Wat betekenen correlatiecoëfficiënten positief, negatief en nul?
Correlatiecoëfficiënten zijn indicatoren voor de sterkte van de lineaire relatie tussen twee verschillende variabelen, x en y. Een lineaire correlatiecoëfficiënt die groter is dan nul, duidt op een positieve relatie. Een waarde die kleiner is dan nul duidt op een negatieve relatie. Ten slotte geeft een waarde van nul aan dat er geen verband bestaat tussen de twee variabelen x en y. In dit artikel wordt het belang van lineaire correlatiecoëfficiënt voor beleggers uitgelegd, hoe covariantie voor aandelen kan worden berekend en hoe beleggers correlatie kunnen gebruiken om de markt te voorspellen.
Belangrijkste leerpunten:
- Correlatiecoëfficiënten worden gebruikt om de sterkte van de lineaire relatie tussen twee variabelen te meten.
- Een correlatiecoëfficiënt groter dan nul duidt op een positief verband, terwijl een waarde kleiner dan nul duidt op een negatief verband
- Een waarde van nul geeft aan dat er geen verband bestaat tussen de twee variabelen die worden vergeleken.
- Een negatieve correlatie, of omgekeerde correlatie, is een sleutelbegrip bij het creëren van gediversifieerde portefeuilles die beter bestand zijn tegen de volatiliteit van de portefeuille.
- Het berekenen van de correlatiecoëfficiënt is tijdrovend, dus gegevens worden vaak in een rekenmachine, computer of statistiekprogramma gestoken om de coëfficiënt te vinden.
Correlatie begrijpen
De correlatiecoëfficiënt ( ρ ) is een maat die bepaalt in welke mate de beweging van twee verschillende variabelen is geassocieerd. De meest voorkomende correlatiecoëfficiënt, gegenereerd door de Pearson-product-momentcorrelatie, wordt gebruikt om de lineaire relatie tussen twee variabelen te meten. In een niet-lineaire relatie is deze correlatiecoëfficiënt echter niet altijd een geschikte maat voor afhankelijkheid.
Het mogelijke bereik van waarden voor de correlatiecoëfficiënt is -1,0 tot 1,0. Met andere woorden, de waarden mogen niet groter zijn dan 1,0 of kleiner zijn dan -1,0. Een correlatie van -1,0 duidt op een perfecte negatieve correlatie en een correlatie van 1,0 duidt op een perfecte positieve correlatie. Als de correlatiecoëfficiënt groter is dan nul, is het een positieve relatie. Omgekeerd, als de waarde kleiner is dan nul, is er een negatieve relatie. Een waarde van nul geeft aan dat er geen verband is tussen de twee variabelen.
Bij het interpreteren van correlatie is het belangrijk om te onthouden dat alleen omdat twee variabelen gecorreleerd zijn, dit niet betekent dat de ene de andere veroorzaakt.
Correlatie en de financiële markten
Op de financiële markten wordt de correlatiecoëfficiënt gebruikt om de aandelen in tegengestelde richting bewegen, is de correlatiecoëfficiënt negatief.
Als de correlatiecoëfficiënt van twee variabelen nul is, is er geen lineair verband tussen de variabelen. Dit is echter alleen voor een lineaire relatie. Het is mogelijk dat de variabelen een sterke kromlijnige relatie hebben. Wanneer de waarde van ρ dicht bij nul ligt, meestal tussen -0,1 en +0,1, wordt gezegd dat de variabelen geen lineair verband hebben (of een zeer zwak lineair verband).
Stel dat de prijzen van koffie en computers worden geobserveerd en een correlatie blijkt te hebben van +.0008. Dit betekent dat er geen correlatie of relatie is tussen de twee variabelen.
Berekenen ρ
De covariantie van de twee variabelen in kwestie moet worden berekend voordat de correlatie kan worden bepaald. Vervolgens is de standaarddeviatie van elke variabele vereist. De correlatiecoëfficiënt wordt bepaald door de covariantie te delen door het product van de standaarddeviaties van de twee variabelen.
