De vluchtigheidsoppervlakte uitgelegd
Het volatiliteitsoppervlak is een driedimensionale grafiek van de impliciete volatiliteit van een aandelenoptie. Er is sprake van impliciete volatiliteit als gevolg van discrepanties met hoe de marktkoersen van aandelenopties en welke prijsmodellen voor aandelenopties zeggen dat de juiste prijzen zouden moeten zijn. Om een volledig begrip van dit fenomeen te krijgen, is het belangrijk om de basisprincipes van aandelenopties, aandelenoptieprijzen en het oppervlak van volatiliteit te kennen.
Belangrijkste leerpunten
- Het volatiliteitsoppervlak verwijst naar een driedimensionale grafiek van de impliciete volatiliteit van een aandelenoptie.
- Impliciete volatiliteit wordt gebruikt bij de prijsstelling van opties om de verwachte volatiliteit van de onderliggende aandelen van de optie gedurende de looptijd van de optie weer te geven.
- Het Black-Scholes-model is een bekend prijsmodel voor opties dat gebruikmaakt van volatiliteit als een van de variabelen in zijn formule voor prijsopties.
- Het vluchtigheidsoppervlak varieert in de tijd en is verre van vlak, wat aantoont dat de aannames van het Black-Scholes-model niet altijd correct zijn.
Basisprincipes van aandelenopties
Aandelenopties zijn een bepaald type afgeleide beveiliging die de eigenaar het recht geeft, maar niet de verplichting, om een transactie uit te voeren. Hier bespreken we enkele basistypen aandelenopties.
Bel optie
Een calloptie geeft de eigenaar het recht om de onderliggende aandelen van de optie te kopen tegen een vooraf bepaalde prijs, bekend als de uitoefenprijs, op of voor een specifieke datum, bekend als de vervaldatum. De eigenaar van een calloptie maakt winst als de onderliggende aandelen in prijs stijgen.
Zet optie
Een putoptie geeft de eigenaar het recht om de onderliggende aandelen van de optie op of voor een bepaalde datum tegen een bepaalde prijs te verkopen. De eigenaar van een putoptie maakt winst als het onderliggende aandeel in prijs daalt.
Andere soorten opties
Hoewel deze namen niets met geografie te maken hebben, mag een Europese optie alleen op de vervaldatum worden uitgevoerd. Daarentegen kan een Amerikaanse optie worden uitgevoerd op of voor de vervaldatum. Er bestaan ook andere soorten optiestructuren, zoals Bermuda-opties.
Option Pricing Basics
Het Black-Scholes-model is een prijsmodel voor opties dat in 1973 is ontwikkeld door Fisher Black, Robert Merton en Myron Scholes om opties te prijzen. Het model vereist zes aannames om te werken:
- Het onderliggende aandeel keert geen dividend uit en zal dat ook nooit doen.
- De optie moet in Europese stijl zijn.
- Financiële markten zijn efficiënt.
- Er worden geen commissies berekend over de transactie.
- De rentetarieven blijven constant.
- De onderliggende aandelenrendementen zijn log-normaal verdeeld.
De formule om een optie te prijzen is enigszins gecompliceerd. Het gebruikt de volgende variabelen: huidige aandelenkoers, tijd tot het vervallen van opties, uitoefenprijs van de optie, risicovrije rente en standaarddeviatie van aandelenrendementen of volatiliteit. Bovenop deze variabelen gebruikt de formule de cumulatieve standaard normale verdeling en de wiskundige constante “e”, die ongeveer 2,7183 is.
Het vluchtigheidsoppervlak
Van alle variabelen die in het Black-Scholes-model worden gebruikt, is vluchtigheid de enige die niet met zekerheid bekend is. Op het moment van prijsstelling zijn alle andere variabelen duidelijk en bekend, maar de vluchtigheid moet een schatting zijn. Het vluchtigheidsoppervlak is een driedimensionale grafiek waarbij de x-as de tijd tot volwassenheid is, de z-as de uitoefenprijs en de y-as de impliciete vluchtigheid. Als het Black-Scholes-model volledig correct zou zijn, dan zou het impliciete volatiliteitsoppervlak van de uitoefenprijzen en de looptijd tot volwassenheid vlak moeten zijn. In de praktijk is dit niet het geval.
Het vluchtigheidsoppervlak is verre van vlak en varieert vaak in de tijd omdat de aannames van het Black-Scholes-model niet altijd waar zijn. Zo hebben opties met lagere uitoefenprijzen doorgaans hogere impliciete volatiliteit dan opties met hogere uitoefenprijzen.
Voor een bepaalde uitoefenprijs kan de impliciete volatiliteit toenemen of afnemen met de tijd tot volwassenheid, waardoor een vorm ontstaat die bekend staat als een vluchtigheidsglimlach, omdat het lijkt op een persoon die glimlacht.
Naarmate de tijd tot volwassenheid oneindig nadert, neigen de volatiliteit van de uitoefenprijzen naar een constant niveau te convergeren. Er wordt echter vaak waargenomen dat het vluchtigheidsoppervlak een omgekeerde vluchtigheidsglimlach heeft. Opties met een kortere looptijd hebben een meervoudige volatiliteit in vergelijking met opties met een langere looptijd. Deze waarneming blijkt zelfs nog meer uitgesproken te zijn in perioden van hoge marktstress. Opgemerkt moet worden dat elke optieketen anders is en dat de vorm van het volatiliteitsoppervlak golvend kan zijn over de uitoefenprijs en de tijd. Ook hebben put- en call-opties meestal verschillende vluchtigheidsoppervlakken.
Het komt neer op
Het feit dat het vluchtigheidsoppervlak bestaat, toont aan dat het Black-Scholes-model verre van nauwkeurig is. Marktpartijen zijn zich echter bewust van dit probleem. Dat gezegd hebbende, gebruiken de meeste investerings- en handelsfirma’s nog steeds het Black-Scholes-model of een variant daarvan.