld in vijf jaar tijd is gegroeid van $ 10.000 naar $ 16.000, wat is dan de CAGR? In wezen betekent dit dat PV = $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, dus de variabele “i” moet worden berekend. Met behulp van een financiële rekenmachine of Excel-spreadsheet kan worden aangetoond dat i = 9,86%.
Houd er rekening mee dat volgens de kasstroomconventie uw initiële investering (PV) van $ 10.000 wordt weergegeven met een negatief teken, aangezien het een uitstroom van middelen vertegenwoordigt. PV en FV moeten noodzakelijkerwijs tegengestelde tekens hebben om “i” in de bovenstaande vergelijking op te lossen.
Real-life toepassingen
gepresteerd.
CAGR kan ook worden gebruikt om de verwachte groei van beleggingsportefeuilles over lange perioden te berekenen, wat handig is voor doeleinden als sparen voor pensionering. Beschouw de volgende voorbeelden:
- Een risicomijdende belegger is blij met een bescheiden jaarlijks rendement van 3% op haar portefeuille. Haar huidige portefeuille van $ 100.000 zou daarom na 20 jaar uitgroeien tot $ 180.611. Een risicotolerante belegger daarentegen die een jaarlijks rendement van 6% op zijn portefeuille verwacht, zou na 20 jaar $ 100.000 zien groeien tot $ 320.714.
- CAGR kan worden gebruikt om in te schatten hoeveel er moet worden opgeborgen om te sparen voor een specifiek doel. Een stel dat in 10 jaar tijd $ 50.000 zou willen sparen voor een aanbetaling op een appartement, zou $ 4.165 per jaar moeten besparen als ze uitgaan van een jaarlijks rendement (CAGR) van 4% op hun spaargeld. Als ze bereid zijn extra risico te nemen en een CAGR van 5% verwachten, zouden ze jaarlijks $ 3.975 moeten besparen.
- CAGR kan ook worden gebruikt om de deugden van eerder investeren dan later in het leven aan te tonen. Als het doel is om $ 1 miljoen te besparen door met pensioen te gaan op 65-jarige leeftijd, op basis van een CAGR van 6%, zou een 25-jarige $ 6.462 per jaar moeten sparen om dit doel te bereiken. Een 40-jarige daarentegen zou $ 18.227, of bijna drie keer zoveel, moeten sparen om hetzelfde doel te bereiken.
Bijkomende rente-overwegingen
Zorg ervoor dat u het exacte jaarlijkse betalingspercentage ( JKP ) van uw lening kent, aangezien de berekeningsmethode en het aantal samengestelde perioden van invloed kunnen zijn op uw maandelijkse betalingen. Hoewel banken en financiële instellingen gestandaardiseerde methoden hebben om de rente op hypotheken en andere leningen te berekenen, kunnen de berekeningen van land tot land enigszins verschillen.
Compounding kan in uw voordeel werken als het gaat om uw investeringen, maar het kan ook voor u werken bij het aflossen van leningen. Als u bijvoorbeeld twee keer per maand de helft van uw hypotheek betaalt, in plaats van één keer per maand de volledige betaling, verkort u uw afschrijvingstermijn en bespaart u een aanzienlijk bedrag aan rente.
Compounding kan tegen u werken als u leningen aangaat met zeer hoge rentetarieven, zoals creditcard- of warenhuisschuld. Bijvoorbeeld, een creditcardtegoed van $ 25.000 tegen een rentetarief van 20% – maandelijks samengesteld – zou resulteren in een totale rentelast van $ 5.485 over een jaar of $ 457 per maand.
Het komt neer op
Laat de magie van compounding voor u werken door regelmatig te investeren en de frequentie van de terugbetalingen van uw leningen te verhogen. Door uzelf vertrouwd te maken met de basisconcepten van eenvoudige en samengestelde rente, kunt u betere financiële beslissingen nemen, waardoor u duizenden dollars bespaart en uw nettowaarde in de loop van de tijd toeneemt.