Standaarddeviatie is een maat voor de spreiding van gegevens ten opzichte van het gemiddelde. Covariantie is een maatstaf voor hoe twee variabelen samen veranderen. De omvang ervan is echter grenzeloos, dus het is moeilijk te interpreteren. De genormaliseerde versie van de statistiek wordt berekend door de covariantie te delen door het product van de twee standaarddeviaties. Dit is de correlatiecoëfficiënt.
Positieve correlatie
Een positieve correlatie – wanneer de correlatiecoëfficiënt groter is dan 0 – betekent dat beide variabelen in dezelfde richting bewegen. Als ρ +1 is, betekent dit dat de twee variabelen die worden vergeleken een perfecte positieve relatie hebben; wanneer een variabele hoger of lager beweegt, beweegt de andere variabele in dezelfde richting met dezelfde grootte.
Hoe dichter de waarde van ρ bij +1 ligt, hoe sterker de lineaire relatie. Stel dat de waarde van de olieprijzen direct gerelateerd is aan de prijzen van vliegtuigtickets, met een correlatiecoëfficiënt van +0,95. De relatie tussen olieprijzen en vliegtarieven heeft een zeer sterke positieve correlatie aangezien de waarde dichtbij +1 ligt. Dus als de olieprijs daalt, dalen ook de vliegtarieven, en als de olieprijs stijgt, stijgen ook de prijzen van vliegtuigtickets.
In de onderstaande grafiek vergelijken we een van de grootste Amerikaanse banken, JPMorgan Chase & Co. ( Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ).1 Zoals u zich kunt voorstellen, zou JPMorgan Chase & Co. een positieve correlatie moeten hebben met de banksector als geheel. We kunnen zien dat de correlatiecoëfficiënt momenteel 0,98 is, wat een sterke positieve correlatie aangeeft. Een waarde van meer dan 0,50 duidt doorgaans op een positieve correlatie.
Inzicht in de correlatie tussen twee aandelen (of één aandeel) en de bedrijfstak ervan kan beleggers helpen te beoordelen hoe de aandelen worden verhandeld ten opzichte van vergelijkbare aandelen. Alle soorten effecten, inclusief obligaties, sectoren en ETF’s, kunnen worden vergeleken met de correlatiecoëfficiënt.
Negatieve correlatie
Een negatieve (inverse) correlatie treedt op als de correlatiecoëfficiënt kleiner is dan 0. Dit is een indicatie dat beide variabelen in de tegenovergestelde richting bewegen. Kortom, elke aflezing tussen 0 en -1 betekent dat de twee effecten in tegengestelde richting bewegen. Als ρ -1 is, wordt gezegd dat de relatie perfect negatief gecorreleerd is. Kortom, als de ene variabele toeneemt, neemt de andere variabele af met dezelfde grootte (en vice versa). De mate waarin twee effecten negatief gecorreleerd zijn, kan echter in de loop van de tijd variëren (en ze zijn bijna nooit altijd exact gecorreleerd).
Voorbeelden van negatieve correlatie
Stel dat er een onderzoek wordt uitgevoerd om de relatie tussen buitentemperatuur en stookkosten te beoordelen. De studie concludeert dat er een negatieve correlatie bestaat tussen de prijzen van stookkosten en de buitentemperatuur. De correlatiecoëfficiënt wordt berekend op -0,96. Deze sterke negatieve correlatie betekent dat naarmate de temperatuur buiten daalt, de prijzen van verwarmingskosten stijgen (en vice versa).
Als het om beleggen gaat, betekent een negatieve correlatie niet noodzakelijk dat de effecten moeten worden vermeden. De correlatiecoëfficiënt kan beleggers helpen hun portefeuille te diversifiëren door een mix van beleggingen op te nemen die een negatieve of lage correlatie hebben met de aandelenmarkt. Kortom, bij het verminderen van het volatiliteitsrisico in een portefeuille trekken soms tegenpolen elkaar aan.
Stel dat u een gebalanceerde portefeuille van $ 100.000 heeft die voor 60% in aandelen en voor 40% in obligaties is belegd. In een jaar met sterke economische prestaties kan de aandelencomponent van uw portefeuille een rendement van 12% genereren, terwijl de obligatiecomponent -2% kan opleveren omdat de rentetarieven stijgen (wat betekent dat de obligatiekoersen dalen). Het totale rendement op uw portefeuille zou dus 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4) zijn. Het jaar daarop, als de economie aanzienlijk vertraagt en de rentetarieven worden verlaagd, kan uw aandelenportefeuille -5 genereren. %, terwijl uw obligatieportefeuille 8% kan opleveren, wat u een algemeen portefeuillerendement van 0,2% oplevert.
Wat als uw portefeuille niet uit een evenwichtige portefeuille bestaat, maar uit 100% aandelen bestaat? Als u dezelfde rendementsaannames gebruikt, zou uw all-equityportefeuille een rendement hebben van 12% in het eerste jaar en -5% in het tweede jaar. Deze cijfers zijn duidelijk volatieler dan het rendement van de gebalanceerde portefeuille van 6,4% en 0,2%.
Lineaire correlatiecoëfficiënt
De lineaire correlatiecoëfficiënt is een getal dat wordt berekend op basis van bepaalde gegevens en die de sterkte meet van de lineaire relatie tussen twee variabelen, x en y. Het teken van de lineaire correlatiecoëfficiënt geeft de richting aan van de lineaire relatie tussen x en y. Als r (de correlatiecoëfficiënt) dichtbij 1 of -1 ligt, is het lineaire verband sterk; als het dichtbij 0 is, is de lineaire relatie zwak.
Zelfs voor kleine datasets kunnen de berekeningen voor de lineaire correlatiecoëfficiënt te lang zijn om handmatig uit te voeren. De gegevens worden dus vaak in een rekenmachine of, waarschijnlijker, een computer of statistiekprogramma gestoken om de coëfficiënt te vinden.
De Pearson-coëfficiënt
Zowel de Pearson-coëfficiëntberekening als de elementaire lineaire regressie zijn manieren om te bepalen hoe statistische variabelen lineair gerelateerd zijn. De twee methoden verschillen echter. De Pearson-coëfficiënt is een maat voor de sterkte en richting van de lineaire associatie tussen twee variabelen zonder aanname van causaliteit. De Pearson-coëfficiënt toont correlatie, geen causaliteit. Pearson-coëfficiënten variëren van +1 tot -1, waarbij +1 een positieve correlatie vertegenwoordigt, -1 een negatieve correlatie vertegenwoordigt en 0 geen verband vertegenwoordigt.
Eenvoudige lineaire regressie beschrijft de lineaire relatie tussen een responsvariabele (aangegeven met y) en een verklarende variabele (aangegeven met x) met behulp van een statistisch model. Statistische modellen worden gebruikt om voorspellingen te doen.
Vereenvoudig lineaire regressie door de correlatie te berekenen met software zoals Excel.
In de financiële wereld wordt correlatie bijvoorbeeld gebruikt in verschillende analyses, waaronder de berekening van de standaarddeviatie van de portefeuille. Omdat het zo tijdrovend is, kan de correlatie het beste worden berekend met software zoals Excel. Correlatie combineert statistische concepten, namelijk variantie en standaarddeviatie. Variantie is de spreiding van een variabele rond het gemiddelde, en standaarddeviatie is de vierkantswortel van variantie.
Correlatie zoeken met Excel
Er zijn verschillende methoden om de correlatie in Excel te berekenen. De eenvoudigste is om twee datasets naast elkaar te krijgen en de ingebouwde correlatieformule te gebruiken:
Als u een correlatiematrix wilt maken voor een reeks gegevenssets, heeft Excel een plug-in voor gegevensanalyse die u kunt vinden op het tabblad Gegevens onder Analyseren.
Selecteer de tabel met retouren. In dit geval hebben onze kolommen een titel, dus we willen het vakje “Labels in eerste rij” aanvinken, zodat Excel weet dat deze als titels moeten worden behandeld. Vervolgens kunt u ervoor kiezen om op hetzelfde blad of op een nieuw blad uit te voeren.
Zodra u op enter drukt, worden de gegevens automatisch gemaakt. U kunt wat tekst en voorwaardelijke opmaak toevoegen om het resultaat op te schonen.
Lineaire correlatiecoëfficiënt Veelgestelde vragen
Wat is de lineaire correlatiecoëfficiënt?
De lineaire correlatiecoëfficiënt is een getal dat wordt berekend op basis van bepaalde gegevens en waarmee de sterkte van de lineaire relatie tussen twee variabelen, x en y, wordt gemeten.
Hoe vindt u de lineaire correlatiecoëfficiënt?
Correlatie combineert verschillende belangrijke en gerelateerde statistische concepten, namelijk variantie en standaarddeviatie. Variantie is de spreiding van een variabele rond het gemiddelde, en standaarddeviatie is de vierkantswortel van variantie.
De formule is:
r=n(∑Xy)-(∑X)(∑y)
r=[n∑X2-(∑x)2][n∑y2-(∑y)2)]
Het computergebruik is te lang om handmatig te doen, en software, zoals Excel of een statistiekprogramma, zijn hulpmiddelen die worden gebruikt om de coëfficiënt te berekenen.
Wat wordt bedoeld met lineaire correlatie?
De correlatiecoëfficiënt is een waarde tussen -1 en +1. Een correlatiecoëfficiënt van +1 geeft een perfecte positieve correlatie aan. Naarmate variabele x toeneemt, neemt variabele y toe. Als variabele x afneemt, neemt variabele y af. Een correlatiecoëfficiënt van -1 duidt op een perfecte negatieve correlatie. Naarmate variabele x toeneemt, neemt variabele z af. Naarmate variabele x afneemt, neemt variabele z toe.
Hoe vind je de lineaire correlatiecoëfficiënt op een rekenmachine?
Een grafische rekenmachine is vereist om de correlatiecoëfficiënt te berekenen. De volgende instructies worden verstrekt door Statology.
Stap 1: Schakel Diagnostics in
U hoeft deze stap maar één keer op uw rekenmachine uit te voeren. Daarna kunt u altijd beginnen bij stap 2 hieronder. Als u dit niet doet, wordt r (de correlatiecoëfficiënt) niet weergegeven wanneer u de lineaire regressiefunctie uitvoert.
Druk op [2nd] en vervolgens op [0] om de catalogus van uw rekenmachine te openen. Scroll totdat je “diagnosticsOn” ziet.
Druk op enter totdat het rekenmachinescherm “Done” zegt.
Dit is belangrijk om te herhalen: u hoeft dit nooit meer te doen, tenzij u uw rekenmachine opnieuw instelt.
Stap 2: voer gegevens in
Voer uw gegevens in de rekenmachine in door op [STAT] te drukken en vervolgens 1: Bewerken te selecteren. Om het u gemakkelijk te maken, moet u al uw “x-gegevens” in L1 invoeren en al uw “y-gegevens” in L2.
Stap 3: Bereken!
Zodra u uw gegevens heeft ingevoerd, gaat u naar [STAT] en vervolgens naar het CALC-menu bovenaan. Selecteer ten slotte 4: LinReg en druk op enter.
Dat is het! Je bent klaar! Nu kunt u de correlatiecoëfficiënt gewoon rechtstreeks van het scherm aflezen (zijn r). Onthoud dat als r niet op uw rekenmachine wordt weergegeven, de diagnostiek moet worden ingeschakeld. Dit is ook dezelfde plaats op de rekenmachine waar u de lineaire regressievergelijking en de determinatiecoëfficiënt vindt.
Het komt neer op
De lineaire correlatiecoëfficiënt kan nuttig zijn bij het bepalen van de relatie tussen een investering en de totale markt of andere effecten. Het wordt vaak gebruikt om het rendement op de aandelenmarkt te voorspellen. Deze statistische meting is op veel manieren nuttig, vooral in de financiële sector. Het kan bijvoorbeeld nuttig zijn om te bepalen hoe goed een beleggingsfonds zich gedraagt in vergelijking met zijn referentie index, of het kan worden gebruikt om te bepalen hoe een beleggingsfonds zich gedraagt ten opzichte van een ander fonds of een andere activaklasse. Door een laag of negatief gecorreleerd beleggingsfonds toe te voegen aan een bestaande portefeuille, worden diversificatievoordelen behaald.